完全平方公式的运用优质公开课教案

利用完全平方公式分解因式教学设计

11.3公式法

第2课时 利用完全平方公式进行因式分解

1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解

进行计算．（难点）

一、复习导入

1、什么是因式分解？

把一个多项式转化为几个整式的乘积的形式.因式分解又叫分解因式。

2.我们已经学过哪些因式分解的方法？

（1）提公因式法 ma+mb=m(a+b) （2）平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 3、你还记得我们学习过的两个完全平方公式吗？

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

二、教学过程

1、复习引入

（1）什么是因式分解？

把一个多项式转化为几个整式的积的形式. （2）我们已经学过哪些因式分解的方法？

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利用完全平方公式分解因式教学设计

①提公因式法 ma+mb=m(a+b) ②平方差公式

法 a2-b2=(a+b)(a-b) （3）你还记得我们学习过的另外两个乘法公式吗？

（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 2、讲授新课：

观察a²+2ab+b²和a²-2ab+b²两个式子

回答以下问题：

（1）每个多项式有几项？ 三项

（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？

这两项都是数或式的平方，并且符号相同。

（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？

中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍

方法总结：判断一个式子是否符合完全平方公式，就看这个式子是否同时满足以下三点：①有三项 ②首尾两项平方且符号相同 ③中间项是首尾两项底数的积的±2倍

3、练一练（小试牛刀）

对照

a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： （1）x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² （2）m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² （3）a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²

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解析：对照公式

（1）a2 + 2ab + b2 x² + 4x + 4

x² + 2·x ·2 + 22 =（x+2）2 （2）a2 - 2ab + b2 m² - 6m + 9

m² - 2·m·3 + 32 =（m-3）2 （3）a2 + 2ab + b2 a² + 4ab + 4b²

a² + 2·a·2b + （2b）²=（a+2b）2 注意：第（3）题2b相当于公式中的b，写成完全平方公式的形式时2b作为整体一定要带括号。

4、典例精析

例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9

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解析：方法1（排除法）

对

照完全平方式的三个特征，特征②首尾两项平方且符号相同，A不是一个数的平方的形式，C和D尾项和首项符号不同，所以可以排除A、C，D，所以应选B。

方法2 根据完全平方式的特征，中间项-6x=-2x×3,故可知N=32=9. 变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为______. 解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8. 例2 分解因式：

12（1）t+22t+121 （2）m+ n-mn. 422解：（1）原式=t2+2×11t+112 =(t+11)2. 11212 （2）原式=m-2·m · n+( n) =(m- n) . 2222活动设置：先由学生观察所给式子的特点，结合完全平方公式，正确找出谁相当于公式中a，谁相当于公式中的b。互相交流后，各组2号板演（2）题，各组3号板演（1）题，完成后交换检查，互相批改。各组其他同学由组长负责检查并适当给予指正。

例3

把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

； (2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，必须带括号。

解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；

(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.

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注意：分解因式时，如果有公因式，第一步一定要先提公因式，提出公因式后括号里面能继续利用公式因式分解的要继续分解，直到分解到不能再分解为止。

5、当堂检测

1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是___1__ 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为 ±4． 6、课堂小结

1、完全平方公式

完全平方公式分解因式 2、公式满足的三个特征

3、注意事项

分解因式口诀：各项有公先提公，

首项有负先提负。 某项提出莫漏1，

括号里面分到底。

三、板书设计

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1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，

a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 2．完全平方公式的特点：

(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；

(2)首尾平方且符号相同；

(3)有一个乘积项(等于首尾底数的±2倍)．

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．

本节课教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力。

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