29.3 切线的性质和判定多媒体教案及点评

切线的性质和判定

教学目标：

1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；

2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；

3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性. 教学重点：圆的切线的判定定理

教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法. 教学过程：

一、回顾与思考

投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：

[来源学科网]OdT(1) rOdlT(2) rrOdlT(3) l（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？

（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？

教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法.（板书课题）

二、探索判定定理

1、学生动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA . 思考：（可与同伴交流）

（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？

（3）由此你发现了什么？

o启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切. 请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？

①经过半径的外端；②垂直于这条半径. 从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（

）

OOOO

A[来源学#科#网]lllABACAlD

小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端

②垂直于这条半径. （2）课本第52页课内练习第1题

（3）课本第51页做一做

小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线.过圆上一点画圆的切线有且只有一条.

三、应用定理，强化训练

例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. 分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB. O学生口述，教师板书

证明：连结OC，

∵OA=OB，CA=CB A∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）

BC∴直线AB是⊙O的切线. 例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米.

求证：AB与⊙O相切. 分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于O⊙O的半径3厘米即可.

证明：过O作

OC⊥AB，垂足为C，

A∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米

BC∴AC=BC=4厘米

[来源学#科#网]∴在Rt△AOC中，OCOA2AC252423厘米，

又∵⊙O的直径长为6厘米，

∴OC的长等于⊙O的半径

∴直线AB是⊙O的切线. 完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？

在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：

（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直. （2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径. 练习1：判断下列命题是否正确

（1）经过半径的外端的直线是圆的切线

（2）垂直于半径的直线是圆的切线；

（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；

（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；

（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由. [来源学#科#网]

练习2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦

AB=83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆. 求证：小圆与直线

AB相切.

练习3、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°. O求证：直线DC是⊙O的切线.

CA

C

D

BOA

练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导. 四、小结：

1、切线的判定定理：经过

并且垂直于

的直线是圆的切线. 2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：

（1）根据切线的定义判定：即与圆有

公共点的直线是圆的切线. （2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于

的直线是圆的切线. （3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的

并且

这条半径的直线是圆的切线. 3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：

（1）如果已知直线过圆上某一点，则作

，后证明

. （2）如果直线与圆的公共点没有明确，则

，后证明

.

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