圆的面积公式推导公开课参赛课教案

《圆的面积》教学设计

黔江区中塘乡中心校李胜敏

教学内容:西师版六年级数学上册圆的面积。

教学目标:

1:认知目标:理解圆的面积的含义;理解和掌握圆的面积公式。

2:过程与方法目标:经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

3:情感目标:引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点:圆面积计算公式的推导过程。

达标规程:操作---观察---引用---概括---记忆---应用

教学准备:

学生:圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。

教师:相应课件或圆的面积演示教具

教学过程:

一、复习。

1、长方形的面积计算公式是什么?平行四边形呢?三角形呢?

2、已知圆的半径r,圆周长的一半怎样求?

二、导入新课,揭示课题。

1、首先利用课件或教具演示,让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线;其次,在内填充颜色并分离,让学生明确:这条封闭的曲线长度是圆的周长;填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着,让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长,亲身体验一下,并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(设计意图:圆的面积是在圆的周长和半径的基础上进行教学的,而周长和面积又是圆的两个基本概念,学生必须明确区分。通过比较鉴别,并结合学生亲身体验,让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长,进一步理解概念的内涵。)

2、以教材第67页的情境图创设情境,引入课题。

预设:观察情境图

师:同学们,请看图,想一想,从图中你发现了什么信息?(学生观察思考)师:请你来说说。

生:我发现图上有5个工人在铺草坪。

师:请你也来说说。

生:我发现花坛是个圆形。

师:哦,是个圆形,还有没有?请仔细观察。

生:我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

师:这个问题是什么?生:这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?”。

师:你们能帮他解决这个问题吗?怎么办?

生:我认为要知道用多少草坪得知道这个圆形花坛的面积。

师:只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧?今天我们就要一起来学习圆的面积。(板书课题“圆的面积”)在学习这节课之前,老师想问问你们,你们有什么想法?你们有什么问题吗?你想从这节课中学到什么知识?(生:……)

(设计意图:从主题图入手,让学生自己去发现问题、提出问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,从而顺利揭题《圆的面积》。)三、探究新知。

(一)圆的面积计算公式的推导

1.确定“转化”的策略。

预设:(出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图)

师:在探究之前,我们先来回忆一下我们之前学过的图形,这些图形是怎样推导出它们的计算公式的?还记不记得?

生:老师,我想说长方形,当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。师;哦,当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的,其它图形又是怎样推导出来的?

生:老师,我要说平行四边形,当时是沿着它的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形。

师:哦,请看看,是这样吗?(演示)

生:是的,这样,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式是……。师:还有其它图形呢?谁来说说?

生:老师,我要说三角行和梯形,我们以前是拿两个完全一样的三角形(或梯形),把它们旋转一周形成平行四边形。

师:好,来看看,(师演示)是这样吗?

生:是的,这时三角形的底等于平行四边形的底,三角形的……,因为平行四边形的面积计算公式是……,所以……。

师:啊!很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻,刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了?这些方法我们能不能用几个词来概括呢?谁来说说?

生:切拼。……

师:切拼,很好!先把它们切,然后把它们拼,就转化成了别的图形。这样有什么好处呢?

生:这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们,今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决?

生:用数方格的方法。

生:用切拼法与转化法。

师:用数方格的方法行不行?(生:不行。)为何不行?(生:如果一个圆形很大的话就太麻烦。)对,如果一个圆很大,我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好!他能想到把以前的知识用到现在了,但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法,又应怎样做呢?

生:先把圆形转化成我们学过的图形。

(设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆,调动原有的知识,为新知识的“再创造”做好知识的准备。)

2.尝试“转化”。

预设:

师:怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式,圆的面积能不能也可以化(?)为(?)来得出它的计算公式。

生:老师,我们可以先切割,再转化。

师:那又怎样切割?生:沿着它的直径切下去。

师:这样会有什么效果呢?想不想看看?(想)我们看(师演示),你们发现了什么?(生:出现了两条直的直径、线段)

师:对,刚才我们说化曲为直,终于完成了这一步,但还不够,还要化圆为方。同学们,我们已经切了一刀了,还想不想再切?(想)那怎样切?(生:沿直径竖着切。)

师:我们再切看看,这四个是什么图形?(生:是近似的等腰三角形。)

师:现在我们能不能有办法求圆的面积?(生:……)

师:我们再切,然后再拼一拼看看。(先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。)我们所拼的这些图形越来越近似什么图形?

生:这些图形越来越近似(平行四边形)长方形。

师:好的,如果我们再切,(演示)32等分的圆,这个更近似了。大家好好想一想,如果这样无限地切分下去,就慢慢地转化成了长方形是吧?

师:(学生可能有点疑惑)同学们看,这是老师把圆分成的64等份、128等份的圆,它们是不是更近似长方形?图(略)

(设计意图:让学生展开想象的翅膀,从而得出等分的份数愈多,拼成的平行四边形就愈像,就愈接近,完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。)

3、学生合作探究,推导公式。

(1)讨论探究,出示提示语。

师:下面请同学们看老师给的两个问题,请你们拿出课前准备的学具拼一拼,并完成这两个问题:

①、转化后长方形的长相当于圆的,宽相当于圆的?

②、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗?尝试用“因为……根据……所以……”类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。

师:你们明白要求了吗?(明白了)好,开始吧。(学生汇报结果)生:……………

师:其他同学有没有跟这个同学的想法一样?(一样)谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式?(生:……………)(师随机板书或课件出示)

(2)演示公式推导过程(重点详细讲解)。

(3)揭示字母公式。 S = πr2

(4)结合圆面积计算公式,启发学生:计算圆的面积需要什么条件?在计算过程中应先算什么,后算什么?

(设计意图:在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去体验新知,把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。)

(二)、运用公式,解决问题。

1.教学例1。

师:(出示例1)同学们,如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

预设:教师加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确,并展示部分学生的结果。

2.解决教材第67页的情境图中工人叔叔提出的问题。

预设:师:这是刚才课前发现的问题,看工人叔叔把这个草坪的什么连出来了?(生:直径)能求它的面积了吗?(能)动手算一算。教师继续对学困生加强巡视,如果还有问题的学生并给予指导。交流,订正。

四、巩固深化知识

1.填空

(1)把圆平均分成若干份,然后把它剪开,可以拼成一个近似的长方形,这个长方形的长等于圆的(),宽等于圆的()。

(2)圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大()倍。

2.根据所给条件求圆的面积

(1)半径是4分米(2)直径是80厘米(3)周长是12.56分米

3:解决问题

(1)在一张长10厘米,宽8厘米的纸上,剪下一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?

(2)一根铁丝长31.4厘米,把它围成一个圆,圆的面积是多少平方厘米?

(设计意图:这组实际应用的训练,力求使学生掌握圆面积的计算公式,明确圆的半径、直径及周长公式与圆面积公式的内在联系,提高在生活和生产中需要用圆面积计算公式来解决实际问题的能力。)

五、课堂小结

师:同学们,今天咱们学了圆的面积,通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式,还利用它解决了许多身边的生活问题,希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。

六、布置作业。(略)

七、板书设计。(略)