1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案3

学习目标：

1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤．(重点) 2.能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系．(易混点) 3.了解K2的含义及其应用．(重点) 4.通过对数据的处理，来提高解决实际问题的能力．(难点)

一、[核心必知] 1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P10～P15的内容，回答下列问题．

阅读教材P10“探究”的内容，思考：

(1)是否吸烟、是否患肺癌是什么变量？

提示：分类变量．

(2)吸烟与患肺癌之间的关系还是前面我们研究的线性相关关系吗？

提示：不是．

(3)如何研究吸烟是否对患肺癌有影响？

提示：独立性检验．

2．归纳总结，核心必记

(1)分类变量

变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．

(2)列联表

①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．

②2×2列联表

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

x1

x2

总计

(3)等高条形图

①图形与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．

y1

a c a＋c y2

b d b＋d 总计

a＋b

c＋d

a＋b＋c＋d

ac②通过直接计算或观察等高条形图发现a＋b和c＋d相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．

(4)独立性检验

定义

利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验

K2＝

，

其中n＝a＋b＋c＋d

①确定α，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0. ②计算K2，利用公式计算随机变量K2的观测具体

步骤

值k. ③下结论，如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”

二、[问题思考] (1)有人说：“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的．”你认为这种观点正确吗？为什么？

(2)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的吗？

(3)下面是2×2列联表.

x1

x2

总计

则表中a，b处的值应为多少？

三、[课前反思]

公式

y1

33

a b y2

21

13

34 总计

54 46

(1)分类变量的定义是什么？

(2)列联表的定义是什么？2×2列联表中的各个数据有什么意义？

(3)什么是等高条形图，有什么作用？

(4)独立性检验的内容是什么？

四、[问题探究]

讲一讲

1．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出ac饮食习惯与年龄的列联表，并利用a＋b与c＋d判断二者是否有关系．

[尝试解答]

2×2列联表如下：

饮食以蔬菜为主

饮食以肉类为主

总计

年龄在六

十岁以上

43

27

70

年龄在六

十岁以下

21

33

54

总计

64 60 124

练一练

1．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：

x1

x2

y1

10

m y2

18 26 则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱( ) A．8 B．9 C．14 D．19

讲一讲

2．某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系．

[尝试解答]

作列联表如下：

考前心情紧张

考前心情不紧张

总计

性格内向

332

94

426

练一练

2．在调查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？

解：根据题目给出的数据作出如下的列联表：

男

女

总计

色盲

38

6

44

不色盲

442

514

956

总计

480 520 1000 性格外向

213

381

594

总计

545 475 1 020

讲一讲

3．研究人员选取170名青年男女大学生为样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；110名男生在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断．(链接教材P13－例1) 附：

P(K2≥k0)

k0

练一练

3．在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？

附：

P(K2≥k0)

k0

0.10

2.706

五、[课堂归纳·感悟提升]

1．本节课的重点是用2×2列联表、等高条形图分析两个分类变量间的关系以及独立性检验．

2．本节课要重点掌握的规律方法

(1)用2×2列联表分析两分类变量间的关系，见讲1；

(2)用等高条形图分析两分类变量间的关系，见讲2；

0.05 3.848 0.10

2.706

0.05

3.841

0.025 5.024

(3)独立性检验，见讲3. 3．解决一般的独立性检验问题的步骤：

(1)通过列联表确定a，b，c，d，n的值，根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

(2)利用K2公式求出K2的观测值k；

(3)如果k≥k0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”．

其中第(2)步易算错K2的值，是本节课的易错点．