29.2 直线与圆的位置关系优秀教学实录

29.2直线与圆的位置关系学案

班级： 姓名： 学习目标

1、认识和理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

2、探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置之间的内在联系。 3、能够利用直线与圆的位置关系和数量关系解题。 学习重点： 正确理解直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切的关系，这是以后学习中经常用到的一种关系。 学习难点： 直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径之间的数量关系的对应，它既可作为各种位置关系的判定，又可作为性质。 学习过程：

一、复习导入新知（师生合作3分钟）

(教师提问,学生口答)同学们,我们前一节课已经学了点与圆的位置关系.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP＝d. 则有：点P在圆外⇔ ,如图(1)所示；

点P在圆上⇔ ,如图(2)所示；

点P在圆内⇔ ,如图(3)所示.

教师：大文学家巴金有这么一段描写，山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。我们把太阳抽象成圆，地平线抽象成一条直线，你能简单描绘出日出过程中太阳与地平线之间的几种不同位置关系。板书：直线与圆的位置关系

二、师生互动,探究新知

[活动1]探索直线和圆的不同位置关系：（师友合作3分钟）

操作：拿出课前准备的圆及直尺再现《海上日出》有关日出的情境. 思考：从数学角度看，在日出过程中，哪些量发生了变化？

学生操作、思考后总结：

（1） 发生了改变；

（2） 发生了改变．

[活动2]探索直线与圆的交点的个数来判断直线与圆的位置关系（先独立思考，再师友合作，再小组合作10分钟）

如图所示：

如图(1),直线l与圆有 公共点,这时我们就说这条直线与圆 ,这条直线叫做圆的 . 如图(2),直线l与圆有 公共点,这时我们说这条直线与圆 ,这条直线叫做圆的 ,这个点叫做 . 如图(3),直线l与圆

公共点,这时我们说这条直线与圆 . [活动3]探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系：(先独立思考，再师友合作，再小组合作10分钟) 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，那么

（1）直线l与⊙O相交 （2）直线l与⊙O相切 （3）直线l与⊙O相离 总结：位置关系（形） 数量关系（数）

这里用到的数学方法有类比法，数形结合法。

延伸思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

三、例题与达标提升

[活动4] （先独立思考，再师友合作，再小组合作10分钟）

例题、在△ABC中,∠A =45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? （1）

r=2 (2) r=22 (3) r=3

[活动5]课堂达标

夯实基础 过关检测

1．已知⊙O的圆心O与直线l之间的距离为5 cm，⊙O的半径为3 cm，则直线l与⊙O的位置关系是 (

) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(

) A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6 3．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．无法确定

4．圆中最长的弦是8，如果某直线和圆相交，设圆心到直线的距离为d，那么(

) A．d>8 B．0≤d<8 C．d>4 D．0≤d<4 5．如图K－2－1，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(

)

图K－2－1 A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

二、填空题

6．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，OC与以点P为圆心的⊙P相切，则OB与⊙P的位置关系是________. 7．如图K－2－2，∠AOC＝60°，点B在OA上，且OB＝23，以点B为圆心，r为半径作⊙B，使直线OC与其相离，则r的取值范围是________．

图K－2－2 8.如图K－2－3，∠ACB＝60°，⊙O的圆心在射线CB上，⊙O的半径为3，在⊙O沿BC向点C运动的过程中，当CO＝________时，直线CA与⊙O相切．

图K－2－3

素养提升

思维拓展

能力提升

【分类讨论思想】如图K－2－5，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，r为半径画圆．

(1)当r＝________时，边AB与⊙C相切；

(2)当r满足________时，边AB与⊙C只有一个公共点；

(3)随着r的变化，⊙C与边AB的公共点个数有哪些变化？写出相应的r的值或取值范围．

图K－2－5

四、小结（5分钟）

1、回顾本节课的活动过程：操作——观察——分析——探索——概括．

2、这节课我们主要研究了直线与圆的位置关系，你有哪些收获？

图形

直线与圆的

位置关系

公共点的个

数

圆心到直线

的距离d与半径r的关系

公共点的名

称

直线名称

五、布置作业