小结第一课时教学设计

3.4基本不等式小结

一、教学目标

（1）

知识与技能

1.巩固应用基本不等式的使用条件（一正二定三相等），加深理解基本不等式. 2.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题. 3.会合理利用拆项或凑项等方法，求给定条件的最值问题. （2）

过程与方法

通过对基本不等式的不同角度的探究，渗透转化化归的数学思想．

（3）

情感、态度与价值观

通过本节学习，激发学生学习和应用数学知识的兴趣，形成积极探索的学习风气．

二、教学重点

与难点

重点：加深理解基本不等式及利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题. 难点：会合理利用拆项或凑项等方法，求给定条件的最值问题. 三、教学方法与手段

启发学生探究，讲练结合，多媒体辅助教学

四、教学过程

（一）复习导入：

1．知识梳理

22(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a＋b 2ab，当且仅当 时，等号成立．

(2)基本不等式

①形式： ②成立的前提条件： ③等号成立的条件：当且仅当 时取等号．

（3）应用基本不等式求最值

如果x，y都是正数，那么

①若积xy是定值P，那么当 时，和x＋y有 ②若和x＋y是定值S，那么当 时，积xy有 2. 课前热身（见导学案）

1（1）．函数y＝x＋(x＞0)的值域为(

) xA．(－∞，－2]

B．(0，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，＋∞) （2）．已知m>0，n>0，且m＋n＝18，则mn的最大值为(

) A．18

B．36

C．81

D．243 （3）．下列函数中，最小值是2的是（

）

A．yx11

B．ysinx,x0,

xsinx2C．yx221x22

D．y77xx

【指点迷津】利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则：

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最4大) ◎在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

（二）、课堂探究：基本不等式在求最值中的应用

1例1、函数y＝x＋

(x<0)的值域为(

) xA．(－∞，－2]

B．(0，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，＋∞) 方法：采用添负号变为正数的方法. 4【练习】1.已知x＜0，则f(x)＝2＋x＋x的最大值为________．

例2、（1）若x>1，则y=x＋（2）已知0x4的最小值为________．

x－1p21，则函数y＝x(1－2x)的最大值是________．

2方法：1、采用添项使乘积变成定值的方法. 2、采用配系数使和变成定值的方法. 【练习】2.已知x＞2，则yx1的最小值是________．

x2x27x103.已知x1则y的最小值为

.

x14.已知0

) 1A.

3

例4、已知x、yR且2x＋y＝1，求132B.

C.

D.

24311的最小值及取得最小值时的x、y值．

xy方法：常可采用乘“1”变换的方法，构造积为定值

【练习】5．设a、bR，a≠b且a＋b＝1，则11的取值范围是（

）

ab

A．[3，)

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．（4，＋∞）

6．已知两个正数x,y，满足（三）、课堂总结

141，则x＋y的取值范围是

xy

创造条件，使不等式满足“一正、二定、三相等”

类型①

化正型：例1

类型② 凑定型：例2

类型③ 凑定型：例3

类型④ 分式整体代换型：例4

学会“拼”、“凑”、

“添”、“拆”项等化归技巧的运用

（四）、课后练习（见导学案）

1、已知x2、当5，求函数y4x21的最大值. 44x5时，求yx(82x)的最大值. x27x10(x1)的值域. 3、

求yx1ab4、若实数满足ab2，则33的最小值是

. 5、已知x0,y0，且191，则xy的最小值为

.

xy,则(

) 6、设A.

7、若x0，则x有最大值8

B.有最小值8

C.有最大值8

D.有最小值8 2的最大值为 .

x8、

已知正数x,y满足x2y1，则11的最小值为 .

xy9、已知点(m,n)在直线5x2y200上, 其中m、n0,则lgmlgn（

）

A.有最大值为2

B.有最小值为2

C.有最大值为1

D.有最小值为1 y21，求x1＋y

2

的最大值. 10、已知x，y为正实数，且x22

板书设计：

基本不等式小结

基本不等式内容

例二、（学生板书）

例三、（教师示范板书）

使用条件、求最值的应用

师生共评

例一：（教师示范板书）

变式二：练习（多媒体投影）

变式三：练习（多媒体投影）

教学反思：