复习参考题优质公开课教案

ab利用基本不等式：ab求最值

2

——荆门市东宝中学 马淑敏

一、教学目标

22知识与技能：掌握基本不等式ab2ab与abab，会应用此不等式求某些2ab求最值的方法，其2函数的最值

过程与方法：通过具体例题研究，掌握应用基本不等式ab中包括配凑法、常数代换法和消元法。强调“一正二定三相等”的基本步骤。

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.

培养学生的严谨性和批判性.

二、教学重难点

重点：应用基本不等式abab求最值

2ab过程中“三相等”的验证；基本不等式求最值2难点：多次应用基本不等式ab方法的灵活应用。

三、分组学习安排

本堂课的授课对象为高一年级学生，我将学生按照成绩，性别，性格平均分为四组，在课堂中设计多个教学讨论环节、学生展示环节，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，让学生享受学习知识的乐趣，体会团队合作的乐趣。

四、教学过程

知识点梳理：

a＋b1．基本不等式：ab≤

2(1)基本不等式成立的条件：____________. (2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号．

a＋b(3)其中称为正数a，b的___________,ab称为正数a,b的___________. 22．基本不等式的变形

（1）重要不等式：a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．当且仅当a＝b时取等号．

ab（2）ab42

(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．

a2b2（3）ab，(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．

2重要结论：

ba＋≥2 (a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．

ab3．利用基本不等式求最值

已知a＞0，b＞0，则

(1)如果积ab是定值p，那么当且仅当______时，a+b有最___值是_______.(简记：积定和最小) (2)如果和a+b是定值s，那么当且仅当______时，ab有最___值是_____.(简记：和定积最大) 基本不等式求最值的基本步骤是

一正：即问题中的数或代数式必须是正的；

二定：求“积”的最值，考察“和”一定；求“和”的最值，考察“积”一定. 三相等：即求出取最值时应满足的条件。

教材为本：

111．给出以下函数：①y＝x＋；②y＝lg x＋；③yxlg xx211x12.当x取正数时最小值为2的函数是________(写出所有正确答案的序号)．

2．[教材改编] 若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．

23．[教材改编] 若x>－3，则x＋的最小值为________．

x＋3例题剖析

考向一：配凑法

51例1已知x<，求f(x)＝4x－2＋的最大值. 44x－55[解析] 因为x<，所以5－4x>0，

41则f(x)＝4x－5＋+34x－5

1＝－5－4x＋5－4x＋3≤－2＋3＝1，

1当且仅当5－4x＝，

5－4x即x＝1时，等号成立．

1故f(x)＝4x－2＋的最大值为1. 4x－5

x33x例2已知0x1，则当取得最大值时x的取值为________．

[解析] x33x13x33x

3193

344当且仅当3x33x,即x考向二：

利用常数代换法求最值

1时等号成立2. 11例3：x0,y0,且x2y1,求的最小值

xy讨论：应用基本不等式这样解对不对？

1x2y22xy111242

xyxy122xy

结果：不正确，等号成立的条件不一致。

x2y不存在这样的x,y

当且仅当xyx0,y0正解：

解：解：1x1112yxx2y3

yxyxy322yx322xy

x22y2x21当且仅当x2y1解得22,时等号成立。

yx0,y02讨论：若条件改为x+2y=3,又该如何处理呢？？？

[总结反思] 常数代换法主要解决形如

abab“已知cx＋dy＝t(t为常数)，求＋的最值”型问题，先将＋转化为

xyxy

abcxdy·，再用基本不等式求最值．反之，

txy“已知abt（t为常数），求cx+dy的最值”型问题，也用同样的方法

xy

考向三：

消元法

例4：若x0,y0,且2x8yxy0,求xy的最小值

解析：2x8y=xy，2y2881，xyxy

xyx282x8y2x8y10218yxyx

2x28y2x12当且仅当2x8yxy0，解得12,时等号成立。

yx0,y05教师提问：这个题除了常数代换还有别的方法吗？

法二：解析：2x8yxy0，y2xx8

x82x8162x16xyx10x88x8x8x8x8

2161018

16x12x8当且仅当x8解得12,时x+y取最小值，为18 yx05消元法可以将二元问题简化为一元问题再解决

课堂小结：

1、

知识点：应用基本不等式abab求最值

222、

方法：配凑法、常数代换法和消元法。“一正二定三相等”的基本步骤。

3、课后思考题：已知ab0,求a+

16的最小值. bab