完全平方公式的运用教学实录

滦县海阳私立学校导学案

年级

七

学科

数学

导学案序号

41主备人

宋明璐

审核人

年级主任签字

学生姓名

第

小组

班级

上课日期

年

月

日

授课教师

课题

11.3.2公式法—完全平方公式法

课型

新授

学习

1能记住完全平方公式；能辨认完全平方式；能灵活运用完全平方公式进行因式分解。

目标

2. 提高学生的运算能力；培养学生的观察分析能力；渗透整体的思想。

3.体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法

重点

重点：灵活运用完全平方公式分解因式. 难点

难点：整体、换元思想的掌握

引导预习

认真阅读课本150页内容，并完成下列各题。

1.计算下列各式: ⑴(a+4)2=_________________⑵

(a-4)2=__________________ ⑶(2x+1)2=________________⑷

(2x-1)2=__________________ 下面请你根据上面的等式填空: ⑴

a2+8a +16=_____________ ⑵

a2-8a +16=_____________ ⑶

4x2+4x+1=_____________ ⑷

4x2-4x+1=_____________ 问题：对比以上两题，你有什么发现？

2.把乘法公式(a+b)2= a2+2ab+b2和(a-b)2= a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，

这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征？

若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2 .

3.a2－4a－4符合公式左边的特征吗？为什么？

总结：能用完全平方公式进行因式分解的多项式具有以下特点：

（1）多项式项数为

项；

（2）两项都能写成

的形式；并且这两项符号

（3）中间一项为其余两项

的2倍，符号

。

4.填空：a2＋6a＋9符合吗？______相当于a，______相当于b. a2＋6a＋9＝a2＋2·(

) ·(

)＋(

)2＝(

)2

a2－6a＋9＝a2－2·(

) ·(

)＋(

)2＝(

)2

5.把下列各式分解因式：⑴

x2＋10x＋25

⑵

4a2-36ab＋81b2

基础再现

6.把下列各式分解因式：⑴

（一般的）16a4＋8a2＋1

yy

212

4x4x1

4

1

（2）（整体思想）

(m＋n)2－4(m＋n)＋4

a24a(bc)4(bc)2

（4）提示：第一项为负号时，可以先提取负号，

64x216xyy2

x24xy4y2

x2x1

7.变式训练：若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？

2

拓展提高

8.分解因式：－a2＋2ab－b2

－a2－2ab－b2

9.提升训练

⑴

简便计算：20042-4008×2005+20052

⑵

已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.

⑶

若把a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？

10.因式分解

x48x216

(a2b2)24a2b2

回顾反思

2

达标检测

班级 姓名 2（1）x8x16

（2）t122tss2

（3）m32m2m

（1）x28x16

93

达标检测

班级 姓名 2）1t2293tss2

（3）m32m2m

3

（