比的意义和性质板书设计

“比的意义”教学设计

重庆市北碚区实验小学 李 华 玲

教学内容：西师版六上第50页，第51页课堂活动，练习十四第1题 教学目标：

1.结合具体情境理解比的意义，知道比的各部分的名称，会读、写比，会求比值，了解比、分数、除法三者之间的关系，能求比值。

2.经历迁移、比较、归纳等自主活动，发展学生的推理、分析、概括等数学思维能力，并培养自学能力。

3.感受比与生活的密切联系，体会比的价值，增强学习兴趣，培养应用意识。 教学重点：

理解比的意义

教学难点：

理解比的本质意义；理解比与分数、除法的区别

教学过程：

一、直示课题，提出问题

（指着板书的课题“比的意义”）同学们：今天我们要学习《比的意义》，看到这个课题，你有什么疑问？

让我们带着这些问题开启今天的学习之旅吧！

二、探究新知，形成模型

1.创设情景，概念引入

（1）出示例1——提出问题并解决

从表格中，你获得了哪些数学信息？（张丽从家到学校的路程是240米，从家到学校的时间是5分钟；李兰从家到学校的路程是200米，从家到学校的时间是4分钟）

从上面的信息中选出两个，

你能提出什么数学问题？这些问题又该怎样解决

呢？请在草稿本上列出相应的算式。

（2）汇报交流——初识比

分类反馈学生的算式：

240-200 5÷4

4÷5

240÷200

200÷4

5÷240

5÷4解决的是什么问题？表示张丽和李兰从家到学校的时间的5÷4也可以

55写作5:4

，还可以写作。板书：→5：4

（）。这里的5:4是什么意思？ 44

（指着5÷4跟5:4）这两个式子之间是什么联系呀？（都是在讲张丽和李兰他们从家到学校的时间的关系）。

小结：是的，他们都在描述张丽和李兰从家到学校的时间之间的关系，像这样5÷4可以写成5：4或5/4，都读作“5比4”。

2.试着写比——概念建立

（1）学生试写比，说比的意义

这里的“4÷5怎么用比来表示呢？(4:5) 怎么写？

4:5在这里表示什么意义呢？

追问：5:4和4:5这两个比都在描述他俩从家到学校的时间之间的关系，为什么一会儿5在前，一会儿4在前呢？

看来比是有顺序的。

那么“240÷200”、“200÷4”、“5÷240”又怎么用比来表示？分别表示什么意义呢？

（2）归纳比的意义

刚才我们根据信息提出了数学问题，并列出了算式来解决，还根据除法算式写出了比。想想，到底什么是比？比有什么特点？

小组讨论，教师巡视指导。

反馈：什么是比？（两个数相除又叫做这两个数的比）比有什么特点呢？（比是有顺序的，可以同类量比，也可以异类量比）

（3）通过反例强化比的概念

那240-200能写成比吗？为什么？（它表示两个数之间的相差关系，不表示相除关系，不能写成比）

对，我们今天学习的数学意义上的比就表示两个数的相除关系。

3.学求比值——完善概念

（1）自学、比各部分的名称、求比值

关于比的知识还有哪些？自学数学书第50页，思考：

A.比各部分的名称是什么？

B.怎样求比值？

（2）检验自学情况

谁来给我们介绍一下4:5各部分的名称？

怎么求比值？

（3）练习

课件出示：指出下面每个比的前项和后项，并求出比值。

6

1

15:10 0.8:0.2 : 745

反馈。

观察它们的比值，你有什么发现？（比值可以是整数，也可以是分数，还可以是小数）

4. 沟通比、除法、分数之间的关系——内化概念

（1）学习比、分数和除法之间的关系

你认为比和我们以前学的哪些知识有关？（份数、份数、除法）

那比和除法、分数之间有什么关系呢？课件出示：启发学生思考。

思考：比、分数和除法之间有什么关系？

反馈。根据学生的理解课件完成填空。

(2)比的后项可以是0吗?

课件:比的后项可以是0吗?为什么?

课件出示足球比赛比分2:0。这里的后一个数为什么可以是0?(这里的2:0表示比分的多少,不表示两数相除的关系,不是数学中的比)

5.讨论为什么学习比?

对于两个数相除的问题,我们已经可以通过分数的意义或除法计算来解决,今天为什么还要学习用比来表示呢?

学生发表自己的意见。

教师用消毒液的图启发学生理解:比就表示两数相除关系的一种关系,直接表明两个量之间的份数关系,简洁、明了。

三、练习拓展,概念应用

1.基本练习:课堂活动(第51页)

说一说下面比的意义

(1)因吸烟人数而死亡……你读完这个比想到了什么?

(2)哪杯糖水更甜。请学生说理由

2.综合练习

出示一张老师的正常照片和三张编辑后的照片。请帮老师参谋一下,选择哪张做头像更合适?你能用今天所学的比的知识来说说吗?

3.拓展练习:渗透数学文化

微课:比号的产生与黄金比

十七世纪,数学家莱布尼兹认为,两个量的比,包含有除的意思,但又不能占用÷,于是他把除号中的小短线去掉,用:表示。

早在两千多年前,古希腊数学家欧多克斯就发现:如果将一个长度分割成大小两段,若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比,那么这一比值等于0.618,人称“黄金分割”。0.618:1也就称为黄金比。现在科学研究表明,0.618的位置经常成为自然界乃至生活的最佳状态。人体中的黄金比(维纳斯);建筑中的黄金比(东方明珠塔)……

四、总结全课,引申学习

通过今天的学习,你学到了什么?对于比你还有什么问题?