1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征优秀教案说课稿

江门市棠下中学

高中数学必修②

编写：李顺怀

审稿：高一数学备课组

1.1空间几何体的结构（共2课时）

学习目标

1. 让学生感受大量空间实物及模型；

2. 能概括出柱、锥、台、球的结构特征. 多面体

结构特征

图形

表示法

如上、下底面分别是四边形ABCD、四边形ABCD的四棱柱，可记为

棱台

学习过程

一、课前准备

预习教材P1~ P7 1、空间几何体

（1）多面体：由若干个

围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个

叫做多面体的面；相邻两个面的

叫做多面体的棱；棱与棱的

叫做多面体的顶点。

（2）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的用一个

的平面去截棱锥，底面和截面之间的部棱分叫做棱台.原棱锥台

的

和

分别叫做棱台的下底面和上底面.

ABCDABCD3、旋转体

旋转体

结构特征

图形

表示法

圆柱用

表示，左图中圆柱表示为圆柱OO

以

所在直

线为旋转轴，其余三

一条

旋转所形成的封闭几何体叫做旋转边旋转形成的面所围体，这条

叫做旋转体的轴. 成的

叫做圆柱,

叫做2、多面体

圆柱的轴；

圆多的边旋转而成的

面结构特征

图形

表示法

柱

叫做圆柱的底面；

体

的边旋转而成的曲面有两个面互相

，

如上、下底面分叫做圆柱的侧面；无其余各面都

别是四边形论旋转到什么位置

是

，并且每相ABCD、四

的边都叫做圆邻两个四边形的公共边形ABCD的柱侧面的母线

边都互相

，由四棱柱，可记为以直角三角形的

这些面所围成的多面棱柱

所在直线为旋体叫做棱柱.棱柱中，

ABCDABCD圆转轴，其余两边旋转棱

的

锥

形成的面所围成的旋柱

面叫做棱柱的底面，简转体叫做圆锥

称底；

叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的

叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的

叫做棱柱的顶点. 有一个面是

，其余各面都是有一个公共顶点的

，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个

棱

叫做棱锥的底锥

面或底；有公共顶点的各个

叫做棱锥的侧面；各侧面的

叫做棱锥的顶点；相邻侧面的

叫做棱锥的侧棱.

1

圆锥用

表示，左图中圆锥表示为圆锥SO

圆台用

表示，左图中圆台表示为圆台OO

如图所示，该棱锥可表示为棱锥SABCD

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与

之间的部分圆叫做

.与圆柱台

和圆锥一样，圆台也有

、

、

、

. 以半圆的

所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简球

称球.

叫做球的球心，

叫做球的半径，

叫做球的直径.

球常用表示球心的字母表示，左图中球的表示为

球O.

月

日

班级：

姓名：

高一数学导学案

4、简单组合体的结构特征

（1）定义：由

组合而成的几何体叫做简单组合体. （2）简单组合体的两种基本形式：

一种是由简单几何体

而成；

一种是由简单几何体

一部分而成。

二、新课导学（一）

1、多面体的结构特征

例1判断下列说法是否正确.

（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形；

（2）一个n（n3）棱柱共有2n各顶点；

（3）棱柱的两个底面是全等的多边形；

（4）如果棱柱由一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形.

练习1下列几何体是棱柱的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

例2（1）

判断下图所示的几何体是不是椎体，为什么？

练习2下列命题中正确的是（ ）

A、

有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B、

有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C、

有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D、

棱台各侧棱的延长线必交于一点

2、旋转体的机构特征

例3有下列命题：

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的. 其中正确的是（ ）

A、(1)(2) B、(2)(3) C、(1)(3) D、(2)(4)

练习3左下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

（2）

如图所示的几何体是不是棱台，并说明为什么？

A

B

C

D

补充作业

1、关于棱柱，下列说法正确的是（ ）

A、只有两个面平行 B、所有的棱都相等

C、所有的面都是平行四边形

D、两底面平行，侧棱也互相平行

2

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审稿：高一数学备课组

2、以长方体的各顶点为顶点，能构建四棱锥的个数是（ ）

A、4 B、8 C、12 D、48

3、判断下列几何体是不是棱柱？

（1）六棱铅笔 （2）我们使用的课本

（3）长方体 （4）正方体

4、如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体（ ）

A、是长方体或正方体 B、不是棱柱

C、是棱柱 D、不一定是棱柱

5、棱柱只有两个面平行，这种说法是否正确？

例5给出下列命题：

①以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；

②以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；

③经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；

其中正确命题的序号是 .

练习5圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30o，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径与两底面面积之和.

补充作业

1、

课本P7 1,2 2、

已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图.分别以AB,BC,CD,AD为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征. 三、新课导学（二）

3、旋转体的轴截面特征

例4下列说法中错误的是（ ）

A、

圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B、

圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C、

圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D、

圆锥的所有的轴截面是全等的等腰三角形

练习4下面几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）

A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、圆台

4、柱体、锥体、台体的联系

柱体、锥体、台体的形状虽然不同，但它们可以互相转化：当台体的上、下底全等时，台体转化为柱体，当台体的上底面收缩为一点时，台体转化为锥体，即：

因此，圆柱与锥体都是台体的特例.在学习时，要注意柱体、锥体、台体这三类几何体之间的联系.

3

月

日

班级：

姓名：

高一数学导学案

3、

如图，已知三棱台ABCABC. （1）

把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；

（2）

把它分成三个三棱锥并用字母表示.

4、

课本P8 1～3

总结提升（学习小结）

1、根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力. 2、圆柱、圆锥和圆台可以看作是以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体；球可以看作是以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体.其轴截面分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形和圆面，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面. 3、要正确区分斜棱柱、直棱柱和正棱柱、长方体与正方体的关系，正确区分正三棱锥与正四面体的关系。

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