3.2.2 复数代数形式的乘除运算ppt配用优秀获奖教案

[课时作业] [A组

基础巩固] z2－2z1．已知复数z＝1－i，则＝(

) z－1A．2i

C．2

解析：因为z＝1－i，

z2－2z1－i2－21－i－2所以＝＝＝－2i. z－11－i－1－i答案：B 2．已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(

) A．2

1C．－

21B.

2D．－2 B．－2i D．－2 解析：(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，要使复数为纯虚数，所以有2－a＝0,1＋2a≠0，解得a＝2. 答案：A 3．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝(

) A．1＋i

C．－1＋i

B．1－i D．－1－i 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，又z·zi＋2＝2z，

∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，

∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 答案：A 2i4．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(

) 1＋iA．第一象限

C．第三象限

B．第二象限

D．第四象限

2i1－i2i解析：z＝＝＝1＋i，所以z＝1－i，故复数z的共轭复数对应的点位于第四1＋i1＋i1－i象限．

答案：D 1－i25．已知＝1＋i (为虚数单位)，则复数z＝(

) z版权所有：中华资源库

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A．1＋i

C．－1＋i

B．1－i D．－1－i 1－i2－2i解析：由题意得，z＝＝＝－1－i，故选D. 1＋i1＋i答案：D 6．下面关于复数z＝2的结论，正确的命题是______(填序号)．

－1＋i①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数为1＋i；④z的虚部为－1. 2－1－i2解析：z＝＝＝－1－i，

－1＋i－1＋i－1－i所以|z|＝－12＋－12＝2，z2＝(－1－i)2＝2i.z的共轭复数为－1＋i.z的虚部为－1，所以②④正确．

答案：②④

z7．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·z＝________. i解析：∵z＝1＋i，则z＝1－i 1＋iz∴＋i·z＝＋i(1－i) iii1＋i＝＋i＋1＝2. －1答案：2 8．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为3，则(a＋bi)(a－bi)＝________. 解析：复数a＋bi(a，b∈R)的模为a2＋b2＝3，则a2＋b2＝3，

则(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2＋b2＝3. 答案：3 9．已知z∈C，z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z. 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi(a，b∈R)，

由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，

即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，

22a＋b－3b＝1，则有

－3a＝3，

a＝－1，a＝－1，解得或

b＝0，b＝3.

所以z＝－1或z＝－1＋3i. 版权所有：中华资源库

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10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4. (1)求复数z的共轭复数．

(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．

解析：(1)z＝(－1＋3i)·(1－i)－4＝(2＋4i)－4＝－2＋4i ∴z的共轭复数z＝－2－4i (2)由(1)知，w＝z＋ai＝－2＋(a＋4)i ∴|w|＝－22＋a＋42＝20＋a2＋8a，

|z|＝25. 依题意，得20＋a2＋8a≤20，即a2＋8a≤0 ∴－8≤a≤0，即a的取值范围为[－8,0]．

[B组

能力提升] 4i1．(2016·高考全国Ⅲ卷)若z＝1＋2i，则＝(

) zz－1A．1

C．i

B．－1 D．－i 4i＝＝i.故选zz－144i解析：因为z＝1＋2i，则z＝1－2i，所以zz＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则C. 答案：C z2．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(

) 1＋i

A．E

C．G

B．F

D．H

3＋i3＋i1－i4－2iz解析：由题图可得z＝3＋i，所以＝＝＝＝2－i，则其在复平面上对21＋i1＋i1＋i1－i应的点为H(2，－1)．

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答案：D z13．设z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．

z2z1解析：设＝bi(b∈R且b≠0)，

z2所以z1＝bi·z2，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi. a＝4b，8所以所以a＝. 32＝3b，

8答案：

34．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．

22a－b＝3，222解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－b＋2abi，由复数相等的定义得

2ab＝4，

a＝2，a＝－2，解得或

b＝1b＝－1，

从而|z|＝a2＋b2＝5. 答案：5 1－i2＋31＋i5．已知复数z＝. 2－i(1)求复数z；

(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．

－2i＋3＋3i3＋i3＋i2＋i解析：(1)z＝＝＝＝1＋i. 52－i2－i(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，

a＋b＝1，a＝－3，所以解得

2＋a＝－1，b＝4.

z6．已知z，w为复数，(1＋3i)z为实数，ω＝，且|ω|＝52，求ω. 2＋i解析：设ω＝x＋yi(x，y∈R)，

z由ω＝，得z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)．

2＋i依题意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x－y)i，

∴7x－y＝0.①

又|ω|＝52，∴x2＋y2＝50.②

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x＝1，x＝－1，由①②得或

y＝7，y＝－7.

∴ω＝1＋7i或ω＝－1－7i. 版权所有：中华资源库

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