完全平方公式的运用优秀课堂实录

《11.3公式法（2）》教学设计

授课教师：邢台市第十中学

刘春亮

一、教学目标：

（一）知识与技能：

1、经历用完全平方公式探究分解因式方法的过程

2、会运用完全平方公式分解因式

（二）过程与方法：

1、通过师生合作探究，培养学生的逆向思维能力。

2、通过对公式的应用，使学生体会“把一个代数式看做一个字母”的换元思想。

（三）情感与态度：

培养学生从正反两方面认识事物的方法和独立思考、勇于探索的精神。

二、教学重点：

运用完全平方公式分解因式

三、教学难点：

把一个代数式看做一个整体用完全平方公式分解因式。

四、教学方法与教学手段：

引导探索、合作交流、多媒体演示操作。

五、教学流程：

教学环节

教学流程

用1张A型卡片25张C型卡片和10张B型卡片能拼成一个大正方形吗？如果能大正方形的边长是多少？情景设置

新知导入

通过实际问题情境引入新课，调动学生的学习兴趣。

流程意图

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教学环节

教学流程

流程意图

探究新知

观察公式思考：

（1）每个多项式有几项？

（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？

（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？

归纳:

能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：

1.三项式（或可以看成三项的）

2.两个同号的平方项；

3.中间有两底数之积的±2倍.

简记口诀：

首平方，尾平方，首尾两倍在中央。

用1张A型卡片25张C型卡片和10张B型卡片能拼成一个大正方形吗？如果能大正方形的边张是多少？

通过观察、猜想归纳出可以用完全平方公式分解因式的多项式的特点

解决问题

解答情境引入中提出的问题固加深学生对能用完全平方公式分解因式的多项式的三个特点的理解

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教学环节

教学流程

下列多项式能用完全平方公式进行分解吗？

1、4a²-12ab+9b²

2、m²+9 3、

x²+4x －

4

4、a²

－

ab+b²

流程意图

通过独立思考巩固加深学生对能学以致用

用完全平方公式

分解因式的多项式的三个特点的理解

例1:分解因式

通过例题讲解，让学生了解平方项例题精讲(1)m2n2-mn (2)-x2+ 4xy-4y2

为负，要先提负号（1）

再分解，并规范解题步骤

通过学生独立思考并书写解题过分解因式：

牛刀小试

程，熟悉巩固用完（1）9a2 +b2－

6ab；

（2）－a2 －

10a－25

全平方公式分解因式。

通过例题讲解，使学生明确分解因例3 把下列各式分解因式：

式时先用提公因

(1)3ax2+6axy+3ay2

；

式再用公式法，分例题精讲2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解因式是要分解

彻底，若底数为多项式，要把多项式看做整体去分解。

（1）4x3y

+ 4x2y2 +xy3

通过学生独立思

考并书写解题过一试身手

（2）(2x+y)2 －6(2x+y)+9. 程，熟悉巩固例3

知识。

将4x2+1再填上一个单项式，使新得到的多项式能应用完全平方公式分解因式

终极挑战

通过“终极挑战”的名称激发学生的竞争意识，训练学生灵活运用公式的能力。

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教学环节

教学流程

流程意图

课堂小结

小试身手知识检测

1、能用完全平方公式分解的多项式的特点：

（1）三项（或可以看成三项的）

（2）两个同号的平方项

总结本节知识，帮（3）两底数之积的±2倍

助学生形成知识2、因式分解的步骤：一提（提公因式）二套体系

（套公式）三查（检查是否分解彻底）

3、若平方项的底数为多项式，要把多项式看做整体去分解。

因式分解

通过砸蛋的方式（1）-m2

－

6m －

9. 展示检测题，既起（2）

ax2+2a2x+a3

到知识检测的目（3）(a －

b)2

－10 (a －

b)+25. 的，有提高课堂的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。

六、教学设计说明

1、本节可的重点是运用完全平方公式分解因式，判断一个多项式能否用完全平方公式分解是关键。所以我比较重视分析能用完全平方公式分解的多项式的特点分析和应用。有利于中等以及中等以下的学生对新知识的掌握，能提升学生解题的准确率。

2、讲练结合，精讲例题，对于练习题则放手让学生自己完成体现了教师主导学生主体的理念。

3、及时归纳，根据学生的认知特点，及时归纳总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。

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