探索规律教学设计案例

《数与形》教学设计

教学目标:

1、结合具体实例,初步理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律,帮助计算,解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中,体会数与形之间的密切联系,感受数学知识的奥妙,激发学习数学的兴趣。

学情分析:

本节课内容在学生有一定形象思维能力和逻辑思维能力基础上进行的,利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验,培养基本的数学思想。形的问题中包含数的规律,数的问题也可以用形来帮助解决,教学时,要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发,让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律,也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。

重点难点:

重点:结合具体实例理解数形结合的思想方法。

难点:运用数形结合的方法探索规律,解决实际问题。

教学活动:

一、激趣导入,揭示课题

1、师:谁来读题的要求?听清了,抢答,不用读题,也不用举手,咱们看一看谁的反应最快?

课件逐一出示口算题1+3= 1+3+5=

1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

生抢答前三道口算题,第四道口算题时,生答不出来。

2、师:老师知道,是100.老师能很快地说出结果,并不是因为老师事先知道了答案,

而是老师发现了在这一组数字中，存在着一条巧妙的规律。你们想不想知道，这条规律是什么？这节课就让我们一起走进数与形的世界。板书课题：数与形。

3、想一想，“数”是什么意思？“形”又是什么意思？

生1：数是数字。

生2：形是图形

师：数字与图形之间有着怎样的联系？它们又是如何联系起来的呢？这也就是本节课研究的重点。

二、 探究新知，互动学习

1

、师课件出示题目：谁来读一下题的要求？

21=（ ） 2

师：这是几个小正方形？可以改写成几的平方？

生：1个小正方形，可以改写成1的平方。

师：如果以这个小正方形为基础，想要拼成一个稍大一点的正方形，你觉得至少还需要几个这样的小正方形？

生：我觉得至少还需要3个这样的小正方形。

师：课件演示拼接过程：1+3=4，可以改写成几的平方？

生：可以改写成2的平方。

师：如果以这个正方形为基础，我还想拼成一个稍大一点的正方形，你觉得至少还需要几个小正方形？用算式怎样表示？

生1：需要5个小正方形。

生2：1+3+5=9，9可以改写成3的平方。

师：请你继续想象下去，如果还想要拼成一个更大一点的正方形，至少还需要几个小正方形？怎么算的？可以改写成几的平方?

生：7个，：1+3+5+7=16，可以改写成4的平方。

师:还想拼成一个更大一点的正方形,这回需要加上几个小正方形?用算式怎样表示?

生:9个,:1+3+5+7+9=25,可以改写成5的平方.

师:现在请你仔细观察这几个算式,你发现了什么?

生1:我发现这些数都是奇数,而且都是连续的奇数。

生2:我发现这些算式的结果都是几的平方。

师:为什么1+3+5+7+9这个算式的结果是5的平方?

生:因为这个算式里有5个加数,所以是5的平方。

师:像这样,连续的奇数相加,它们的和恰好是谁的平方?

生:连续的奇数相加,它们的和是加数个数的平方。

3、组织学生完成下面的习题。

2

(1)1+3+5+7=(4 )

2

(2)1+3+5+7+9+11+13=(7)

(3)(1+3+5+7+9+11+13+15+17)=9 2

4、师:是不是只要是奇数连续相加就有这个规律?还需要有什么条件?

生:必须是从1开始。

师:谁来完整的总结一下规律?

生:从1开始的连续奇数相加,它们的和等于加数个数的平方。

5、组织学生完成教材108页做一做第1题。

(1)1+3+5+7+5+3+1=(25)

(2)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(85)

师:我们再看看抢答题中的最后一题,检查一下,看看结果是100,对不对?

生:对,因为是从1开始的10个连续的奇数相加,结果是10的平方也就是100。师:我们刚刚发现的规律,好不好?这么好的规律,我们是借助什么发现的?

生:借助图形发现了规律。

三、巩固新知,深化练习

1、组织学生完成教材108页做一做第2题。

课件出示图形,师:下面的图形中,红色、蓝色的小正方形各有几个?

师:请你仔细观察,图形和数字之间存在着怎样的联系?你发现了什么?把你的发现在小组里说一说。

生:每增加一个红色的小正方形,蓝色的小正方形也随着增加两个。

师:为什么红色的增加一个,蓝色的必须增加两个?

生:因为蓝色的小正方形必须把红色的小正方形包围起来。

课件演示小正方形变化过程。师:能不能用刚才的发现,算一下,第六个和第十个图形,红色和蓝色的小正方形各有几个?说说你是怎么想的?

生1:第六个图形,红色的小正方形有6个,蓝色的小正方形有18个。

生2:第十个图形,红色的小正方形有10个,蓝色的小正方形有26个。

师:红色的好计算,还是蓝色的好计算?为什么?

生:红色的好计算,我发现有几个图形就有几个红色的小正方形。

师:蓝色的小正方形,你是怎么计算的?

生;第四个图形,蓝色的小正方形有14个,那么第五个,蓝色的就有16个,第六个就有18个,依次加2,就可以算出蓝色小正方形的个数。

师:那要是第100个图形,这么依次加2,还行吗?你有没有更好的方法?

生1:用2×6+6=18

生2:无论红色的小正方形怎么变化,两边的这六个蓝色的小正方形不变,去掉这六个蓝色的小正方形,其余的蓝色正好是红色的2倍。

课件演示变化过程,师:蓝色和红色的小正方形的关系是什么?

生:蓝色的小正方形是红色的小正方形的2倍,再加6.

师:第100个图形,红色的和蓝色的各有多少个小正方形?你是怎么想的?

生1:红色的有100个。

生2:蓝色的有100×2+6=206

师:第1000个呢?第n个呢?

生:2n+6

2、组织完成教材109页第2题

师:仔细观察,数字与图形之间有着怎样的联系?你发现了什么?小组讨论

生1:每个图形有几行,就是从1加到几。

生2:每个算式都是从1开始的连续自然数相加。

生3:最后一行有几个圆点,就从1连续加到几。

生4:除了第一个图形,其余几个都是等边三角形。

师:能不能用你的发现,画出第五个,第六个,第七个图形,并用算式表示呢?

生1:第五个图有五行,第一行是一个,第二行是两个,一直到第五行,五个。

生2:第六个图比第五个多一行,六个。第七个图比第六个图多一行,七个。

师:照这样排列下去,第十个图呢?练习本上,自己算一算。

生:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

师:这个结果,你有没有好的计算方法?

生:先算1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,再加上最后的一个10和中间的一个5,最后等于55.

师:其实,在我们的数学学习中,有很多数形结合的例子,大家一起来回忆一下,哪些知识中运用了数形结合?播放课件。

四、课堂小结,谈谈收获

师:通过这节课的学习,你收获了什么?