平方差公式含PPT的教学设计及点评

《8.5乘法公式---平方差公式》教学设计

一、教学目标

1、知识技能：

①理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

②进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力。

2、过程与方法：

①通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。

②让学生经历体验“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表 示”这一数学活动。

③培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3、情感与态度：

①让学生经历“特殊—一般—特殊”数学活动过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。

②体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、教学重点与难点

【教学重点】: 掌握公式的结构特征及正确运用公式。

【教学难点】: 公式推导的理解及字母的广泛含义，并把公式中的结构特征与实际问题联系起来。

三、教学策略。

创设情境，设疑引导，从特殊到一般，探索规律，验证公式的合理性，层层递进，激发学生探求知识的欲望，在积极、主动探索问题中培养思维能力、合作能力、发展合情推理。

四、学法指导

以“活动、探究”为主线，在问题情境的引导下，学生从熟悉的知识入手，自主参与数学知识的发生、发展、形成、应用的过程。 五、教学用具：多媒体、课件、正方形纸片。

六、课时安排：第一课时

七、教学流程：

创设情境

反思感悟

合作交流

回归生活

动手操作

能力比拼

学以致用

拓展深化

八、教学过程:

教学

教

师

活

动

环节

创

设

情

境

搭

建

平

台

1.计算下列多项式的乘法，同桌

交换检查完成情况. (x+1)(x-1)

(2a+1)(2a-1) (x+2y)(x-2y) (3m+2n)(3m-2n) 2、在上述计算中你发现了什么

规律？你有何猜想？

1、计算：

2、检查

从学生熟知的多项式乘法着学生活动

设计意图

3、思考是否任意两个手，鼓励学生数的和乘以这这两个积极探索，大数的差等于这两个数胆猜想，为学的平方差.

生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.

合

作

教师提问：依照以上三道题的计算1.分组讨论交流：

回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特交

征？②它们的结果有什么特征？流

③能不能用字母表示你的发现？

构

建

模

型

你的猜想是否具有一般性？

你能举例证明你们的猜想吗？

根据“最近2.展示成果，学生通发展区”理论，过自主探究、合作交在学生已掌握流，发现规律，式子的多项乘法法左边是两个数的和与则的基础上,这两个数的差的积，探索具有特殊右边是这两个数的平形式的多项式方差，

乘法──平方差公式，这样（1）代数证明（多项式乘法法则）

想——议——证

(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2

小组交流，证明公式. 更加自然、合

即(a+b)(a-b)=a2-b2

理．

让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，（2）抽象得出公式并给公式取名.

给公式命名。

（3）导入总课题——乘法公式

（4）给公式命名活动（你的公式

你作主）抓住特点命名为平方差公任意两个数的和乘以培养数学建模这这两个数的差等于思想，化归思想. 形

（5）用文字语言叙述平方差公式. 这两个数的平方差. 通过学生结

（6）几何证明

小组交流，合作探究：

小组合作，剪数

式——补充子课题. 合

如图，在边长为a的正方形中，1.

拼一拼:用准备的拼游戏活动,利用这些图形

剪去一个边长为b的小正方形，再纸片小组剪拼。

面积的相等关

将余下的的剪拼成一个长方形。

2.

想一想:两个图形系,进一步从几

何

说

a

的面积之间有什几何角度验证么关系？

b 了平方差公式的正确性,渗透了数形结合到代数与几何的内在联系，突破难点. 让学生体验成功的快乐，使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.

3.

结合图形对比平理

多媒体展示：图形割补得到矩形

2 方差公式，你有什的思想，体会么发现。

a- b=(a+ b) ( a -b)

(a+ b) ( a -b)=

a2 - b2

2

鼓励学生用

现的规律吗？

个数的差的积，等于自己的语言表述。

这两个数的平方差

通过观察平

2.剖析公式本质：

学生思考回答：左边方差公式，体

①在平方差公式中，

是两个二项式相乘，验公式的简洁性并通过分析2 2总

(a+ b) ( a -b)= a- b其结构其中“a与a”是相同公式的本质特

特征是什么：

项，“b与-b”是相征掌握公式．在认清公结

②让学生说明以下四个算式中，哪反项；右边是二项式，式的结构特征

些式子相当于公式中的a和b，明相同项与相反项的平的基础上，进一步剖析a、b归

确公式中a和b的广泛含义，归纳方差，即 a2 - b2 的广泛含义，抓住了概念的

得出：a和b可能代表数或式．

核心，使学生纳

①(a+3b)(a-3b) ②（-m-n）(-m+n) 学生思考回答问题

在公式的运用中能得心应③（x+2y)(-x+2y)④（1+3y)(1-3y)

手，起到事半功倍的效果．

教师总结方法

学

例：1.判断下列算式能否运用平方找准公式中的a、b，

学生经过思以

差公式计算：

致

（1）（2x+3a）（2x–3b）

用

体

（2）

理解公式的结构特征考、讨论、交加深理解.

学生辨析回答问题

1.总结：你能用文字语言表示所发两个数的和与这两流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件． 验

（3）（－x+y）（x－y）

成

功

（4）

2.你会运用平方差公式计算吗？学生自我解答，规范教师演示板书

过程（四位学生板演）

解决操作层面问题．可提议学

①(4x+3y)(4x-3y) 以

②(-2m+n)(-2m-n) 致

用

③(a2+b3)(b3-a2) ④（b+2a）（2a－b）

学生思考解答

用不同方法计算，以体现学生的创造性．

进一步巩固公式的结构特征，使学生能灵活运用公式。

构建特点，利用平把相乘两数转体

3.在括号内填上怎样的代数式才验

能利用平方差公式进行计算

成

功

①(-2a+b)( ) ②(-a-b) ( ) ③（-7+2m2）( ) 拓

例题：计算：

展

（1）98×102

深

化

（2）59.8×60.2

方差公式

化成两数和与抓住特点，逆用公两数差的乘积式.

学生板书演示

形式，体现了转化的思想和数式通性，培养学生的整体思想、逆向思维，综合运用公式.

发

展

思

维

学

抢答游戏：以小组为单位，多媒体学生积极抢答，体验给学生一个弹海

出示题目，抢答对加分，奖励课后公式的运用方法。

冲

思考题。

浪

(-2x+3)(3+2x) 能

(3b+2a)(2a-3b) （-1-2a）(-1+2a) 力

比

拼

实

践

出示生活实际问题:

性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。（a-b）（a+b） 39×41 (-a+3b)(-3b-a) 39.8×40.2 得得到升华. 5252使情感、态度运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学。

学生思考，小组讨论，有一个农民老王把一块边长交流成果。

为x米的正方形的土地租给老张

种植，有一天，老王对老张说：“我

应

把这块地的东边减少5米，再在北用

边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉回

得没有吃亏，就答应了，回到家中，归

生

他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么问活

吗？若老张租的地是长方形的，题又会怎样呢？(教师总结)

反

思

感

1、

2、

说说本节课的收获与困惑. 引导学生在知识技在反思中感自主作业.课后习题

能、情感、态度等方悟，在感悟中面进行自我评价. 自主完成习题。

升华.课下练习巩固基础。

悟

自

主

作

业

平方差公式

公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

例题:

①(4x+3y)(4x-3y) 抢答得分: 板

②(-2m+n)(-2m-n) 书

设

计

③(a2+b3)(b3-a2) ④（b+2a）（2a－b）

转化：a2-b2= (a+b)(a-b)