复习参考题名师教学视频（文字实录）

《必修5》

3.4基本不等式的应用

班级：高一（12）班 教师：黄桂枝 时间：第13周星期三第5节（2018.5.23）

【考情分析】

基本不等式的应用是高考的重要内容，我们要给予足够的重视，对利用基本不等式求最值的题目，方法较多，题型较多，灵活性强，涉及面广，有一定的难度. 因此，我们要掌握基本题型和方法，善于归纳解题规律，熟悉必要的解题技巧. 【教学目标】

1．知识与技能：掌握基本不等式，能灵活运用基本不等式求最值. 2. 过程与方法：让学生发言尽情展示学生解题思路，发现问题并解决问题，在追问学生解题依据的同时培养学生的演绎推理能力. 3. 情感与态度：培养学生严谨的数学思维，通过学生自主探究，合作互助寻求正确答案，增强自信心，刺激学习兴趣. 【教学重点】

利用基本不等式求最值.

【教学难点】

如何对式子进行合理变形，从而利用基本不等式求最值. 【教学方法】

引导探究法. 本节课的教学设计意在让学生通过对基本不等式应用的学习，自主探索与合作交流获得新知. 所以，在教学过程中，安排学生经历思考—解答—归纳的完整数学思维过程，结合多媒体及相关实例达到让学生掌握基本不等式简单应用的目的. 【教学过程】

一、

知识回顾

基本不等式：abab(a0,b0)，当且仅当ab时等号成立. 22ab变形得到的常用结论：ab2ab，（积定和最小）ab.（和定积最大）

2运用基本不等式求最值，把握三个条件：

（1）“一正”---------各项为正数; （2）“二定”

---------“和”或“积”为定值; （3）“三相等”---------等号能取到. 思考判断：

442x4.

xx444（2）若x3,则x2x4,所以x的最小值为4. xxx（1）若x0,则x

【设计意图】让学生体会在应用基本不等式求最值时，“一正二定三相等”这三个条件缺一不可. 二、

典型分析

类型一：构造定值法

例1：已知x1,求x1的最小值. x11

《必修5》

练习1：已知x2,求函数fxx变式：当x2,不等式ax例2：已知0x4的最小值. x24恒成立，则实数a的取值范围为＿＿＿＿

x21,求fxx13x的最大值. 311练习2：已知0x,求fxx12x的最大值. 22【设计意图】启发思维，当不能直接运用基本不等式时，我们如何通过适当的变形，关键在于构造“和”为定值或者“积”为定值，然后再用基本不等式来解决问题. 此外，还可以让学生思考，不用基本不等式可以解决这个问题吗？让学生发现二次函数同样可以能达到目的，感受殊途同归，体验一题多解.

类型二：“1”的代换

11的最小值. ab分析：（方法一）将式中的两个分子中的“1”用a4b代换下来，整理后就出现了能利用11基本不等式的结构形式.（方法二）这里“1”还可以代到哪里去呢？引导学生将看成ab11是()"1". ab11变式1：已知a0,b0,1,求a4b的最小值. ab变式2：已知a0,b0,abab,求a4b的最小值. 11变式3：已知a0,b0,a4b3,求的最小值. ab19练习3：已知x0,y0,1,求xy的最小值. xy例3：已知a0,b0,a4b1,求【设计意图】让学生发现如何创造性的用“1”在解答过程中进行过渡，换成其他定值又如何处理呢？充分培养学生的逻辑思维能力.

三、

高一统考

1.（2013-2014）若实数a、b满足ab1，则3a4

的最小值是（

）

3b3A.

18

B．

23

C．

6

D．

2

49ab的最小值为(

) ab1ab2.（2015-2016）已知，均为正数，且，则A．24

B．25

C．26

D．27 四、

总结提升

1、基本不等式：abab(a0,b0)，当且仅当ab时等号成立. 22ab求最值常用公式

：ab2ab，（积定和最小）ab.（和定积最大）

22、运用基本不等式求最值，三个条件缺一不可：“一正二定三相等”. 2

《必修5》

3、基本不等式的应用技巧：构造定值法、“1”的代换. 五、布置作业

2,x0,,求函数fx的最小值

x12、已知0x2,求fxx83x的最大值. 1、设函数fxx163、已知x0,y0,1,求2x3y的最小值. xy4、（2012浙江高考）若正数x,y满足x3y5xy，求3x4y的最小值. 5、已知a,b都是正实数，函数y2aexb的图像过点0,1，求6、设a0,b0,若3是3与3的等比中项，则7、已知函数fxab11的最小值.

ab11的最小值为＿＿＿＿

ab291,x0,,则该函数的最小值是＿＿＿＿

x12x2六、板书设计

3．4基本不等式的应用

1、基本不等式：abab(a0,b0)

22、变形：ab2ab，（积定和最小）

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例题解析

ab.（和定积最大）

ab23、求最值三个条件：“一正二定三相等”

4、构造定值法、

“1”的代换

23