归纳解一元一次不等式的一般步骤优质课一等奖教案

10.3解一元一次不等式（2）

教学目标

知识与技能

1.领会一元一次不等式和解一元一次方程之间的内在联系.

2.会解比较复杂的一元一次不等式.

3.能利用一元一次不等式解决简单的实际问题.

过程与方法

通过具体的问题情境,体会一元一次不等式和一元一次方程之间的内在联系,总结解一元一次不等式的基本方法.

情感态度与价值观

通过一元一次不等式解法的总结,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣.

【重点】

利用解不等式解决简单的应用问题.

【难点】

构建不等式模型解决简单的实际问题.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P126~127.

教学过程

1.新课导入

导入一: 师:上节课,我们学习了什么叫一元一次不等式,以及如何解一些简单的一元一次不等式,哪位同学能简单总结下? 生1:不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式.

生2:解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似,大致有:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项、合并同类项;(4)系数化成1.

师:很好,在解不等式的过程中,有需要注意的问题吗? 生:有,在去分母和系数化成1这两步中,如果两边同时乘或除以同一个负数,要注意改变不等号的方向.

[设计意图]

通过师生对话,活跃课堂气氛,便于老师及时肯定或纠正学生在解决问题中遇到的问题.

导入二: 求不等式3(x+1)≥5x-5的非负整数解,若它的最大非负整数解是a,求不等式的(a-7)x<12解集.

解:3(x+1)≥5x-5, 去括号得3x+3≥5x-5, 解得x≤4,

所以a=4, 所以不等式(a-7)x<12即为-3x<12.

解得x>-4.

【追问】

根据上述解题过程,你能总结下解一元一次不等式和解一元一次方程之间的内在联系吗? [设计意图]

结合实例,便于学生直接发现一元一次不等式和一元一次方程之间的内在联系.

2.新知构建

活动1

一元一次不等式和一元一次方程之间的联系

1.请你谈一谈解一元一次不等式的一般步骤.

解一元一次不等式的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,将未知数系数化为1.

2.解一元一次不等式和解一元一次方程的过程有什么异同?与同学进行交流.

解一元一次不等式和解一元一次方程的过程基本相同,只是在解不等式时,当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向.

活动2

例题讲解

(教材第126页例2)当x在什么范围内取值时,代数式解:根据题意,x应满足不等式去分母,得1+2x>3(x+1).

去括号,得1+2x>3x+3.

移项,合并同类项,得-x>2, 将未知数系数化为1,得x<-2, 即当x<-2时,代数式

的值比x+1的值大? >x+1, 的值比x+1的值大.

【追问】

(1)当x在什么范围内取值时,代数式(2)当x在什么范围内取值时,代数式

的值与x+1的值相等? 的值比x+1的值小?

(3)如果用数轴表示例题方程的解,你能根据x在数轴上的情况判断出

的值与x+1的值的大小么?

(教材第127页例3)求不等式解:去分母,得3(x+1)≥2(2x-1), 去括号,得3x+3≥4x-2, 移项,合并同类项,得-x≥-5, 将未知数系数化为1,得x≤5,

-

≥

的正整数解.

所以满足这个不等式的正整数解为x=1,2,3,4,5.

【追问】

你还能提出一个什么条件,能够改变现有不等式解集的情况? [知识拓展]

一元一次不等式和一元一次方程解法的比较.

一元一次方程

(1)去分母;(2)去(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化括号;(3)移项; 解法步骤

(4)合并同类项; 以)同一个负数,要改变不等号的方向

(5)系数化为1 标准形式

ax+b=0(a≠0)

(1)ax+b>0;(2)ax+b<0(a≠0)

当a>0时:(1)x>-;(2)x<-.

一元一次不等式

为1.在上面的步骤(1)和(5)中,如果不等式两边乘(或除解或解集

x=-

当a<0时:(1)x<-

;(2)x>-

3课堂小结. 1.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.

联系:两种解法的步骤相似.

区别:(1)不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变;而方程两边乘(或除以)同一个负数时,等号不变.

(2)一元一次不等式有无限多个解,而一元一次方程只有一个解.

2.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行,每一步的依据如下: (1)去分母(根据不等式的基本性质2或3); (2)去括号(根据整式运算法则); (3)移项(根据不等式的基本性质1); (4)合并同类项(根据整式运算法则);

(5)系数化1(根据不等式的基本性质2或3).

4.检测反馈

1.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为

(

) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:首先解出此不等式的解集,移项,得2x-3x≥-5+1,合并同类项,得-x≥-4,系数化为1,得x≤4,在x≤4范围内,x的正整数解有4,3,2,1,共计4个.故选D.

2.已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示,则m的值为

A.1 B.0 C.-1 D.-2 解析:由图可知不等式的解集为x>-3,而解不等式2x+m>-5得x>3.(铜仁中考)不等式5x-3<3x+5的最大整数解是

.

解析:移项得5x-3x<5+3,合并同类项得2x<8,系数化为1,得x<4,故不等式5x-3<3x+5的最大整数解是3.故填3.

4.当x为何值时,代数式解:依题意,得

-

-

(

) ,所以-

-

=-3,即m=1.故选A.

-1的值不小于

的值? -1≥

, 所以4(2x+1)-12≥3(3+5x), 8x-15x≥9+12-4, -7x≥17,

所以x≤-

.

所以,当x≤-

时,代数式5.板书设计

第2课时

活动1

一元一次不等式和一元一次方程之间的联系

活动2

例题讲解

例1 例2 6.布置作业

【必做题】

-1的值不小于

的值.

教材第127页习题A组的第1题.

【选做题】

教材第128页习题B组的第2题.