9.3 三角形的角平分线、中线和高教学目标设计

义务教育教科书冀教版

数学七年级下册

9.3三角形的角平分线、中线和高教学设计

9.3三角形的角平分线、中线和高教学设计

教材分析：

三角形是最基本的几何图形之一，它既在现实生活中有着广泛地应用，同时又是几何知识体系中的基本内容，对进一步研究其他几何图形发挥着重要作用。教材中对三角形的角平分线、中线和高的内容，采取了集中安排的方式，通过学生动手画图、折纸实验，发现三角形的角平分线和中线交于一点，有利于学生体会“三线”的联系与区别。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间合作交流、互动发展的过程。

学情分析

七年级初步接触了平行线的有关知识，对线段的中点、角的平分线和垂线的概念有了一定的认识，小学也画过三角形的高，本节课重视培养学生做中学的方法，让学生在动手画图的过程中，引发思考和交流，发现性质，激发学生的求知欲，提升能力。

教学目标：

1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高．发展学生的空间观念．

2．会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高交于一点．

3．重视培养学生做中学的方法，让学生在动手画图的过程中，引发思考和交流，发现性质，激发学生的求知欲，提升能力。

教学重点：

了解三角形的角平分线、中线、高的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高．

教学难点：

钝角三角形高的画法；不同的三角形三条高的位置关系

教学过程

一、情境导入

1．三角形按角分类，可以分为______、________、________三类．

2．一个三角形两个内角度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

①40°和70°；②36°和54°. 学生活动：学生直接回答．

二、探究新知

(一)课前准备

每名学生用纸张制作两个锐角三角形、两个直角三角形和两个钝角三角形．

(二)新课探究

请同学们在准备好的三角形纸片中，任取一个△

ABC，找到边BC的中点D，你有几种方法？

1、三角形的中线

（1）三角形的中线的定义：________________________________________________．

学生活动：

根据定义回答以下问题：

①三角形的中线是线段、射线、还是直线？

②一个三角形有几条中线？

③如图，若AD是△

ABC的中线，你能发现哪些线段有数量关系？

（2）选一个△ABC ，画出△ABC的三条中线。

小组成员分工：1、7、8号同学选图（1），2、6、9号同学选图（2）,3、4、5号同学选图（3）

A

A

A

B

C

B

C

B

C (1)

(2)

(3)

（3）小组交流下列问题：一个三角形的三条中线是在三角形的内部

还是外部? 它们相交于一点吗？

结论：一个三角形的三条中线，都在三角形的内部相交

于一点。这就是三条中线的位置关系

A（4）应用新知：

如图(1),D、E分别是△ABC的边AC,BC的中点. D①AC边上的中线是____________. ②BC边上的中线是______________

EB2、三角形的角平分线：

C（1）动手画一画：再从准备好的三角形纸片中任取一个△ABC ，画出

∠BAC的平分线，说说你的画法。

（2）定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（3）根据定义回答问题：

①三角形的角平分线是线段、射线、还是直线？

②一个三角形有几条角平分线？

③如图，若AE是△

ABC的角平分线，你能发现哪些角有数量关系？

（4）任选一个△ABC ，画出△ABC的三条角平分线。

小组成员分工：1、7、8号同学选图（1），2、6、9号同学选图（2）,3、4、5号同学选图（3）

A

A

A

B

C

B

C

B

C (1)

(2)

(3) （5）根据图形解决问题：一个三角形的三条角平分线是在三角形的内部

还是外部? 它们相交于一点吗？

（6）结论：

一个三角形的三条角平分线，都在三角形的内部，且相交于一点。

（7）应用新知：

如图,AE是

△ ABC的角平分线.已知∠B=50°, ∠ C=60°.∠ CAE=_____

A

E

B

C

3、三角形的高：

A

A

A

B

C

B

C

B

C (1)

(2)

(3) （1）定义：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

A 如图, 线段AF是BC边上的高.

B

C

F ①、思考：三角形的高与角平分线、中线有什么区别？

②、看到三角形的高，你能得到哪些结论？

③、一个三角形有几条高？

（2）请同学们分别在图(1)、图(2)、图(3)中画出△ABC的三条高,并回答以下问题: 锐角三角形的三条高在三角形的内部还是外部?这些高相交于一点吗？交点在三角形的内部还是外部？

直角三角形的三条高有怎样的位置关系？

钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系？

（3）结论：

①锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。

②直角三角形的三条高交于直角顶点. ③钝角三角形的三条高所在直线交于一点，这一点在三角形的外部。

（4）巩固应用，展示自我：

①、下列图形中，哪些图形中的AD是△ABC的高？

A

C

A

A

D

C

B

A

B

C

B

D

C

(D)

E

D

B

(1)

(2)

(3)

(4)

②、

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

③、D、E分别是△ABC的边AC,BC的中点若△ABC的面积是4，则△BDC的面积=________

ADEBC

三、勇攀高峰：

如上图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线. ∠BAC=82°

∠C=40°，求∠DAE的大小。

A

B

D

E

C

四、小结

本节课共学习了三个知识点：(1)三角形的中线．(2)三角形的角平分线．(3)三角形的高．

注意掌握：三角形的三条中线、三条角平分线都分别在三角形内部，且交于一点；三条高可以在三角形外部．

学生活动：学生交流总结，加深对本节课所学知识印象．

五、布置作业

必做：教材第111页习题A组

选做：教材第111页习题B组．