30.1 二次函数第二课时教学实录

冀教版义务教育教科书

九年级下册

第三十章

30.1 二次函数

教学设计

一、教材解析

本节内容是冀教版九年级数学下册第三十章第一节的内容，是本章的基础内容之一。

二次函数概念不是一个独立的存在，与许多内容都有紧密的关系，因此在二次函数概念建立过程中，要注意之前所学其他知识以及研究问题的方法对建立新概念的影响，同时，要关注这一过程对学生后续学习的积极意义.只有站在“整体”的角度认识二次函数概念的地位、作用，才能准确把握整个单元的教学，才能有利于引领学生更深刻的理解数学，发展数学学科的核心素养。

从知识体系上看，本章是在学生积累了函数知识和利用函数解决问题的经验之后，又进一步研究一种新的函数——二次函数，是本学段的重要内容。本节内容是学习二次函数的图像和性质的基础，让学生经历从实际问题情境中建立二次函数模型的过程，为二次函数的应用奠定基础。

二、教学目标

1．

了解二次函数的有关概念，会判断一个函数是不是二次函数；

2．

理解二次函数的一般表达式，会确定二次函数关系式中

a,b,c 的值；

3．

能从实际问题中提炼出简单的二次函数关系式. 三、

教学重难点

重点：

二次函数的有关概念

难点：

确定实际问题中二次函数的关系式

四、

教学方法

先学后练，合作探究，课堂展示，巩固提高

五、

教学过程

【回顾旧知】

我们已经学习了哪些函数？它们的解析式、图像各是什么？

【课时导入】了解二次函数的历史

【感悟新知】

1.如图所示，用规格相同的正方形瓷

砖铺成矩形地面，其中，横

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向瓷砖比纵向瓷砖每排多

5 块，矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖，其余

部分全

为白色瓷砖. 设纵向每排有

n 块瓷砖. (1) 设灰色瓷砖的总数为

y 块. ①

用含

n 的代数式表示

y, 则

y=_________. ②

y 与

n 具有怎样的函数关系？

(2)设白色瓷砖的总数为

z 块. ①

用含

n 的代数式表

z，则

z =__________. ②

z 是

n 的函数吗？说说理由. 2.某企业今年第一季度的产值为

80 万元，预计产值

的季平均增长率为

x. (1)设第二季度的产值为

y 万元，则

y=_________. 设第三季度的产值为

z 万元，则

z=_______________. (2) y, z 都是

x 的函数吗？它们的表达式有什么不同？

思考：函数

z=

＋n－6，

z＝80

＋160x＋80 有什么共同点？

定义:一般地，如果两个变量

x 和

y 之间的函数关系可以表示成

y=ax²+bx+c (a, b, c 是常数，且

a≠0) 那么称

y 是

x 的二次函数.这种形式叫做二次函数

的一般形式

.

【大家谈谈】

1. 上面得到的两个函数

z=

＋n－6，

z＝80

＋160x＋80 都是二次函数，分别指出它们的二次项系数、

一次项系数和常数项. 2. 谈谈一次函数、反比例函数、二次函数有什么不同. 【

应用新知】

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【

课堂小结】

关于二次函数的定义要理解三点：

(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实数，而在实际应用中，自变

量的取值必须符合实际意义．

(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时要把函数表达式化为一般式．

(3)二次项系数不为

0. 【

课后作业】

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五、

教学评价

教师教态自然，语调亲切，并不断鼓励学生，充分发挥学生的主体作用.使学生在和谐融洽的课堂氛围中学习，推进了知识的掌握和智力的发展，达到了良好的教学效果.教师准确的把握了概念课的方向，调动了学生学习的兴趣，使学生进入积极的的思维状态.