7、立体图形的表面积和体积（2）教案教学设计导入整理

从“一张白纸”说开去

-------立体图形的表面积与体积复习

江苏省南通市通州区五接小学保春燕

课前思考:

学生已经学会了求圆柱的侧面积、表面积以及体积,但是由“面”到“体”或是由“体”到“面”的动态关系却不是十分明确。如何将学生脑中的“面”和“体”巧妙的结合起来,当他看到“面”时便能形成“体”,想到“体”时也能还原成“面”?从圆柱的侧面积入手,理解起来会比较容易些,因为在探索圆柱的侧面积时,我们是将圆柱的侧面展开,得到一个长方形,根据长方形与圆柱之间的关系:长方形的长=圆柱的底面周长、长方形的宽=圆柱的高、长方形的面积=圆柱的侧面积,因为长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。可是在后来的解决问题中,很少用到这样的公式,多数的习题呈现的是已知半径和高、直径和高求圆柱的表面积。学生由“体”到“面”的体验过程,宛如过眼烟云,慢慢地烟消云散了。因此在总复习阶段有必要对于这一内容进行专项的对比训练,以达到巩固已学知识,形成系统的知识体系,发展学生的空间观念,提升学生的思维能力!

教学目标:

1.通过动手操作、合作探究等活动复习圆柱的侧面积与体积的关系,使学生进一步掌握柱体的侧面积与体积的计算方法,能运用相应的公式解决相关的实际问题;

2.使学生在学习活动中进一步积累图形与几何的学习经验,培养观察、比较、抽象、概括、判断、推理等思维能力,发展空间观念;

3.使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系,体会数学知识的特征,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心!

教学重点:

理解柱体的侧面积与体积的计算方法,能运用公式解决相关的实际问题。教学难点:

通过动手实践,探索问题的结论。

教学准备:

教师:课件、旋转成圆柱体的教具、长方形纸若干

学生:每人3张长方形纸、学习单

教学过程:

一、游戏激趣,揭示课题

1.谈话:同学们,我们来玩个游戏,看谁能在没有任何支撑的情况下,第一个将手中的那张白纸竖起来?

(折一折)

2.今天这节课我们就利用这张白纸来复习、研究柱体的侧面积和体积。

(设计意图:通过智力小游戏激发学生的兴趣,使学生迅速自然地产生探究新知的欲望,在轻松、愉快的教学氛围中了解化直为曲、化曲为直的数学思想,寓教于乐。)

二、复习归纳,整理练习

(一)柱体的侧面积

1.出示:小明有一张长为20厘米、宽为16厘米的长方形卡纸。如果小明想将这张卡纸围成一个底面是正方形的长方体,那么可以怎样围?

(1)自己动手围一围。

(2)集体交流评价。

2.出示:如果小明想将这张纸围成一个底面不是正方形的长方体,那么可以怎样围,请画出相应的示意图,并计算出它的侧面积。

(1)小组四人合作,完成表格。

(2)集体交流评价。

(3)追问:为什么不一样的长方体,求得的侧面积却是一样的?

3.推想:如果小明想将这张卡纸围成一个圆柱,那么可以怎样围,它的侧面积是多少?说一说理由。

4.经历上面的过程,你发现了什么?(长方体、圆柱体的侧面积都可以用底面周长乘高来求)

5.思考:正方体的侧面积可以这样求吗?为什么?三棱柱、六棱柱呢?

6.小结:(直)柱体的侧面积都可以用它的底面周长乘高求得。

(设计意图:通过学生小组合作、动手操作,让学生亲历由“面”到“体”

的过程，使学生动手、动口、动脑，多种感官参与活动，直观感知，在操作中发现，在合作中学习，在交流中成长，体验获得知识的快乐。）

（二）柱体的体积

1．回忆一下，长方体、正方体及圆柱等这些直柱体体积怎样计算？ （统一公式：直柱体的体积=底面积×高）

2．出示：小明以这张卡纸的一边为轴，旋转一周，会得到什么图形？（课件演示：以20厘米的边为轴，16厘米的边为底面半径，旋转一周。）你会求这个圆柱的体积吗？

学生交流，计算后得出：π×162×20=5120π（cm2）

3．若是以16厘米的边为轴旋转一周，体积是多少呢？哪种圆柱的体积大？ 学生自主探索、交流，得出：π×202×16=6400π（cm2）

6400π>5120π

4．推想：一张长方形纸，通过旋转得到两个不同的圆柱，哪种体积大？为什么?

（1）小组交流。

（2）集体交流。

（3）小结：一张长方形纸，以宽(短边)为轴，长(长边）为底面半径，旋转得到的圆柱体积比较大。

5．课件出示：一张长方形纸，卷成两个大小不同的圆柱，哪种体积大？为什么?

（1）学生自主交流想法。

（2）换个角度思考：圆柱的体积还可以怎样求？

（将拼成的长方体前面作为底面，根据长方体的体积=

底面积×高，得出圆

1

V=S侧r)

柱体的体积=圆柱侧面积的一半×半径,即

2

(3)小结:无论怎样卷,圆柱的侧面积不变,那么也只要看卷成圆柱后底面半径的大小,半径大的体积就大,半径小到体积就小。因此,以宽(短边)为高,长(长边)为底面周长卷成的圆柱体积大。

(设计意图:通过多媒体课件演示,回顾圆柱体的体积推导过程,并将转化后的长方体平躺换向思考,将学生的思维迁移到更广阔的空间,以此来判断长方形纸卷成两种不同的圆柱时体积的大小。从而开阔了学生的视野,拓展了学生的思维,培养了学生空间想象、勇于创新等方面的能力。)

三、巩固练习,变式提升

(一)基本练习

1.把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是6.28厘米,宽是3.14厘米。这个圆柱的底面直径是()厘米或()厘米。

2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的最简单的整数比是()。

3.一个长方体的底面是周长为8分米的正方形,侧面展开图也是一个正方形,这个长方体的体积是()立方分米。

4.一个圆柱的侧面积是18平方分米,底面半径是2分米,这个圆柱的体积是()立方分米。

(二)变式应用

一个底面周长和高相等的圆柱,如果高增加1厘米,它的表面积就增加6.28平方厘米,它的底面周长是()厘米,底面积是()平方厘米,原来圆柱的体积是()立方厘米。

(设计意图:这一环节是巩固内化空间基础知识,形成学生对空间的感受能力,培养拓展空间思维的过程,既加深了学生对已学新知的理解和消化,又体验到学习数学的价值和兴趣。)

(三)实际问题

小李想用一块长为9.42分米,宽为6.28分米的长方形铁皮做一个容积最大的无盖圆柱水桶(接口处忽略不计)。

(1)应该配上直径是多少分米的圆形铁皮?

(2)如果需要先剪下一块正方形铁皮,再裁成圆形。那么,应该剪下正方形铁皮的面积至少是多少平方分米?

(3)做成的这个水桶的容积是多少升?(得数保留整数)

(设计意图:数学知识源于生活,又应用于生活,学生应用已经学过的知识解决生活中的问题,让学生充分感受数学与生活的紧密联系,从中体会到数学的应用价值。)

四、课堂小结,拓展延伸

师:这节课,我们将手中一张白纸通过围一围、转一转形成不同的形体,研究了这些形体与长方形之间的关系,你有哪些收获?

(设计意图:这一环节的目的是让学生对本课所学的知识有系统的认识,培养学生整理知识的能力,引导学生总结学习方法,达到学会学习的目的。)