两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补教学目标设计

第七章相交线与平行线

7.5 平行线的性质（第1课时）

一、教材分析：

本节课是冀教版《数学》七年级下册第七章“相交线与平行线”第5节“平行线的性质”第一课时内容。本节课的主要任务不仅仅是让学生经历探究平行线性质定理的过程、掌握平行线的性质定理，而且要发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。

两条直线的位置关系是学习几何知识的基础。而“平行线的性质”不但为下一节“图形的平移”奠定了基础，而且为以后三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。本节探究新知的数学活动，对发展学生的合情推理和演绎推理能力起着重要作用。

二、学情分析

学生在前几节已经了解了“命题”是由条件和结论两部分组成，知道了什么是“基本事实”“定理”；学***行线的定义、判定等有关知识，体会了合情推理和简单的演绎推理对认识新知识和解决问题的作用。具备了学习本节课的知识、方法和相应的数学活动经验。

三、教学目标：

1．知识技能：经历平行线性质的探索过程，掌握平行线的性质定理； 2．数学思考：在参与观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动中，发展合情推理和

演绎推理能力，积累数学活动经验，并尝试运用数学语言准确地表达自己的想法；

3．问题解决：学会从直观观察中发现并提出猜想，通过动手测量、实验、合作交流寻找结论；

运用平行线性质定理解决有关问题，获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性；

4．情感态度：在探究活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣；

培养学生勇于实践、大胆猜想和推理的科学态度。

四、教学重、难点：

1．重点：掌握平行线的性质定理，能用平行线性质进行简单的推理和计算；经历观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，积累数学活动经验。

2．难点：理解平行线性质和判定的联系与区别，以及应用它们进行简单的推理。

五、教学方法：

动手操作、实验探究、问题启发和小组合作相结合；

六、教学手段：多媒体课件、作图工具。

七、教学过程：

教学环节

一、

逆向思考

铺垫新知

教师活动

学生活动

设计意图

通过回1.你有哪些判定两直线平行的方法？（课件

学生思考并回忆平行展示）

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

2.现在我们逆向思考，把这些命题中的条件结论互换，你能得出哪些命题？（课件展示）

两直线平行，

同位角相等；两直线平行，

内

错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

这些命题是真命题还是假命题？今天就让我们一起来探索吧。

二、

实验探究

推理验证

得出性质

活动一：探究两直线平行同位角之间的关系

1．

学生观察

观察猜想：

1．猜一猜，当a∥b时，∠1和∠5相等吗？

并说出自己的猜想。

2．

学生在练

观察猜想是合情推理的前答所提问题。

线的判

定方法，引导学生逆向思考，引出平行线的性质。

习本上自己用提。通三角板、直尺任过对老意画出两条平师所画行线并被第三图的猜条直线所截，观想，到

察图中的同位2、学生利用课本上的例图进行测量验证，角是否还相等并讨论其他三组同位角相等吗？

3、学生在课本上在例图上自己用尺子任意并回答。

画出一条直线与两条平行线相交，观察图中的同位角是否还相等。

自己任意画图的猜想，再到小组同学画图的猜想，慢慢认识到猜想的可行性、一般性。

课件演示：老师演示画平行线的过程

学生通过观察，老师演体会两直线平示，学行时，同位角的生大小关系。

总结，共同演绎猜想的正性。

思考发现：

所得的同位角都相等呢？

2.

你得出了什么结论？

题。

考认识到猜想的一般性。

得出结论：平行线的性质定理一

在完成两条平行线被第三条直线所截，同位角相类比平行线的观察、1.

是不是任意一条直线去截平行线a、b 思考并回答问通过思确

等。

符号语言：∵a∥b,简称为：两直线平行，同位角相等。

∴∠1=∠2.

判定方法，用简猜想、练的语言概括动手操出平行线的性作质一。

验证、小组交流等数学活

动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质一，培养学生的语言表达能力。

特别说明：它的正确性已经过演绎推理得到证实，这个推理过程我们以后会讲到。作为定理可以作为判定其他命题真假的依据。

活动二：探究两直线平行内错角、同旁内角类比性质定理之间的关系

一的得出过程，实验探究：

观察、猜想、动想一想：

手操作，得出两1．如图1，已知a∥b，找出图中所有的内直线平行内错错角、同旁内角，用自己的方法比较对应的角、同旁内角的内错角、同旁内角的数量关系。

数量关系。

图1

通过类比性质定理一的得出过程，再一次感受合情推理的程。

方法、过

学会说理：

你能用已知的性质定理解释∠1=∠2吗？

∵

AB∥CD

（已知）

∴

∠1=∠3

（两直线平行，

同位角相等）

∴

∠1=∠2

（等量代换）

尝试思考运用学会运为依据，说出定理一“两直线平行，作为依内错角相等”的据，判理由。

断两直线平行内错角相等，体会演绎推理的图2 2.如图2，直线AB∥CD，且被直线EF所截，性质定理一作用性质∵

∠2=∠3

（对顶角相等）

方法。

在完成类比平行线的合情推练的语言概括绎推理出平行线的性的数学质二。

活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质二，进一步培养学生的语言表达能力。

得出结论：平行线的性质定理二

等。

符号语言：∵a∥b,两条平行线被第三条直线所截，内错角相判定方法，用简理和演简称为：两直线平行，内错角相等。

∴∠1=∠2.

学会说理：

尝试思考运用学会运

3.如图3，直线AB∥CD，且被直线EF所截，性质定理一、二用性质你 吗？

∵ AB∥CD （已知） ∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等）

∵

∠2+∠3=180°（邻补角定义） ∴

∠1+∠2=180°（等量代换）

4.你还有其他方法吗？

图3 作为依据，说出定理

能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°“两直线平行，一、二同旁内角互补”作为依的理由

据，判断两直线平行同旁内角互补，进一步体会演绎推理的方法，同时感受方法的多样性。

得出结论：平行线的性质定理三

补。

符号语言：∵a∥b,

类比平行线的在完成练的语言概括理和演出平行线的性绎推理的数学活动后，引导学生用简练

的语言归纳概括出平行线的性质三，进一步培两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互判定方法，用简合情推简称为：两直线平行，同旁内角互补。

∴∠1+∠2=180 °。

质三。

养学生的语言表达能力。

四、

对比分析：

正确区分

谈谈平行线的判定和性质的联系和区别？ 说出平行线的通过对判定性质

判定和性质的比分析联系和区别。

帮助学

已知

结论

生明确

同位角相等

性质和判定

内错角相等

两直线平行

判定的同旁内角互补

联系和

同位角相等

区别，性质

两直线平行

内错角相等

在今后同旁内角互补

的运用

中才不至于混淆，保证说理的准确性、合理性。

五、

基础练习

有理有据：

1、如图直线a∥b ，∠1=70°，则∠2=_____ 运用平行线性举例示质说明理由。

范运用2、如图AB∥D C，则______，理由是：平行线_________；

性质进AD∥BC,

则__________，理由：________。

行简单说理，体会演1

2

4

3

绎推理的步骤，做到每一步有理有据，发展学生的演绎推理3、如图，若∠1=∠B，则___∥____，∠2+∠C=____

A

D

B

1

能力。

E

C

运用新知，尝试推理：

1. 已知：如图4，a∥b，c∥d,

∠1=73°。运用平行线性运用平质说明理由。

行线性求

质说明∠2和∠3的度数。

理由，

图4 体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，进一步发展学生的演绎推理能力。

解：∵ a∥b （已知），

∴

∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）。

∵

∠1=73°（已知），

∴

∠2=73°（等量代换）。

∵ c∥d （已知），

∴

∠2＋∠3=180°

（两直线平行，同旁内角互补）。

∴

∠3=180°—∠2

(等式的性质)。

∴

∠3=180°—73°=107°（等量代换）。

2.下面写出了命题“如图6，如果∠B=∠C，那么∠A＋∠1=180°”的说理过程，请你填空：

∵

∠B=∠C （ ），

∴

∥ ( ). ∴∠A＋∠1=180°（

).

六、

知识方法

总结，能

力提升

2.我们学到了什么知识？

两直线平行，

同位角相等；

两直线平行，

内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

3.

平行线的性质与平行线的判定有什么联系与区别？

条件和结论正好相反。

图6 1．

本节课我们经历了怎样的探索过程？

回顾、思考。

通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知，提高学生的反思力。

能解决问题

得出结论

实验探究

观察猜想

七、

课后作业

1. P51 A组1、2题； 2. P52 B组1、2题。

课后完成。

巩固所学知识，达到熟练掌握程度。

八、板书设计

电 子 白 板

课件展示区

7．5 平行线的性质（一）

平行线的性质定理：

两直线平行，

同位角相等；

两直线平行，

内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。