倍数、因数优质课教学设计

《公因数》教学设计(设计:林华锋)

教学内容:

教学科书第12页例1,第13页课堂活动第1题,练习四第1~3题。

教学目标:

1、了解公因数和最大公因数的意义,掌握用短除法求两个自然数的最大公因数的方法,并能选择合适的方法求两个最大公因数。

2、经历数学活动过程,进行有条理、有根据的思考,学会用公因数和最大公因数的知识解决问题。

3、在自主控索与合作交流过程中,进一步发展与同伴合作交流的意识。

教学重难点:

了解公因数和最大公因数的意义,求两个数最大公因数的方法。

教学准备:

师:学习作业单,长方形纸,课件;生:学习用具、直尺等。

教学过程:

一、谈话引入。

1、师:前面我们学习了因数倍数的知识,现在老师想考考大家,你快速准确地说出12的所有因数吗?30呢?

生说:(板书)12的因数有(1、2、3、4、6、12)。

30的因数有(1、2、3、5、6、10、15、30),

2、师:今天这节课我们要继续学习有关倍数因数的知识——“公因数”(板书:公因数)

3师:看到这个课题,公因数,你想知道有关公因数的哪些知识?(引导学生说出一些问题)

预设:公因数是什么?怎么求公因数?学来干什么?

师并板书:①是什么?②怎样求?③作用?下面就带着这些疑问进入我们今天的学习。二、新课。

1、学习例1.

(1)出示例题:例1:一张长30厘米、宽12厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且没有剩余,这个正方形的边长可能是多少厘米?正方形的边长最大是多少厘米?

(2)生默读题目,理清题意。

条件:

师:请看大屏幕,仔细默读题目,你发现了哪些数学信息?要解决什么问题?(指名学生说说)。

师强调题意:“大小相等”是什么意思呢?(剪成的每个正方形的边长要相等)

“没有剩余”是什么意思?(要把原来的长方形刚才剪完)

问题:

师:正方形的边长可能是多少厘米呢?最大又是多少厘米呢?要解决这两个问题,那么我们就得先想清楚一件事情,就是,剪成正方形的边长与原来长方形的长、宽有什么关系呢?

过渡:现在我们每个小组都发有一张长方形的纸,我们可以借助长方形纸动手折一折,或者量一量、画一画,看看你有什么发现?

下面根据我们合作学习的要求,各小组开始动起来吧。

(3)出示合作要求:

a、仔细读题,独立思考,弄清题意。

b、小组交流:

正方形的边长可以是多少厘米?(可以借助长方形纸动手折一折或量一量、画一画,并作好标注和记录)。

C、观察思考:分成的正方形边长与长方形的长(30cm)有什么关系?

分成的正方形边长与长方形的宽(12cm)有什么关系?

d、汇报结果。

(4)小组活动。

师:如果你画的正方形个数太多,可以不用画完,少画一些,只要知道怎么画能刚好分完没有剩余就行了。

(5)学生汇报:

师:哪个小组的同学愿意汇报一下,你们小组的完成情况,说一说你们小组分成的正方形的边长是多少厘米?(根据学生的回答,并逐次板书:1cm,2cm,3cm,6cm,)。

预设:如学生回答是6cm,(板书:6,课件或学生长方形纸展示)

以宽、长为例说明:我们来看看他们小组分成边长为6cm的正方形,是不是刚好把原来的长方形分完?(课件展示,并讲解)长方形宽这边是12cm,刚好可分成几个6cm,(生答:2个),有没有剩余?(生:没有)说明了什么?你能结合我们前面学的有关因数的知识来说一说,正方形的边长6与原来长方形的宽12有什么关系吗?(生答:正方形的边长6cm是原来长方形的宽12cm的因数,6是12的因数,或12是6的倍数)。

以长为例说明:追问:那么这个正方形的边长6cm与长方形的长30又有什么关系呢? (生答:说明6cm既是宽12的因数,也是长30cm的因数。)

师:还可以分成边长为几cm的正方形呢?(其它小组学生回答后,板书,剩下的边长的长度,)

(6)小结(根据学生的汇报、在黑板的板书圈出公因数和最大公因数,并课件展示):刚才通过活动,我们知道要剪成大小相同的正方形没有剩余,正方形的边长可以是1cm,2cm,3cm,6cm,他们退既是宽12的因数,也是长30的因数,也就宽12和长30公有的因数,所以我们把1,2,3,6叫做12和30公因数。(板书:在1、2、3、6的后面接着板书“是12和30的公因数”),其中,6是最大的一个公因数,所以把我们把6叫做12和30的最大公因数(板书:6是12和30的最大公因数)。(生齐读板书内容)

2、学习列举法:

刚才我们把12和30的因数一个一个的列出来,通过观察,找出了他们的公因数和最大公因数,这种找公因数的方法叫列举法。板书:列举法。

3、学习集合图形圈的方法:

师:除了列举法,其实我们还可以用集合图形圈的方法表示12和30的公因数和最大公因数的情况。(课件展示集合图形)你知道两个圆圈中间交叉的部分应该填哪些数吗?指名回答就行。

4、回顾例题、解决问题(课件):

师:我们学习找公因数和最大公因数的方法,现在回头来看看刚才的问题,你能用公因数和最大公因数的知识来解决刚才的问题吗?

生说后师补充:说说两个问题,

第1个问题,剪成的正方形的边长可能是多少厘米,想一想,这个问题与我们刚才学的什么知识有关?()生答:公因数,其实就是求原来长方形宽12cm和长30cm这两个数的公因数。)

第2个问题,剪成的正方形的边长最大是多少厘米,这个问题与什么有关呢?其实就是求原来长方形宽12cm和长30cm两个数的最大公因数。

5、短除法的学习。

(1)师:刚才我们学习了用列举法求两个数的最大公因数,还可以怎样求两个数的最大公因数?(生:短除法),看来同学们预习得不错。

(2)生自学教科书第12的短除法,想一想,是怎样用短除法来求12和30的最大公因数的?谁愿意来试一试。

(3)指名一名学生板演:用短除法求12和30的最大公因数,并说说是如何用短除法来找最大公因数的。

(4)生讲解做法,师补充(或抽生补充):用短除法找两个数的最大公因数要注意什么?

a、一般开始用两个数较小的公因数作除数,从小到大依次去除两个数;

b、每次得到的商写在下面,数位要对齐;

c、除到两个数的商只有公因数1,就不用再除了。.

d、最后所有的除数相乘得到的积就是我们要找到两个数的最大公因数。

d、最后所有的除数相乘得到的积就是我们要找到两个数的最大公因数。

三、练习

1.课堂练习,找出下面两个数的最大公因数。(例举法和短除法自由选择)16和24

2. 试一试:你能找出下面每组数的最大公因数吗?仔细观察,你有什么发现?。(1)6和12 (2)7和9

我发现:当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。

当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1。

强调:这两情况,就不需要用短除法了,可以直接回答两个数的最大公因数是多少就可以了。

3.巩固练习:找出下面每组数的最大公因数。(1)36和24 (2)5和15 (3)8和13

4、拓展练习1:把16个橘子,20个苹果按要求放到篮子里。每个篮子里即放橘子又放苹果。每个篮子里橘子个数相同,苹果个数也相同,最多需要多少个篮子?

5、拓展练习2:五年级两个班分别有24人,36人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,每组最多有多少人?每班各可以分几组?

五、总结。

通过这节课的学习,你有哪些收获?