9.3 三角形的角平分线、中线和高课堂实录【1】

三角形的高

中线

角平分线

教学目标

（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

教学重点

能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．

教学难点

在钝角三角形中作高．

教学过程

本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．

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教学

环节

一、

创设

情境

引入

新课

呢？

教学过程

小明和小亮有一块三角形蛋糕，要平均分成两块，该怎么分设计意图

数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．

从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫。

由此引出节课知识（引出三角形高）

问题：准备一个三角形纸片

ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕

BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）

活

动

二1 、

合(一) 作

探

交究

流

三

角

探形

究

的

新角

知

平

分

线

提高学生对

1．三角形角平分线定义：

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。

通过折出或∠ABC 用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。

1平分线,那么有∠ABD=∠DBC=22.

做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）

(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?

(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 3.练一练: 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=

，∠3=1

，∠ACB=2

2教学

环节

教学过程

设计意图

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活

二、

动

合2 作

交(二) 流

探

究

探三

究

角

新形

知

的

中

线

问题1：你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）

1．三角形中线的定义：

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）

如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=12BC．

2．做一做：

你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）

3．练一练：

如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F. (1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB. 2(2)若S△ABC=12cm，则S△ABD= . 通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力．

让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作．

重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用；

②学生对图形的观察能力及数形结合的能力

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1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

借助学生对问三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，题的解决，唤醒学生对三角形的高顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

的认识与确认，有如图，在

△

ABC 中，

AD⊥BC , 点

D 是垂足，AD是△ABC 助于新知的解决，的一条高．

2．做一做：

（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们并且发展学生的观察力与语言表述能力．

通过折或画出活

动

3

(三) 探

究

三

角

形

的

高

线

三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念．

小组合作交吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））

3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）

如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？

4．练一练：

（1）AD为ABC的高，则ADB=

=

（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） 流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．

设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习

的积极性．

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（

）．

教学

环节

教学过程

设计意图

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三

．

拓

展

创

新

挑

战

自

我

图1 ABC沿直线AC翻1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( ) AA.边BB′上的中线 B.边BB′上的高

C.∠BAB′的角平分线

D.以上答案都正确

BCB'

前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活．让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度． 四．

课堂小结

感悟反思

在此活动中，学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过教师应重点关注：

（1）不同学生程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小总结知识的程度和能力；

结．

（2）对练习中（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）

反馈的信息及时处理．

发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣．

三角形的角平分线、中线和高

三角形的高线

基本图形：

三角形的三条高所在的直线交于一点．

三角形的三条中线交于一点．

三角形的

中线

三角形的三条角平分线交于一点．

三角形的

角平分线

要点出一点：三高（所在直线）、三中线、三角平分线分别交于一点！

五．

1.110页练习第一题

走出课堂

应用数学

六．

板书设计

性质：

第5页，共5页