平方差公式的运用第一课时教学实录

11.3公式法（第一课时）

教学目标

1．能说出平方差公式的特点．能较熟练地应用平方差公式分解因式．

2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．

教学重难点

1.应用平方差公式分解因式．

2.灵活应用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求．

教学过程

一、创设情景，明确目标

计算：（a+b）（a-b），并说说你的计算方法。

二、回顾与思考

1、什么叫因式分解？

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。

2、计算：①(x+1)(x-1)=___________ ②(3x+2)(3x-2)=___________ 3、 x2-1= (x+1)(x-1）叫什么？

三、探究新方法

(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b)

整式乘法 因式分解

两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。

a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。

四、运用新方法

1、因式分解（口答）：

① x2-4=________ ②9-t2=_________ 2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？

①x2+y2 ②x2-y2

③-x2+y2 ④-x2-y2

例题讲解：分解因式: (1) 4x2

– 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2. 分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2

–3 2,即可用平方差公式分解因式. 解（1）4x2

– 9 = (2x)2

– 3 2 = (2x+3)(2x-3) 解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]

=(2x+p+q)(p-q). 把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2. 把（x+p)和(x+q)看着了一个整体，分别相当于公式中的a和b。

例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b

–

ab. 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。

解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. (2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).

分解因式,有公因式一定先提公因式。 五、课堂练习

（1） 4x2 =( ) 2

（2） 25m2 =( ) 2 （3）64x2y2=( ) 2

（4） 100p4q2 = ( ) 2

六、思维延伸

1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1;

52-32=16=8×2;

72-52=24=8×3;

……

把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

七、课堂小结：

1.分解因式的一般步骤：一提二套三分组即先看有没有公因式，若有提出公因式，再看能不能运用公式，若能运用公式进行分解；若不能则考虑分组，分组的原则：①分组后有公因式可提；②分组后有公式可套. 2.公式中的“a”，“b”可表示单项式也可表示多项式；若表示多项式，应将多项式用括号括起来. 3.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

八、布置作业：P：149 习

题A组第1--5题