信息技术应用 估计√2的值教学设计及课堂实录

《等差数列的前n项和》教学设计

石家庄市四十五中

吕艳辉

2.3等差数列的前n项和

一、教学目标

1、知识目标

（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；

（2）能熟练应用等差数列前n项和公式求和. 2、能力目标

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生观察、归纳、反思和逻辑推理的能力.

3、情感目标

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感. 二、教学重点、难点

1、等差数列前n项和公式的理解、推导及应用是重点. 2、灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题是难点. 三、教学过程

1、创设情境，导入新课

问题1：1+2+3 +………+99+100=？”

德国伟大的数学家高斯用的是首尾配对的方法解决这一问题. (1＋100) +(2＋99) +(3＋98)+

………+(50＋51)=101×50＝5050。

这个问题可以看成是求等差数列1，2，3，………，n, ………前100项的和的问题.

2、主题探究，合作交流

（1）数列{an}的前n项和的概念：一般地，我们称a1+a2+ a3+………+

an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+ a3+………+ an

思考1：高斯的解法可以求等差数列1，2，3，……，n，……前100项的和，那么前101项，前200项的和也可以这样求吗？（可以）

1

思考2：1+2+3 +………+100+101=？（(1＋100) +(2＋99) +……+(50＋51)+101=5151）

问题2：Sn=1+2+3 +………+n=? 思考：用首尾配对的方法讨论这个问题需要讨论n的奇偶性，可否避开它去推导呢？怎样出现首末两项的和呢？（倒序相加）

Sn =

1

+

2

+

3 +

…………

+

(n-1)

+

n

Sn =

n

+

(n-1) + (n-2)+ …………

+

2

+

1 所以

2Sn =（n+1）+（n+1）+（n+1）+………+（n+1）+（n+1）

n个

1 + 2 + 3 + ………

+ n =n1n2

这个特殊的等差数列的前n项和问题解决了，那么对于一般的等差数列是否也可以用这种方法求和呢? （2）探究等差数列{an}前n项和公式

公差为d的等差数列，我们用两种方式表示

Sn =

a1

+

a2

+

a3

+ ………+

an

①

Sn =

an

+

an-1 +

an-2 + ………+

a1

②

把①、②两等式两边分别相加，得2Sn= n(a1+ an)

所以Sn=公式变形：将ana1(n1)d代入可得：Sn=na13、拓展创新，应用提高

例1.如图，一个笔架，最下面一层放20支笔，往上每一层比它下一层多放一支，最上面一层放100支笔，问这个笔架上共有多少支笔？

解：自下而上每一层的笔数构成等差数列{an}

n(n1)d

2n(a1an)

2

《等差数列的前n项和》教学设计

石家庄市四十五中

吕艳辉

a120,d1,an100因为ana1(n1)d10020(n1)1所以n81(aan)n（20100）81所以Sn1486022答：笔架上共有4860支笔.

在例1的基础上用梯形面积公式再次认识等差数列前

n

项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式. 小结2：通过两道习题是学生进一步明确在两个求和公式以及通项公式中共有首项a1、公差d、项数n、末项an、前n项和Sn五个元素，如果已知其中三个，就可求其余两个（知三求二）. 5、归纳总结

（1）．熟练掌握等差数列的求和公式，遇到问题会选择恰当公式进行运算. Sn=n(a1an)n(n1)d

=na122

例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

解：根据题意，从2001年起，未来十年，该市每年投入“校校通”工程的经费构成一个等差数列{an}, 其中

a500,d50,n101（2）．等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法.

5、课后作业

（1）课本第47页A组1、2、3、4 （2）补充习题：已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为286，求项数n.

那么投入的资金总额为：S

101050010(101)507250(万元).2答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元. 小结1：对于例1和例2两道题目，要引导学生仔细阅读，提取有用信息，构建等差数列模型，也即将实际问题转化为数学问题. 4、巩固练习

在等差数列｛an｝中，

1.a14,a818,n8,求d和Sn

2.a18,d2,Sn10,求n和an

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