长方形和正方形的面积教学设计案例

人教版教材三年级下册第66-67页

长方形和正方形面积的计算

执教教师:吉木萨尔县广泉小学王园

一、教材分析

本节课内容是学生认识了长方形、正方形特征,掌握了面积的含义和面积单位,对面积单位有了一个较深的感性认识,学会了运用面积单位直接度量面积的基础上教学的。长方形的面积计算是学生第一次学***面图形的面积计算,长方形和正方形面积计算公式是导出其他平面图形面积公式的基础,它提供了度量和计算面积的基本道理和方法。本课的教学具有启后的作用,是为今后学***行四边形、梯形、圆等面积打基础,同时在日常生活中也经常用到长方形和正方形面积计算。因此,教学好这部分知识尤为重要。本节课如果仅仅满足于让学生知道长方形、正方形的面积计算公式,会运用面积公式计算长方形和正方形的面积,那么对于长方形面积的知识学生不是一张“白纸”,有的学生可能已经看书了解了一些,前面的面积单位的教学中也有了一些体验,有的学生在课外学习中已经学会长方形面积的计算方法,课本只需直接出示面积公式,然后通过大量的面积计算训练即可。但即使学生已经知道了计算方法,也不一定是真正理解了,特别是空间观念的培养还是远远不够的。显然,本节课的编排意图是通过充分展示知识的形成过程,让学生在主动参与长方形和正方形面积计算公式的推导过程中,培养学生的分析、推理能力和创造能力。在小组合作,师生交流中,培养学生的小组合作能力,鼓励学生勇于探索,培养学生的探索精神。所以让学生通过动手实践,理解、掌握长方形和正方形面积的计算方法是本节课的重点;理解长方形面积计算公式的推导过程是本节课的教学难点。为了突破重点,长方形面积公式的得出采用让学生人人动手拼摆,列表观察,分析推导的方法进行。在学生掌握了长方形面积计算的基础上,大胆猜想正方形的面积计算方法,激发学生学习数学的兴趣,诱发其内在的学习动机,促使学生积极、主动、创造性的思维。

二、学情分析

本课时是在学生知道了面积的含义,初步认识面积单位和学会用面积单位直接量面积的基础上进行教学的。“长方形和正方形的面积”是学生学习面积计算的起始课,在学习本课之前,学生已经较好地掌握了用“数”和“算”小正方形(面积单位)个数的方法求一个图形的面积。学生对于图形大小的概念简历在“数小方格”的基础之上,这是本课教学的起点。根据以往的经验,学生学习本课最大的难点是“学生通过摆一摆,画一画长方形,来计算长方形的所需的小正方形的每行的个数与行数,面积得数三者之间的关系类推出长方形的面积公式。通过用小正方形量,在网格中画长方形,让学生验证、推导、总结长方形的面积计算公式。至于正方形面积公式,学生是通过长方形面积公式迁移形成的。

三、教学目标

1、掌握长方形、正方形的面积计算公式,并能解决一些简单的实际问题。

2、学生经历自己动手摆、动脑想和动口说等过程,掌握长方形、正方形面积计算公式的发现过程。

3、使学生认识到数学与实际生活是密切联系的,培养学生热爱生活、热爱数学的情感。

四、教学准备

PPT、学***方厘米小正方形学具

五、教学过程

(一)重温旧知,导入新课(3分钟)

(课件出示问题)□面积是1平方厘米的正方形

师:下面图形的面积分别是多少平方厘米?

指名学生回答第一组图形的面积。

生:第一组图形的面积都是是4平方厘米。

师:为什么图形的形状不一样,面积却都是4平方厘米?

生:这三个图形都是由4个面积为1平方厘米的小正方形拼成的。

师:观察的真仔细,谁再来说一说第二组图形的面积。(指名回答)生:第一个图形的面积是10平方厘米,第二个图形的面积是9平方厘米,第三个图形的面积是8平方厘米。

师:这么复杂的图形,你怎么一眼就看出了它们的面积?(指名回答)生1:数出来的

生2:先数再计算

师追问:怎样计算的?

生:第一个图形1+2+3+4=10,10个小正方形面积就是10平方厘米;第二个图形每行有3个小正方形,有这样的3行,3×3=9,面积就是9平方厘米;第三个图形每行有2个小正方形,有这样的4行,2×4=8,面积就是8平方厘米。

师小结:说的真详细,咱们要知道一个图形的面积,可以数一数它里面包含的小正方形的个数,有些图形还可以算一算它的面积。

你们真厉害求出了这些图形的面积,那如果要求一个篮球场,足球场或更大的长方形的面积呢???所以本节课我们要探索出一种新的方法:来计算长方形和正方形的面积,板书:长方形和正方形面积的计算

(二)探究新知,理解算理。

(1)师:如果给你们一些1平方厘米的小正方形,你能量出长方形的面积吗?(能)好,咱们就来量一量,先看学习要求。

课件出示:学习要求

积,看哪个小组的办法最巧妙?(3分钟)学生操作,教师巡视。展示学生作品并请学生汇报。

生1:(全部铺满)这样一摆一眼就能看出长方形的面积。

师:真是个聪明的孩子,能够学以致用。

生2:(上面两行摆满,下面只摆一个)

师:没有摆完,你怎么就知道是15平方厘米?

生2:虽然没有摆完,但是从已经摆好的小正方形可以推算出有多少个小正方形。

师:能在操作中加上数学思考非常不错。

生3:(横着摆满一排,竖着摆满一排)

师:你可真能省事,只摆了这么几个小正方形,怎么就知道长方形里有几个小正方形啊?

生3:每行摆5个小正方形,摆了这样的3行,5×3=15,15个小正方形,面积就是15平方厘米。

师:小正方形用的少了,数学思考多了,你们认为这几个同学的方法,谁的更巧妙?(第3个同学)好的方法值得回味,我们一起把这个巧妙的方法仔细回味一下。

课件演示:(横着摆满一排,竖着摆满一排小正方形的长方形)

师:像这样量一量我们就可以知道每排摆5个小正方形,摆了这样的3排, 5×3=15,一共有15个小正方形,面积就是15平方厘米。

(2)那老师再出示一个长方形,横着摆满一排有6个正方形,竖着摆满一排有4个正方形。那它的面积是多少呢?(生回答:6×4=24平方厘米)

师:说的真准确,看来咱们用小正方形只要量出长方形里面每排摆几个,摆了这样的几排,也就知道一共有多少个1平方厘米,长方形的面积就是多少平方厘米。

【设计意图】:拼一拼、摆一摆,在操作中渗透求面积就是求图形所包含的面积单位的个数;数一数、算一算,渗透长方形面积的计算,为孩子测猜想打下基础,让孩子的体验更加深刻。

你们已经会用摆一摆的形式求出长方形的面积了,接下来请通过画一画的办法继续探究一下长方形的计算公式。

(三)再探新知,归纳公式

学习要求二:四人小组合作,每组成员请在方格中用彩笔画出3-4个长方形,并填写下面的表格及结论,注意:将图形,表格,结论汇总到一张纸上,派一名代表上前来展示成果。

(由学生自主上台来展示他们组的成果,并得出结论,展示两组即可。并板书:长方形面积公式)

【设计意图】:通过探索画出多个不同大小长方形的面积,验证猜想,发现规律,得出长方形面积的计算公式,借助几何直观帮助学生理解公式的意义。

(四)归纳总结正方形的面积公式

课件出示长7厘米,宽2厘米的长方形,它的计算公式是长乘宽。变图形,拓展方法。

教师:如果我们把刚才的长方形长不变,宽也变成7厘米,你能马上知道它的面积吗?

预设:7×7=49(平方厘米)。

教师:想一想这是什么图形呢?

预设:正方形。

引导学生发现:当长方形的长和宽一样时,就是正方形,所以正方形的面积可以用边长乘边长进行计算。(板书:边长×边长=正方形面积)

(五)当堂练习

师:学习就是一个不断深入的的过程,让我们带着刚才的思考进入下面的数学旅程。(课件出示练习1)

1、计算下面图形的面积。

指几名学生进行口答,其他同学在练习本上做,老师巡视。

生1:第一个长方形面积是9×4=36(平方厘米)

生2:第二个正方形的面积是6×6=36(平方厘米)

生3:第三个长方形的面积是7×2=14(平方厘米)

师:三为同学都写的很准确,我们一起来看看。

2、数学书封面的长大约是26厘米,宽大约是18厘米。数学书的封面的面积大约是多少平方厘米?

26×18=468(平方厘米)

答:数学书的封面的面积大约是468平方厘米。

3、估一估、测一测、算一算

老师给大家发下去的这张学习卡是A4纸,请同学们先估计一下它的面积,再测量它的边长,算出它的面积。

长:30厘米宽:21厘米

30×21=630(平方厘米)

答:A4纸的面积为630平方厘米。

【设计意图】:培养学生的估测意识与能力,并通过实际测量与计算,对估测的结果进行检验,同时发展实际测量能力,注重学生体会度量(测量)的意义。对一维长度的度量到二维面积的度量,使学生认识上的一次飞跃。学好这部分内容,有利于学生把握度量的数学结构,为体积及其他相关内容的学习奠定基础。

通过计算知道这些常见武平的面积是多少,丰富学生的感性认识经验,为以后估计其他物品的面积提供了参考依据。

4、练一练

一块长方形草坪,长50米,宽20米。

(1)这块草坪的面积是多少平方米?(2)小明沿着这块草坪的四周走了一圈。他走了多少米?

(3)小明打算在这块草坪上选择一块最大的正方形种下鲜花,你能帮他算一算这块正方形的面积吗?

【设计意图】:让学生体会周长和面积在实际问题中的应用,根据所求问题的不同,需要学生用什么知识解决问题作出判断,借助现实情境,进一步将长、正方形的周长计算与面积计算加以对比。

(五)今天你收获了什么???

(六)板书设计:长方形和正方形面积的计算

长方形面积 = 长×宽

正方形面积 = 边长×边长