信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例课堂实录【2】

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北川中学2017级高一数学组 雷婷 B层

§3.3.2简单的线性规划问题(2) 教学内容分析

线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。简单的线性规划指的是目标函数含两个变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决。与其他部分知识联系，表现在：

学情分析

本节课学生在学习了不等式、一次函数的基础上，通过实例，巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域，使学生从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，理解平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题。从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难。所以，通过这种从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡和提升，使学生进一步理解数形结合思想方法的实质及其重要性。

本班学生思维很活跃

设计思想

本课以问题为载体，以学生为主体，以分组合作为手段，以问题解决为目的，以多媒体课件作为平台，激发他们动手操作、观察思考、合作探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”

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北川中学2017级高一数学组 雷婷 B层

的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

教学目标

知识与技能：利用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题。

过程与方法：经历从实际情境中抽象出一些简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

情感态度价值观：

引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解。

教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求最优解。

核心问题：利用线性规划解决实际生活中的问题。

教学过程

创设情境，

提出问题

1.回顾已学知识点（利用线性约束条件求目标函数的最值），为这节课做好铺垫。

2.PPT漫画演示：话说猪八戒西天取经后回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO，可好景不长，因资金周转不灵集团陷入了窘境，急需大量资金投入，于是猪八戒找猴哥帮忙，孙悟空向他公司投入了1400万元。经高老庄集团董事会协商，将这1400万元用于生产两种产品。

投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200平方米，可获利300万元；投资生产B 产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100平方米，可获利200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？（引出本节课内容例1）————引出课题（线性规划在实际生活中的应用）

[设计意图]:依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思，激发学生学习兴趣。

[教师提问]：假如我作为高老庄集团企划部的代表，要向市场招标找出最好的方案设计，你们作为面试人员，已经向我投交了方案（导学案），我发现每种方案都存在一定的缺陷（PPT展示学生存在问题，投影仪展示学生导学案）。现在我给大家一个机会——（7min）组团设计出一个你们组认为最完美的方案。

[设计意图]:通过小组合作，解决学生存在的问题，同时在这个过程中让学生体会文字、符号、图形三者之间的内在联系。

[学生活动]：通过小组讨论，学生上讲台利用投影仪展示讲解（审题—设元—约束条件与目标函数等），其他组进行点评和优化，确定解题方法及注意事项。

[解题过程]法一：设投资生产A产品x百顿，生产B产品y百顿，可获利z万元。目标函数为：z300x200y

200x300y14002x3y14约束条件为： 200x100y900x0y0画出可行域如图所示：

画出直线300x200y0既3x2y0

可化简为 2xy9x0y0

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北川中学2017级高一数学组 雷婷 B层

平移得到点A使z的值最大。

求出点A(3.25,2.5) zmax3003.252002.51475(万元)

所以当生产A产品325吨，B产品250吨时，

可获得最大利益1475万元。

法二：设投资生产A产品x顿，生产B产品y顿，

可获利z万元。目标函数为：z3x2y

2x3y1400线性约束条件为： 2xy900x0y0 画出可行域如图所示：

画出直线3x2y0

平移得到点A使z的值最大。

求出点A(325,250) 所以当生产A产品325吨，B产品250吨时，

可获得最大利益1475万元

方法总结：引导学生得出一般解题方法

当堂检测

北川中学食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元；学校要给学生配置成盒饭，每盒至少8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配置盒饭，才既科学又使费用最少？

[设计意图]：利用身边实际例子了解学生对知识的掌握情况。

归纳总结

[教师提问]:这节课学习了哪些知识？用到了哪些思想方法？（引导学生回答）

总结：数学源于生活，数学用于生活。

布置作业

课本93页A组3,4题

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