有理数加法的运算律第二课时教学实录

有理数的加法运算律

【学习目标】

1、学习本课你将学会运用有理数加法运算律简化运算。

2、通过你对加法运算律的探索，体会“渗透、化归、迁移”等数学思想方法和数学语言叙述的简洁性。

3、你将在用有理数加法的知识解决生活中的实际问题的过程中感受到加法运算律的学习是有用的，有价值的。同时明白我们的生活和学习也一样需要我们正确地、合理地安排时间和选择好的方法（例如科学的学习方法等），这样做往往可以做到事半功倍，也就是我们学习这些运算律的最终目的。

【知识梳理】

1、重点：有理数加法相关的运算律. 2、难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算. 3、新知识点:有理数加法运算律：

①有理数的加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a ②有理数的加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b 【实践体验】

一

探索新知

问题一:计算并比较

③

(-8)+(-9), (-9)+(-8) ②4+(-7), (-7)+4 ③[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)] 通过计算你发现了什么?在有理数的运算中小学学过的加法的交换律,结合律还成立吗? 有理数的加法交换律是：

_____________________________________________ 有理数的加法结合律是：_____________________________________________ 太好了，加法的运算律仍成立！进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数加起来，适当运用有理数加法的运算律，可以使计算简便。

问题二：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5 ，1.5，3，－1，0，－2.5。问这10筐苹果总共重多少？

看到这个问题小明想到了两种解法：

解法一：（先求出每一筐苹果原来的千克数，再求它们的和。）

这10筐苹果原来的重量分别是：（单位：千克）

32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5 32+26+32.5+33+29.5＋31.5＋33＋29＋30＋27.5＝304（千克）

答：10筐苹果总共重304千克。

解法二：（先求出10筐苹果与标准质量的总差值，再求和。）

2+(－4)+2.5+3+(－0.5)+1.5+3+(－1)+0+(－2.5) =(2+3+3)+(－4)+[2.5+(－2.5)]+[(－0.5)+(－1)+1.5] =8+(－4)=4 30×10+4 = 304(千克) 答：10筐苹果总共重304千克。

聪明的同学们请你比较这两种方法，你认为哪种方法比较简便，你能有更好的方法利用正负数来巧算平均数吗？在实践中可要举一反三，把你学到的新方法告诉别人，并注意应用。

二巩固新知

请你细心填一填

1、绝对值小于5的所有整数的和等于 ；绝对值不大于10的

整数有_____个,这些整数的和为_____.绝对值不大于100的整数有_____个,这些整数的和为_____. 1、 有理数中最小的正整数和最大负整数的和是_____. 2、 某潜水员先潜入水下32米,然后又上升15,此时潜水员在水下_____米. 3、 一个加数是0，和是-5，则另一个加数是_____ 4、 有一个加数是8，和是-6，则加一个加数为_____ 5、 写出满足条件的一个正整数_____加上-8和大于0；_____加上-8和小于0 请你精心选一选

6、两个有理数的和小于每一个加数，那么这两个数（ ）. （A）都是正数 （B）都是负数 （C）一个正数，一个负数 （D）有一个加数为负

7、小于2003且大于-2002所有整数的和是( ). (A)2002 (B)1 (C)0 (D)-2002 8、如果x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（ ）. （A）x为正数，y为0，z为负数 （B）x、y为正数，z为负数 （C）x为正数，y、z为负数 （D）x、y、z都为负数

9、如果a+b+c<0,那么( ). (A) 三个数中最少有两个负数

(B)三个数中有且只有一个负数

(C)三个数中最少有一个负数

(D)三个数中两个是正数或者两个是负数

请你静心做一做

10、计算：

①（＋16）＋（－61）＋（－16）

②（＋26）＋（－18）＋74＋（－32）

③（－2004）＋（＋29）＋2004 ④（－27）＋51＋（－41）＋（+37）＋15 ⑤(-1)+2+(-3)+4+…+(-99)+100 ⑥2+(-4)+6+(-8)+…+18+(-20).

11、分别列出一个满足下列条件的等式: (1) 至少有一个加数是负整数,和为-10;

(2) 一个加数是0,另一个加数是正整数，和为-7;

(3) 有一个加数是负整数,另一个加数为正整数，和为-9. 【开放探究】

12、小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床后他立即用煤气灶煮早饭，早饭一共需要7分钟才能煮熟，他洗脸、刷牙的时间需要5分钟，吃早饭需要8分钟，吃完早饭就去上学，小明同学很会合理安排时间，他从开始起床到吃完早饭仅需要

_____分钟，请你以后在生活中实践一下。

13、传说在夏禹时代，洛水（今陕西省洛河）里浮出一只神龟，龟背上有图有文，翻译成现代文字就是如图所示的方阵，称之为“洛书”。我国民间歌诀：“四海三山八洞仙，九龙五子一枝莲，二七六郎赏月半，周围十五月团圆”。即指此图。

“纵横图”，欧洲4 9 2 我国南宋著名数学家杨辉把它命名为3 5 7 人称之为“幻方”欧洲人14世纪才开始研究幻方，比8 1 6 我国迟了2000多年。

“幻方”曾使不少爱好者入迷，并为之倾注了大量的心血。大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林对幻方的研究和探索都取得了一定的成绩。为了寻找星外文明，1977年美国发射的宇宙飞船上，除了携带古今音乐外，还带有一些表达地球文明的图片，其中关于数学的一张就是四阶幻方。

现在人们借助计算机已能构造上百阶的幻方，随着科学的发展，幻方已不仅被当作一种数学游戏，它在程序设计，人工智能等各个领域都有着广泛的应用前景。

怎样构造三阶幻方呢？一味乱凑，无疑是大海捞针。杨辉在《续右摘奇算法》一书中对这个问题做出了解答：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”如下图

你能将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，

填入右边小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。