单项式乘单项式课件配套优秀教案设计

教学设计

名称

整式的乘法

张楠

课3课时

时

基本信执教者

息

所属教材目录

冀教版七年级下册第八章第四节

教材分析

学情分析

整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，且在以后学习中有着举足轻重的作用。本节内容共安排三课时。

学生学***：班级学生学***参差不齐，学习积极性一般，小组合作习惯还行。

学生已有的知识：学生已经学习了幂的运算性质及乘法分配律。

学生可能遇到的困难：学生可能在讲解中无法准确表达自己的思路。

1、

能说出同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算；

2、

理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算；

3、进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算；

知识与能力目标

4、理解单项式乘法运算的理论根据，掌握单项式乘法法则，熟练地进行单项式乘法的运算；

教学目标

5、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算；

6、理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。

过程与方法目标

培养学生的语言表达能力、逻辑思维能力。

情感态度与价值观调动学生的学习积极性、主动性，增强学生学习目标

数学的自信心。

1、正确理解同底数幂的乘法法则；

教学重重点

2、准确掌握幂的乘方法则及其应用；

3、准确掌握积的乘方的运算性质；

4、准确运用法则进行计算，单项式与多项式乘法法则难点

及其应用，多项式乘法法则。

1、正确理解和运用同底数幂的乘法法则；

2、同底数幂的乘法和幂的乘方的综合运用；

难点

3、用数学语言概括运算性质；

4、灵活运用已有知识解决问题，单项式与多项式相乘时结果的符号的确定，利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则。

教学中，由学生自己在计算的基础上，经过充分的思考，提炼、归教学策略与

设纳、概括出来的“法则”，虽然表述可能不准确，但这一过程非常重要。从知识的角度讲，这是学生自己脑中“生成”的，不是别人强加的，是对算理真正的理解，而不是简单的记忆和背诵。从数学思的发展。

计说明

考的角度讲，这个思维过程将会促进学生观察能力和归纳概括能力教学过程

（一）导入新课

1.恰当复习，提供准备（10分钟）

请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的了解乘方的运算性质，解答如下问题：

⑴叙述：幂的三个运算性质. 学生学生回教学环节（注明每个环节预设的时间）

aaamnmn对之前知识的掌握和对现在知识解及掌握程度

（m、n都是正整数）

答两个引例的过程和aabmnamn（m、n都是正整数）

anbn（n是正整数）

n结果，教师同时⑵计算：

①xxx

②xx

③a332223板书解的理

题过程.

④2xy

34

2.明确目标，导入新课

请同学们回忆单项式的定义. 这节课我们来研究一个新的问题.

（二）讲授新课（２０分钟）

253引例：①2x2y3xy2

②4ax3abx



单项式的乘法就是如这样的计算.请同学们在练习本上试着独立解答. 提出问题：主要运用到哪些知识？（答：乘法交换律、结合律和幂的运算性质）

师生活动：学生归纳总结，并回答问题，教师在学生回答的同时给予肯定和鼓励，由学生总结完毕。

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

强调：⑴系数、相同字母分别相乘，独立字母连同它的指数作为积的一个因式. ⑵法则实质给出我们运算的方法和步骤. 尝试运用，巩固知识

例1

计算：

23⑴5ab3a

⑵2x5xy

32

要求：紧扣法则，准确计算. 例2

计算：

⑴410510310564

⑵23232xyxy

32

2

（三）课堂训练（１５分钟）

尝试反馈，解决疑难

练习一

⑴计算：

23①3x55x3

②4y2xy

③2.5x4x

④

2235xyxyz

516⑵计算：①43x2y4xy2

②33xy2z3x2y

⑶下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

①4a32a28a6

②2x43x46x8

222③3x4x12x

④3y34y412y12

深刻理解，灵活运用

n1例3

计算：⑴5ab2a

⑵3aba2c

26abc2

3例4

光的速度每秒为310千米.太阳光射到地球上需要的5

时间约是5102秒，地球与太阳的距离是多少千米？

练习

n23anb

②⑴计算：①6a3x22xy2

2⑵一种电子计算机每秒可做108次运算，它工作25102秒，可做多少次运算？

6.变式训练，培养能力

⑴判断：①2xxy212xy2x2yx5y4

22⑵填空：①3xy322x3y3

②33x2y4

②2103108

2、单项式与多项式相乘

（一）导入新课（５分钟）

复习：（1）叙述单项式乘法法则；

2（2）说出多项式2x3x1的项和各项系数。

（二）讲授新课（２５分钟）

简便计算：365315313636361

946946引申：计算mabc，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则mabcmambmc

引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。

由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？

单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2例1

计算：⑴4x2x3x1

⑵221ab2abab

32

说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘.②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得的积相加”时，不要忘记加上加号. 例2

化简：2a2

化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项. 1abb25aa2bab2

2

练习：错例辨析

⑴2ab3ab6a2b2ab2

⑵a4a22a14a32a2a

说明：⑴犯了符号错误，2ab与b相乘得2ab2，故正确答案为6a2b2ab2.⑵错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为4a32a2a.

（三）课堂训练（１５分钟）

（一）判断题

1．－2x·（3xy－2x2y）=－6x2y+4x3y （ ）

2．－a（3a－a2－2）=－3a2+a3－2 （ ）

3．（－2xy2）（－2xy－xyz+3）=4x2y3－2x2y3z+6xy2

（ ）

4．x（x+y）－y（x+y）=x2－y2

（ ）

5．x3－2x（3x－2y+5z）=x3－6x2+4xy－10xz （ ）

6．xn+1（x2n+xn1+1）=x3n+1+x2n+xn+1 （ ）

－（二）、填空题

7．3x（5x－6y）=________ 8．（3xy2－5x2y）·（－

xy）=______ 9．an·（am－a2－1）=________ 10．（－2.4x2y3）·（－0.5x4）=________ 11．（3×105）（2×106）－3×102·（103）3=________ （三）、选择题

12．－5x·（2x2－x+3）的计算结果是（ ）．

A．－10x3+5x2－15x B．－10x3－5x2+15x C．10x3－5x2－15x D．－10x3+5x2－3 13．下列各式计算中，正确的是（ ）．

A．（2x2－3xy－1）（－

x2）=x4－

x3y+ x2

B．（－x）（x－x2+1）=－x2+x3+1 C．（

xn1－

xy）·xy= xny－x2y2

－ D．（5xy）2·（－x2－1）=－5x2y2－5x2y2

14．计算0.1254×（－8）5的结果是（ ）．

A．8 B．－8 C．16 D．－16 15．在下列各式中，正确的等式共有（ ）个．

（1）x－y=y－x （2）（x－y）2=（y－x）2

（3）（x－y）2=－（y－x）2

（4）（x－y）3=（y－x）3

（5）（x+y）（x－y）=（－x－y）（－x+y）

A．1 B．2 C．3 D．4 四、计算题

16．5abc（2a－3b－c） 17．（m3－mn+n3）（－3mn）

18．（－4ab）（2a2－2ab－3b2） 19．（－

x2y）3·（－4xy3z）2

五、先化简再求值

20．2x（x－1）－x（x+2），其中x=3．

21．（2xy）2（x2－y2）－（－3xy）2+9x2y4－9x4y2，其中x=－1，y=1．

22．x2（x2－x－1）－x（x2－3x），其中x=－2．

3、多项式与多项式相乘

（一）导入新课（５分钟）

计算：⑴6x23xy

⑵2ab

2⑶3xx2x123ab



⑷12a2ab3b1

2

（二）讲授新课（２５分钟）

今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法. 多项式的乘法就是形如abmn的计算. 这里a、b、m、n都表示单项式，因此abmn表示多项式相乘，那么如何对abmn进行计算呢？若把能否利用单项式与多项式相乘的法则mn看成一个单项式，计算呢？

abmnamnbmnamanbmbn

总结规律，揭示法则

多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

如计算2x1x3：2x看成公式中的a；1看成公式中的b；x看成公式中的m；3看成公式中的n.运用法则用2x1中的每一项分别去乘x3中的每一项，计算可得：2x26xx3. 学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则. 运用知识，尝试解题

例1

计算：

⑴x2y5a3b

⑵2x3x4

⑶3xyx2y

解：⑴原式＝x5ax3b2y5a2y3b5ax3bx10ay6by

22⑵原式＝2x8x3x122x5x12

⑶原式＝3x26xyxy2y23x25xy2y2

例2

计算：⑴xyxy

⑵xy

解：⑴原式＝x2xyxyy2x2y2

⑵原式＝xyxyxxyxyyx2xyy

22222

（三）课堂训练（１５分钟）

⑴计算：

①mnmn

②xyab

③ab

④ab

⑤8y58y5

⑥m2nm2n

⑵计算：

①2n6n3

②2x33x1

③2a3ba5b

④3x2y3x2y

⑤2a3b2a3b

⑥x2y

⑦2ab

⑧2x5

22222

第一课时：本节课的学习重点是理解和掌握单项式乘法法则，并且熟练准确地进行计算，计算的关键在于正确地使用法则，应注意的问题是：①符号问题；②幂的运算性质及乘法运算律的正确运用。

第二课时：⑴由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。

⑵考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的。但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知课堂识的重要基础.故必须掌握好。

小结

第三课时：在本节课的小结部分，首先小结本课重点与难点，然后向学生强调2分钟

一些注意点，

1、解题前先确定多项式的每一项

2、防止漏乘；

3、注意符号问题；

4、同类项需要合并

最后结果应化成最简形式。从而培养学生良好的数学思维习惯，树立良好的学习态度。

布置作业

课后习题

1分钟

8.4 整式的乘法

第1课时 单项式乘以单项式

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。

板书步骤：

例2：

第2课时 单项式乘以多项式

单项式乘以多项式

法则：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相设计

例1：

加。

实质：把单项式与多项式的相乘向单项式与单项式的相乘转化。

例3. 例4.

第3课时 多项式乘以多项式

多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例5. 例6.

《整式的乘法》是七年级下学期的一部分内容，也是比较有难度的内容。整式乘法是整式乘除与因式分解的基础，是学好这一章的关键，因此是我教学的重点内容。而其中的同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方又是整式乘法的基础内容，所以它更是教学的重点，需要把更多的时间放到这一部分中，让学生有学有练，打好坚实基础。

在这一部分教学时，我主要采用归纳式教学法。首先，举一些简单的例子，然后让学生总结归纳其中的规律，最后形成有关的乘法运算法教学则。例如：a×a=a2，a×a×a=a3，a2×a3= a×a×a×a×a=a5···利从学生的原有知识出发，总结归纳出新的运算方法。反思

用这些简单的例子，这样让学生主动的去思考总结，老师在一旁辅助，这样学生更容易记住获得的知识。得出运算的法则后，要让学生适当的练习，让学生写到黑板上，以发现其中存在的问题。

教学时发现学生很容易把一些运算的法则搞混淆。例如：进行以下计算（a2）3=a5，a3

×a4=a12，这就是混淆了运算的法则。出现这种问题，一个是因为运算的法则没有记忆牢固，但更重要的原因是粗心大意，做题时只凭自己的第一反应，不根据运算法则进行计算。数学是个严谨的学科，很多

同学不能取得好的成绩不是因为学不会，而是不认真、过于草率久而久之养成坏的习惯，形成错误的运算方法，以致影响后面内容的学习。所以，我认为数学课不能只是简单的传授知识，它跟重要的作用应该是使学生养成良好的习惯，培养他们分析问题解决问题的能力。在以后的教学中，应该严格、严谨的要求学生，不能小而不顾。对于发现的问题，应及时解决，趁热打铁。

数学是个连贯的体系，前面学习的好坏会直接影响以后的学习。很多同学学会了有关幂的运算，但是在作单项式成单项式和单项式乘多项式时，还是出现了很多问题。主要问题在正负号的变换，乘完后没有合并同类项，或者说是不会合并同类项。这两块内容都属于七年级学习的，可以想象当时的学习情况。基础没有打好，就会给现在的学习带来不便，也增加了老师的工作量。很多老师会根据自己的主观判断来判断学生，对一些自己认为简单的问题，想着学生会很容易的学会并掌握，然而事实并非这样。很多接受慢的同学并没有学会，而老师却不知道，这样这些学生的问题会越积越多，最后导致跟不上所学的课程。

所以我认为老师不仅要讲的好，更要能利用有效的方法去检测学生的掌握情况，这样才能步步为营。

问题要时时提醒。学生出现的问题，我们常常当时提醒后就不管了，认为学生应该记住了。但我们忽视了他们还只是十几岁的孩子，怎么可能今天一说明天就改了呢。所以，老师要不厌其烦的说，时刻提醒，让学生一点一点的记住。

精讲多练促进学习。精讲要求教师有选择的选取例题，例题要有适中的难度，针对某些易错的问题，要多举例子进行辨析解答。老师讲完后一定要让学生进行适当的练习，通过练习看学生的掌握情况和问题所在。出现的问题要当堂解决。

整式乘法公式许多人会背但不会用，或者是漏掉其中的某些项。例如：有的同学会这样运算（x+y）2=x2+y2。不会使用具体表现在，不能把一些式子进行简单的变形，转化成满足公式的形式。没有整体的思想，不能把一个多项式作为一个整体去运算。