8、圆锥的体积练习特级教师教学实录

第二单元 圆柱和圆锥

课题：圆锥的体积（1） 教学目标：

1.通过动手实验经历圆锥体积公式的推导过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。

2.运用圆锥的体积公式计算，解决一些有关圆锥体积的实际问题。

教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际问题。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入

出示教材第20页的情境图。

谈话：这个圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？

二、交流共享

1.提出猜想。

请同学们拿出课前准备的一个圆柱和一个圆锥，比比看，它们有什么相同的地方？学生操作比较。

（1）提问：你发现了什么？

底面积相等，高也相等，用数学语言表述就是“等底等高”。

（2）既然这两个立体图形是等底等高的，那么我们就跟求圆柱的体积一样，用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行？

（不行，因为很明显可以看出圆锥的体积小。）

教具演示：把圆锥体套在透明的圆柱里。

教师：是啊，圆锥的体积小，那你估计一下它们的体积大小有什么样的关系？

指名发言，学生可能会得出“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。”的猜想，教师此时不作评价。

2.引导学生动手实验，得出结论。

（1）学生分组实验。

学生两人一组，利用沙子、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器，参照教材第20页的做法，动手操作。

（2）学生汇报实验结果。

谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？

（小结：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的）

板书：圆锥的体积=底面积×高×

如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：

V=Sh 3.拓展。

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教师拿出许多大小不等的圆柱形容器和圆锥形容器展示给学生。

比较大小不同的圆柱形容器和圆锥形容器的体积大小，通过比较，你发现了什么？

通过动手操作，发现：只有等底等高的圆柱和圆锥，才有圆锥体积是圆柱体积的。

4.归纳总结。

回顾圆锥体积公式的探究过程，你有什么体会？

师生总结：（1）从已经学过的圆柱体积公式想起；（2）比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察、猜想，再验证；（3）实验也是解决问题的重要方法。

三、反馈完善

1.完成教材第21页“试一试”。

直接利用圆锥的体积公式计算。

2.完成教材第21页“练一练”第1题。

灵活运用公式，学会根据圆柱的体积求圆锥的体积或者根据圆锥的体积求圆柱的体积。

3.完成教材第21页“练一练”第2题。

提问：已知半径或直径如何求圆锥的体积？

引导学生明确：先求出圆锥的底面积，再根据公式求出圆锥的体积。

4.完成教材第22页“练习四”第3题。

（1）帐篷的占地面积指的是什么面积？（底面积）

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（2）帐篷的空间有多大，又是求什么？（体积）

学生列式解答。

集中讲解订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？