阅读与思考 九连环教学设计及说课稿

由递推关系求数列的通项公式复习课

授课人：汪海

授课地点：高一（10）班

授课时间：2018年6月22日

1教学任务分析

（1）理解、掌握由递推关系

：an1anfn，

an1anfn，an1panqp,q为常数,pq0,p1

求数列的通项公式an

（2）通过题目的形式，培养学生观察能力、探究能力、归纳能力，运用“转化”、“换元”、“方程”的数学思想方法分析问题、解决问题的能力。

2 教学重点与难点

理解、掌握由递推关系：

an1anfn，

an1anfn，an1panqp,q为常数,pq0,p1

求数列的通项公式an

创设情境问题,复习前面所学的几种求通项公式的方法

3 教学基本流程 通过例1掌握由递推关系an1anfn

求an方法“累加法”

变式练习（1）

（2）

通过例2掌握由递推关系

an1anfn求an的方法“累乘法”

变式练习（1）

（2）

通过例3掌握由递推关系an1panqp,q为常数,pq0,p1

求an的方法“构造法”

变式练习

课堂小结

课外作业

4教学情境设计

（1）创设情境问题

前面我们复习了几种求数列通项公式的方法：观察法，公式法：定义法：等差数列和等比数列。这一节课我们来学习另外几种常用的方法求通项公式。

（2）例题讲解

例1

（1）已知数列an中，a11,an1an2，求an

（2）已知数列an中，a11,an1an2n，求an

1

解析：（1）由递推关系：∴数列an为等差数列，∴an2n1

（定an1an2an1an2，义法） （2）由递推关系：an1an2n与（1）不相同，不能用“定义法”，我们联想到求等差数列的通项公式的方法：“累加法”来求，

a2a12,a3a24,a4a36anan12n1

逐项累加有ana12462n1n122n2n2n2，从而ann2n2。

注：在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错. 归纳:形如:

an1anfn的递推关系,且f1f2fn的和可求，可用“累加法”求通项an，具体做法是将通项变形为an1anf(n)，从而就有

a2a1f(1),a3a2f(2),将上述n1个式子累加，变成ana1f(1)f(2)加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错. ,anan1f(n1).

f(n1)，进而求解。但要注：在运用累【变式练习】

（1）已知数列an，a12,an1an2n1,求an.

（2）已知数列an中，a11,an1an2n，求an

参考答案：（1）ann22n3，（2）an2n1

归纳：形如：an1anf(n)的递推关系，且求通项公式an，具体做法是将通项变形为f1f2fn可积可求，可用“累乘法”an1f(n)，从而就有

anaa2f(1),3f(2),a1a2anf(1)f(2)a1容易出错. ,anf(n1)，将上述n1个式子累乘，变成an1f(n1)，进而求解。但要注：在运用累乘法时,要特别注意项数,计算时项数【变式练习】

（1）已知数列an中，a11n1,anan1n2，求an

2n1 （2）已知数列a2中，a11,n1an1nan，求an

2

参考答案：（1）an11，（2）an

nnn1例3 已知数列an中，a11,an12an1，求an

解析：由递推关系an12an1，直接求an比较难，可通过构造出等差或等比数列来求，

设，an1m2anman12anm与an12an1比较可得m1∴设bnanman1∴bn1an112,∴数列bn是以首项为b1a112,公比为bnan1q2的等比数列∴bnan1b1qn122n12nan2n1

归纳:形如an1panqp,q为常数,pq0,p1的递推关系,可用“构造法”来求求通项公式an，此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，利用待定系数法构造，设an1mp(anm)，展开整理an1panpmm，比较系数有q，设bnanm，所以数列bn是以首项为p1pmmq，所以mb1a1ma1q，公比为p的等比数列。∴p1qqn1n1abnanmapan1p11p1pm

【变式练习】

已知数列an中，a11,an15an2，求an 参考答案：an

（3）课堂小结

本节主要学习了由递推关系：an1anfn，

3n115

22an1anfn，

求数列的通项公式an，所用的方法分别为：“累an1panqp,q为常数,pq0,p1的类型，加法”，“累乘法”，“构造法”。所用到的数学思想方法有：转化思想，换元思想，方程。同学们要把这几种类型掌握好。要多做练习题。

（4）课外作业

高考调研：p97变式探究1，2，p98变式探究3

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