4、圆柱的体积教案和课堂实录

圆柱的体积

一、教学内容：六年级下册第25-26页例4、试一试、练一练。

二、教材分析

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识，是在学生已经学习了圆面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的，同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。因此，本节课通过自学教材，小组合作，借助信息技术帮助学生根据已有知识和经验推导出圆柱体积的计算公式。教学这部分知识，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。

三、教学目的：

（1）知道圆柱体积计算公式的推导过程，会应用该公式计算圆柱的体积。

（2）初步建立空间观念和逻辑推理能力。

（3）知道知识间是可以互相转化的。

四、教学重点：圆柱体积和应用

五、教学难点：推导圆柱体积公式的过程

六、教学准备:多媒体课件,圆柱实物和学具. 七、教学过程：

一、

创设情景，激趣导入

激发兴趣，教师导入：我们已经学过了一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱，我们已经会计算它们的表面积。

课件出示例4中长方体、正方体和圆柱的直观图

提问：长方体、正方体的体积你会求吗？请说说分别是怎样计算的？（暂停）（依次出示公式）

引入：圆柱的体积是怎样计算的？可能跟圆柱的哪些条件有关呢？今天我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）

二、自主探究，合作交流

出示：三个几何体的底面和高

师：同学们来观察这三个几何体，它们的底面积都相等，高也都相等。

（1）想一想，长方体和正方体的体积相等吗？为什么？（暂停）

体积相等，都可以用底面积乘高来计算。（出示：V=Sh）

（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？（暂停）

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师：大家都认为圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？（暂停）

你还记得圆的面积公式是怎么推导出来的吗？多媒体演示。

板书：圆 转化 长方形

那我们能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形来计算呢？

生：（长方体）

圆柱切拼的过程

例题4 把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图拼一拼。

讨论以下问题：

①圆柱通过切割、拼合后转化为近似的长方体什么变了？什么没有变？

②这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱的哪一部分有关系？

③这个近似的长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

④圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……切开后拼成的物体会有什么变化？

依次解决上面的问题。

①圆柱通过切割、拼合后转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了，体积不变，（长方体的体积等于圆柱的体积）

②拼成的近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。板书

③拼成的近似长方体的高就是圆柱的高

④因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×

高，字母公司是V=Sh

师：同学们拿出自己的学具分小组去探究圆柱的体积计算公式。（小组合作）小组汇报各自探究的情况。然后师精讲点拨

师：请看老师带来的圆柱模型。把圆柱的底面平均分成16份，切开后可以拼成一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，那又会怎样呢？闭着眼睛在头脑里再想象一下。

师：是呀！把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

师：让我们再来看一看，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？请与同学交流一下。（根据学生回答师课件出示）

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师：圆柱拼成长方体，那么长方体的体积就等于圆柱的体积，通过观察与讨论，我们还知道长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；（课件出示）根据长方体的体积=底面积×高，想一想，圆柱的体积怎样计算？对，圆柱的体积也=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。(课件出示)

三、精讲点拨，探究“试一试”

师：根据我们刚才讨论的情况，要计算圆柱的体积一般要知道哪些条件？（课件出示）是呀，知道了圆柱的底面积和高，就能用底面积×高来计算圆柱的体积了。那如果知道的是圆柱的底面半径和高（出示试一试的图），你还能求出它的体积吗？（出示试一试的题目）请跟同桌说说要先算什么，然后再动笔计算。（暂停）

师：根据圆柱的底面半径，我们先求出圆柱的底面积，3.14×5²=78.5（平方厘米），再用底面积乘高算出圆柱的体积，78.5×8=628（立方厘米）。这个圆柱零件的体积是628立方厘米。你做对了吗？（课件出示）

四、迁移应用

1.教学练一练第1题

师：下面请同学们翻开书看练一练第1题，先看图说说每个圆柱中的已知条件，再动笔算一算。（课件出示）

师：同学们，在计算圆柱的体积时，一般要先算出它们的底面积，然后再用底面积×高来计算圆柱的体积。

2.教学练一练第2题

师：利用我们学到的这些知识，我们还能来解决一些实际问题。请看练一练第2题，自己读题，如果有什么不明白可以向老师提出来。（暂停）

师：电饭煲的“容积”是什么意思？为什么要从里面量电饭煲的底面直径和高？弄清了这两个问题，我们再来动手解答。（暂停）

3. 练习五、课堂小结

师：我们来总结一下，这节课学习了什么内容？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？你还有什么疑问吗？

八、教学反思：在教学圆柱的体积时，我采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。通过这节课的教

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学，我觉得成功之处有以下几个方面：

一、联系旧知，导入新知。

圆柱的体积的导入，在回忆了长方体、正方体体积计算方法，并强调长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想：“圆柱体是否可以转化成我们学过的图形呢？”激发学生好奇心，独立思考问题，探索问题的愿望。这样联系旧知，导入新知，思维过度自然，易接受新知。

二、动手操作，探索新知。

学生在探究新知时，教师要给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。教学“圆柱的体积”时，学生亲身参与操作，先用小刀把一根火腿肠切成一个圆柱体把圆柱的底面分成若干份（例如，分成12等份），然后把圆柱切开，再拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体。找一找：这个长方体的长相当于圆柱的什么，宽是圆柱的什么，高是圆柱的什么。圆柱的体积就是长方体的体积，从而推导出圆柱体积的计算公式。

三、课件展示，加深理解。

为了直观、形象，让学生观看课件：圆转化成近似长方形的过程，使学生很容易猜想出圆柱体也可以转化成近似的长方体来得出体积公式。在推导圆柱体积公式的过程中，要求学生想象：“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？”学生虽然能说出“拼成的物体越来越接近长方体。”

但是，到底拼成的图形怎样更接近长方体？演示动画后，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的转化方法。

四、分层练习，发散思维。

为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。如：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱侧面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面积和体积，怎样求高；已知圆柱体积和高，怎样求底面积等。

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板书：圆柱的体积

转化

圆 长方形

长方形的面积=长 × 宽

圆的面积=圆周长的一半× 半径

S =∏r×r =∏r2

转化

圆柱的体积 长方体的体积

长方体的体积=长 × 宽 × 高

底面积

圆柱的体积=底面积 × 高

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