比的意义和性质特级教师教学实录

《比例的意义》教学设计

【教材分析】:

它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。通过第一课时的教学,学生理解了“图形的放大和缩小”的意思,形象地感受“图形的放大和缩小”这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵。教材是继续联系图形的放大和缩小理解比例的意义,让学生在认识比例、判断比例、应用比例的过程中进一步体会数学领域不同内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识

学生根据比例的意义判断相应的两个比能否组成比例;第7题与第3题有联系,可以看做一个板块,也是判断相相关联的两个量中对应数的比能否组成比例,既利于加深对比例意义的理解,又能为以后学习成正比例的量作一些准备。

【教学目标】

(1)知识与技能:使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

(2)过程与方法:通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。

(3)情感、态度与价值观:培养学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中能感受到数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。

【教学重点】

比例的意义,应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

【教学难点】

应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、课前游戏

拍手复习比2:4和6:3,并求比值。

二、创设情境,导入新课

1.照片激趣

师:小小的游戏中蕴藏着很多的数学知识,只要你善于发现,多思考,就会有所收获。我想把你们的生活照放大,出现了下面的三种情况,说说你的看法。(课件逐次呈现原生活照与放大后的3幅生活照片)

生:第三幅没有变形,其他照片都变形了。

师:这张相片之所以没有变形,是因为它是由原照片“按比例”放大的。这就是我们今天要学习的内容—比例。

2.迁移猜想

师:很多新的概念都是和原有知识有联系的,你认为“比例”会和什么知识有联系?

生:比

师:好,我们就在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语词典中的一种解释是:符合某种条件,那“比”要符合某种条件就可以成为“比例”。要符合什么条件呢?我们接下来进行深入研究。

二、解决问题,探索新知

1.提出问题,初步感知比例的意义。

师:我给出这两张照片的数据,你能找到它们长和宽的比吗?看看有什么发现。

学生独立思考解答后,与同桌交流。

师:按比例放大的两张照片有什么特点?

生:我发现这两个比的比值是相等5:4=1.25,10:8=1.25.

师:原来不变形、按比例缩放指的是可以找到两个比值相同的比。因为这两个比的比值相同,我们可以用等号连接起来,写成这样一个等式。

板书:5:4=10:8 或5/4=10/8

同学们,当你看到这面迎风飘扬的五星红旗时,你会想到什么?(生自由汇报,师相机引出儿歌《国旗国旗真美丽》)一首《国旗国旗真美丽》仿佛让我们回到了一年级刚刚入学的那会儿,而如今,一转眼我们已经是六年级毕业班的学生了,希望你们能好好珍惜和利用小学阶段的最后一个学期加强学习,为进入初中继续学习数学知识打下良好的基础。

2.丰富情境,理解比例的意义

师:生活中还有很多“按比例”缩放的现象,是不是也能从中找到这样一个等式呢?

师:国旗是我们中华人民共和国的标志,请你看看这两面国旗的尺寸,它们的长和宽的比是不是也能组成这样一组等式呢?(出示下图)学生独立完成思考,在本子上记录找到的相同比值的比,并写成等式。

师:谁来说一说自己的发现?

生:2.4:1.6=60:40 或2.4/1.6=60/40

师:不同场合用的国旗大小会不一样,但是长与宽的比是固定的。师(出示图片):天安门广场上的国旗尺寸又不同了,图上这三面国旗的尺寸中,还能组成哪些比值相同的等式?

小组合作交流,教师巡视。

教师根据学生的汇报,将组成的等式分类板书。

2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:60 5:2.4=10/3:1.6 2.4:1.6=5:10/3 1.6:2.4=10/3:5 5:60=10/3:40

5:10/3=60:40 10/3:5=40:60 2.4:60=1.6:40

3.冲突设疑,深化理解比例的意义。

师:既然国旗是“按比例”缩放的,那是不是国旗中任意数据组成的比都能构成等式呢?

学生思考

师:老师这里有两个比,它们是否相等?

板书一组比,即天安门国旗长:天安门国旗宽和学校国旗宽:学校国旗长。

学生发现不相等。

生:一个是长:宽,一个是宽:长,另一个也应该是长:宽长行。

师:是的,你们已经观察到,在“按比例”缩放时,要注意,只有对应的量之间的比,比值才相等,才可以写成这样的等式。

4.讨论交流,抽象归纳比例的概念。

师:你能用自己的话说说什么是比例吗?

师:两个比要符合什么样的条件就可以成为比例呢?数学书上是这样描述比例的。

学生齐读比例的概念。

四、练习巩固,综合运用

1.基本练习

书上40页做一做第一题

学生独立练习,教师巡视。

师:看来要判断两个比能不能组成比例,只要算出它们的比值是否相等就可以了。

师(课件将最后一组数据变换成下图):如果第4组比例中对应的数据出自两个三角形,你有什么发现?

2.开放练习。

师:现在,提高难度,老师给出一个比10:5,看看谁能在1分钟内写的比例最多。

教师出示:10:5=():()。

学生在一分钟内写出了许多不同的比例。

师:还可以写更多吗?有什么诀窍?

我们在最简比的基础上将比的前项和后项同时扩大相同的倍数,可以写出无数个比例。

3.游戏

师:看来同学们已经掌握了比例的知识,我们运用这个知识玩个游戏,轻松一下。

教师发给学生卡片如下,请拿到卡片的学生上台做游戏,其余学生做裁判。

1:5=5:1 40:5=4*2 8:2 32:8 1:3=2:6

12/9=4/3 2:1=9:4.5

教师指令:

A. B. 请是比例的站在左边。

剩下的,是比的站在右边。

教师组织学生分析剩下的既不是比又不是比例的。

师:请同学们看一看,比一比,比和比例有什么联系与区别?

师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?(小组交流:你觉得比和比例有哪些区别?)

形式不同:比由两个数组成;比例由四个数组成。

意义不同:比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子。五、课堂总结,联系生活

通过这节课的学习,你了解了比例的哪些知识?你还想研究比例的什么知识?

比例的知识在我们生活中的应用非常广泛,法国著名的建筑物埃菲尔铁塔,希腊雕像断臂维纳斯,还有闪烁的五角星,这些事物之所以能给我们美感,是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”,发现更多的数学知识,到那时,相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在,无处不在,我们来看一看。

课件介绍黄金比例。

师:穿高跟鞋也与比例有关,你知道女士为什么穿上高跟鞋会更美吗?

六、板书设计

比例的意义

长的比2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:60 5:2.4=10/3:1.6 宽的比2.4:1.6=5:10/3 1.6:2.4=10/3:5 5:60=10/3:40 表示两个比相等的式子叫做比例。