圆的面积公式推导课件配套优秀教案设计

《圆的面积》教学设计

教者:唐艳

【教学内容】

西师版六年级数学上册《圆的面积》第30—32页例1、例2、例3及相关练习。【教学目标】

(1)知识与技能:主动建构并掌握圆面积公式,并能灵活运用公式解决简单的问题。

(2)数学思考:让学生经历观察比较、推导等数学活动,发展学生的合情推理能力。

(3)解决问题:渗透“转化”、“极限”的数学思想,形成解决问题的一些基本策略,初步学会与他人合作。

(4)情感与态度:在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

【教学重点】

圆面积计算公式的推导,并能灵活运用公式解决简单的实际问题。

【教学难点】

如何将圆转化成学过的直边图形。

【教具、学具准备】

多媒体课件;4、8、16等分的圆形纸片每组选择其中1个(课前剪开),双面胶等。

【教学过程】

一、预——自主学习

1、回忆猜想:我们是用什么方法推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的?圆的面积可能跟什么有关?怎样推导圆的面积计算公式?

2、阅读验证:课本19-20页,了解圆面积公式推导过程?

3、尝试观察:模仿例2剪拼,然后观察剪拼前后的两个图形,什么变了,什么没有变?二、馈——预习反馈

分享预习成果,提出预习疑问。

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三、学——验证猜想

活动一:估一估,圆的面积大约是小正方形面积的多少倍?

课件出示右图。

引导学生思考,反馈学生估的结果。

活动二:数一数

数方格验证,得出结论。

教师:如果我们将正方形的边长r平均分成4份,在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图,(课件出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗?(超过半格的算做1格,不足半格的不计)

反馈学生数的结果:小正方形有16个方格,1/4圆里大约有13格。

教师:整个圆里大约有多少个方格?(13×4=52)

教师:52大约是16的多少倍?

小结:圆的面积是小正方形面积的3倍多一些,也就是半径平方(r2)的3倍多一些。活动三:拼一拼

1.图形转化。

课件演示8等分圆。

生说怎样拼圆,课件演示。

以小组为单位把等分好的圆拼成一个“平行四边形”。

学生展示拼成的图形,说说把圆平均分成了几份,像什么?

把学生展示的图形按四、八、十六等分依次张贴在黑板上,引导学生观察有什么发现?使学生认识把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于平行四边形。

2.推导公式。

推导过程中考虑下面几个问题:

(1)把圆转化成了近似的平行四边形后,什么没变,什么变了?

(2)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件?

(3)引导学生推导圆的面积计算公式。

平行四边形的面积=底×高

‖

圆的面积 = 圆周长的一半×半径

2

= C × r

= × 2πr × r

= πr2

如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。

3.课堂小结：我们把圆转化成平行四边形推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？

四、公式应用

教学例3：修建一个半径是30m的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？

课件示范解答过程：

S=πr²

=3.14×302

=3.14×900

=2826

答：它的占地面积是2826m²。

五、练——巩固练能

六、拓展延伸

把一个圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，可以推出圆的面积计算公式吗？

七、总结评价

通过这节课的学习，你有什么收获？你能把今天的收获和大家一起分享吗？

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七、板书设计

圆的面积

4 转化平行四边形的面积=底×

圆的面积×

=× r

=×

2πr ×

=πr²

高半径 r