认识三角形优秀公开课教案

《三角形边的关系》教案

简城一小刘敏

一、提出猜想,揭示课题

<一>、复习导入

师:孩子们,(课件示)小明上学共有两条路,你想他会走那条呢?你是怎么想的?

生:走路线①。

因为,一号路更近,上面那条路更远。

师:观察一下,路线①和路线②围成一个什么图形?

生:三角形。

师:根据路线图,你是不是觉得围成三角形的三边长度似乎有着什么样的关系呢?

生:我觉得应该是三角形有两边的和比第三边大 (板书)

师:那是否如这位同学所说的呢? (打问号“?”)

这节课咱们就一起来探讨:三角形边的关系(板书课题)

二、展示导学,提出疑问

师:课前,孩子们已经对这个问题做了一些探究,请拿出导学单,在四人小组内交流交流,看看你们小组围成了几种情况。

师:好,开始。(小组内交流)(巡视)如果大家对你的结果有疑惑,你可以用纸条围给大家看。师:哪个组派代表来分享一下你们组的讨论结果。

生1:我们组围的情况只有一种,都能围成三角形。

师:请这一组的同学选一组纸条上来围给大家看看。(动态演示)真能干!请你们把它展示在黑板上。师:其他组有没有不同的情况?

生2:我们组有没围成三角形的。

师:请你们那桌上来围给大家看看?

生:我的三根纸条的长度分别是4厘米,5厘米,16厘米。我先固定这一边,然后用这条边的顶点与这里相连,这条边的顶点与这里相连,怎样调整也无法围成三角形

师:他们用这三段纸条不能围成三角形,谁来帮他们再试试。先固定这一条边,行不行呢?

(换另一个人试试)

师:看来这三段纸条确实围不成三角形。请你们把它展示在黑板上。

师:还有不同的情况吗?

生3:我们组也有没围成三角形的。

师:请你们那桌上来围给大家看看?

生:我的三根纸条的长度分别是7厘米,8厘米,15厘米。我先固定这一边,然后用这条边的顶点与这里相连,这条边的顶点与这里相连,然后调整这两条,只能上面的两条合起来与下面的一条完全重合了,无法围成三角形。

师:请你们也把它展示在黑板上。

师:还有吗?

小结:听了刚才同学们的汇报,觉得这个组太幸运了,老师想采访一下,你们12次实验全部围成三角形,这是巧合,还是你们操作前就有什么想法呢?

师:恩,做之前先想一想,这是非常好的学习习惯。

生:巧合

三、开展讨论,得出结论。

师:能围成的三角形的三条边的长度有什么秘密呢?仔细观察每组的三个数据,能围成的和不能围成的,各有什么特点呢?

请4人小组内讨论。(小组讨论)

师:谁来说说你们组讨论的结果。

生1:我组讨论的结果是:第一组纸条中,两根纸条的和大于第三根纸条,()+()〉()所以能围成三角形。

生2:我组讨论的结果是:第二组纸条中,上面两边的和比第三条边短,()+()小于()所以不能围成三角形。

生3:我组讨论的结果是:第三组纸条中,上面两边的和等于第三条边,()+()=()上面两条边合起来与下面这条边重合了,所以也不能围成三角形。

生4:我来作总结:有两条边的和小于或等于第三条边,就不能围成三角形,如果有两条边的和大于第三条边,就能围成三角形。

对于我们组的发言,下面的同学有意见吗?

(如果有学生补充说是“任意两根纸条的和大于第三根纸条,就能围成三角形”。那就提问,为什么必须是任意两条的和大于第三边呢,继续讨论。)

评价:这个小组在讨论时人人参与,汇报时又分工明确,配合默契,掌声送给他们。(如没有:老师有个疑问:刚才这一组同学说,这三段纸条能围成三角形,是因为两段的和大于第三段,可我发现,不能围成三角形的这三段纸条,也有两段和大于第三段的呀,比如()+()〉()这又是为什么呢?

师:请继续探讨,

(小组讨论)

师:你们发现了什么?

生:能围成三角形是因为任意两根纸条的和大于第三根纸条。

第一组,

问:这两个组不能围成是为什么?是不是任意两边的和大于第三边的?

师:要想围成三角形,三条线段必须符合什么条件?

引生说:任意两条线段的和大于第三条线段。

师:你们也发现了吗?谁再来说说?

生:能围成三角形是因为任意两根纸条的和大于第三根纸条。

师:昨天同学们画了一个三角形,并量出了三条边的长度,请把它们任意两边的和与第三边比较一下,看是不是这样的?

师:有结果了吗?

生:我将我的三角形任意两边的和与第三边比较,得出我的这个三角形任意两边的和都大于第三边。师:你们的结果和他一样吗?

生:一样。

师:看来三角形任意两边的和都大于第三边。

师:掌声送给自己。

同学们,咱们再回到这幅图对于这个同学的说法,有没有同学做补充

生:我来作补充:三角形任意两边之和大于第三边

(生齐读“三角形任意两边之和大于第三边”)

师:我的孩子真不错,能够通过实验操作得出这个结论,

其实呀,同学们,我们还可以运用以前学过的知识来再次来验证这个结论,

在四年级上册咱们学习了,两点之间线段最短,你能用两点之间线段最短来验证这个结论吗?师:可以同桌说说看。

师:哪个同学来结合这个图讲一讲?

生:因为以前学过:两点之间线段最短,如果小明家和学校为两点,(手指)这条边最短,那这两边的和就大于这条边。再如,小明家和商店为两点,(手指)这条边最短,那这两边的和就大于这条边。同样,学校和商店为两点,(手指)这条边最短,那这两边的和就大于这条边。

师:你真是个思维敏捷的孩子,给这组加20分。

咱们运用了以前学的知识再次验证了三角形任意两边之和大于第三边

师:下面我们就来用这个结论去解决一些问题,好吗?

生:好。

完成的请同桌交流,请组员给组长讲讲说说你是怎么想的。

师:有结果了吗?那桌同学愿意说说你们组讨论的结果。

生:第一组能围成三角形,因为。。。。。满足任意两边的和大于第三边。师:同意吗?

生:同意,

师:这组的孩子配合默契,给这组加5分。

师:第二组谁来?

师:请这一桌。

生:第一组能围成三角形,因为。。。。。满足任意两边的和大于第三边。师:同意吗?

生:同意,

师:这组的孩子也很棒,给这组加5分。

师:第三组谁来?

师:请这一桌。

生:第一组能不围成三角形,因为。。。。不满足任意两边的和大于第三边。师:同意吗?

生:同意,

师:给这组加5分。

师:哎,老师发现了,刚才这三组同学在判断时,都将任意两边的和与第三边比较,都比较了3次师:有没有更简单的方法呢?

生:可以将两短边相加的和与第三边比较就行了。

师:请以这组为例。

生:这组的较短边是3和4,,3)+(4)〉(5)所以它们能围成三角形

师:为什么?

生:因为两条短边之和比长的边大了,(手指)那这条长边加这条短边肯定大于这条短边,这条长边加那条短边肯定大于这条短边。

所以只需两短边相加的和与第三边比较就行了。明白了吗

师:那你能用这个简单的方法能快速地做出判断吗?

生:能。

(练习2)

师:请独立完成答题单。完成了吗?

生:完成了。

师:谁能说说你的结果,

生:第一组能围成三角形,第二组能围成三角形,第三组不能围成三角形。

师:和他一样的举手。

非常棒。

练习4:

师:请独立题单上的第三题,完成后同桌交流你的想法。

师:有结果了吗?

<四>、全课总结

通过这节课的学习,你有哪些收获?

<五>、课后延伸

学习无止境,关于三角形边的关系还有值得我们探讨的地方,比如三角形任意两边的差与第三边有什么样的关系?有兴趣的同学课后可以自己探索。