1.1 锐角三角函数教学设计第二课时

浙教版数学九年级下1.1锐角三角函数（1）教学设计

课题 1.1锐角三角函数（1）

学习

目标

重点

难点

单元

第一单元

学科

数学

年级

九年级

1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系；

2、掌握三角函数定义式；

3、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 三角函数定义的理解

直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

学生活动

学生用所学过的知识来解决问题，得到比值

设计意图

建立在学生原有认知的基础上，发现问题，从而寻求方法解决问题。通过回忆熟悉的定理，

梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？

讲授新课

小组讨论 让学生明白直角三角形中锐角与边比值存在关系

让学生用所学过交流解决方法

的相似三角形的得出探究结论

知识来解决问

题，得到比值固定.进而得到锐角∠α固定，比值固定，不随点的位置而变化；锐角∠α变化，

梯子越陡—倾斜角越大

倾斜角越大—铅直高度与梯子的比越大

倾斜角越大—水平宽度与梯子的比越小

倾斜角越大—铅直高度与水平宽度的比越大

1.作一个30°的∠A（图1-2），在角的边上任AB

学生动手，计AB比值也随之变化.两者存在函数关系，从而给出锐角三角函数意取一点B，作BC⊥AC于点C.计算BC, AC,

算

BC, AC,

的概念

ABABBC的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果ACBC的值，并AC

作比较. AB=150米，BC=75米

AB=200米，BC=100米

试着给出结论

1AB=a米，BC=a米

2当AB=150米，BC=75米时

AC=1502752753米

BC751AC7533,,

AB1502AB1502BC753

AC7533当AB=200米，BC=100米时

，AC=2001001003米

22BC1001,AB2002AC10033,AB2002BC1003

AC10033

1当AB=a米，BC=a米时

2

学生动手，计BC

31a米

，AC=aa22221BC2a1,

ABa231aaAC3BC32,

2ABa2AC33a2结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值

算, ,

学生自主得出结

BC, AC,BC都是一个确定的值，与点B在角

ABABABACABBC的值，并论，激发学生的的边上的位置无关.

AC兴趣和动力

2.作一个50°的∠A（图1-3），在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.量出AB，AC，BC的长（精ACAC试着给出结论

确到1mm）计算

BC, ACABAB, BC的值（精确到0.01）

，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.

通过上面两个实践操作，你发现了什么？

AB=150米，BC=115米

AB=200米，BC=153米

AB=a米，BC=0.77a米

当AB=150米，BC=115米时，

AC=

15011596米

22

BC115AC960.64,

0.77,AB150AB150BC1151.19

AC96当AB=200米，BC=153米时，

AC=

20021532128米

BC153AC1280.64,

0.77,AB200AB200BC1531.19

AC128当AB=a米，BC=0.77a米时，

AC=a20.77a20.64a米

BC0.77aAC0.64a0.64,

0.77,ABaABaBC0.77a1.19

AC0.64a结论：在直角三角形中，当∠A=50°时，比值

BCAB, AC, BC都是一个确定的值，与点B在角

ACAB

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么

的边上的位置无关.与∠A=30°比较发现“角度改变，比值改变”.

关系?

BCB1C1AC1BCAC (2)和,

和,和

ABAB1AB1ACAB

B1C1

有什么关系? AC1 (3)如果改变B在梯子上的位置， (2)中的关系还存在吗？ 总结：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的. 相似

BCB1C1=,

ABAB1ACAC1=,ABAB1BCB1C1=

ACAC1

存在

BC比值叫做∠α的正弦，记做sinα AB比值AC叫做∠α的余弦，记做cosα AB比值BC叫做∠α的正切，记做tanα

AC锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数

sinAA的对边

斜边A的邻边

斜边cosAtanA

A的对边

A的邻边

锐角三角函数的值都是正实数，并且0

ca0<<1，即0

cQcosb,0

cb0<<1，即0

c例1：如图1-6，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3. 求∠A的正弦、余弦和正切.

解：如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3. ACAB2BC252324

sinABC3AC4BC3,cosA,tanAAB5AB5AC4例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3. 求∠A的正弦、余弦和正切.

解：如图，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3. ACAB2BC252324

sinBAC4BC3AC4,cosB,tanBAB5AB5BC3发现规律：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.

巩固提升

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（C）

学生独立完成

一是为了进一步规范步骤

巩固概念；二是规范解题格式；三是让学生感知求一个角的三角函数值可以转化

3434A、

B、

C、

D、

55432、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（B）

A、4tan50°

B、4tan40°

C、4sin50°

D、4sin40°

3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（C）

A．扩大为原来的3倍

B．缩小为原来的C．没有变化

D．不能确定

4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（D）

A、1

31510

B、

C、

2

D、

255

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点

D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.

解：在Rt△ABC中，

ABBC2AC232425

∵CD⊥AB，

∴∠DCB+∠B=90°，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=∠DCB，

QsinA课堂小结

BC33,sin∠DCB

AB55学生总结

通过让学生谈谈1、锐角三角函数的定义：

2、sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号，表示∠A的三角函数,习惯省去“∠”号；

3、sinA，cosA，tanA，

是一个比值.注意比的顺序，

且sinA，cosA，tanA，均﹥0，无单位.

4、sinA，cosA，tanA，

的大小只与∠A的大小有关，

而与直角三角形的边长无关.

5、角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.

回归所学知识

收获，强化学生对知识的理解和记忆，同时培养学生的数学语言的表达能力. 板书

1.1锐角三角函数

1、锐角三角函数的定义：

sinAA的对边

斜边A的邻边

斜边cosAtanA2、例题

A的对边

A的邻边