五 相交与平行教学实录及点评

《相交与平行》教学设计

教学内容:西师版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册55—56页。

教材分析:

平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。直线是可以“无限延长”的这一特点是学***行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”,只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行,避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。

“同一平面,两直线相交成直角时,这两条直线叫互相垂直”。因此“角的认识”即会用眼睛初步感知直角、用三角板直观判断直角又是学习本节课的又一基础。平面内两直线的平行与相交(包括垂直)的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。

学情分析:

A.学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识。大部分学生敢于大胆猜想,能比较好的进行小组合作与交流。

B.学习本节内容学生可能存在的困难:

1、对于一些几何术语可能理解不透,如:“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。

2、将进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。

3、变换角度判断垂直。

教学目标:

1、结合具体情境,了解平面内两条直线的平行与相交(包括垂直)的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直。

2、在探索活动中,培养观察、操作、想象等能力,发展初步的空间观念。

3、结合具体情境体会数学与生活的联系。

教学重难点:

1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念,发展学生的空间想象力。

2、相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交,而实际上是相交现象的理解)。

教具学具:多媒体课件、三角板、彩笔、白纸、小棒等。

教学过程:

一、大胆猜想,复习旧知

电脑出示一根小棒,由它你能联想到数学上学到的什么知识?(线段、射线、直线)电脑根据学生回答随机显示线段、射线、直线之间的关系。

二、认识相交与平行

(一)画图感知同一平面两直线的位置关系。

屏幕上已经有一条直线,如果再画上一条直线,猜猜看可能画在哪儿?两直线所在的位置会有几种不同的情况呢?

1、让每个学生用两根小棒代替两条直线先摆一摆可能出现的情况。

2、小组交流将本组内有代表性的几种情况用彩笔画在白纸上。(一张纸上只

能画一种情况)

3、师参与小组活动并选取几种有代表性的情况贴于黑板。

4、师生共同欣赏有代表性的几种情况,标上序号。

5、除此之外,还有与众不同的情况吗?收集上来贴于问题口袋,有待解决。

(二)分类比较,初步感知相交、平行两种位置关系。

1、小组活动,根据两直线的位置,按一定的标准将选取情况进行分类。

2、全班交流分类情况

预案:学生可能会忽略直线可无限延长的特点,出现

a 分为两类:交叉的一类,不交叉的一类。

b 分为三类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉的一类。

c 分为四类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉的一类,交叉成直角的一类。

﹍﹍

3、教师点拨,引导学生进行第二次正确分类。

a 现在是这样,永远都是这样吗?

b 在老师的点拨下,请学生将黑板上的一些直线延长。

c 小组再次进行分类,并说出正确分类的理由。

(三)揭示平行的意义

1、指着平行的一组提问:想象一下,画长点儿能相交吗?(不能)再长点儿呢?无限长呢?(不能)课件演示:两条直线延长,中间宽度一样。

2、我们把这样的两条直线交作平行线。生试说:什么叫互相平行?

3、电脑出示定义,生找出重点词语,并加以解释。

4、同一平面是什么意思呢?如果学生问了,师:这个问题问的好!!(赞扬的语气)怎么理解在同一平面内?看屏幕,这是一个长方体,他有几个面?哪六个面?(上、下、左、右、前、后)如果两条直线都在它的前面,想一想会出现几种情况?生:会出现相交和平行,(课件演示)再来看,那如果一条直线在它的前面。另一条直线在它的右面),同学们看两条直线会相交吗?那它们平行吗?还能不能说永不相交的两条直线是平行线?为什么?(不在同一平面上),对!只有在同一平面内,不相交的两条直线才互相平行。

三、认识互相垂直

(一)练习:判断下面每组中的两条直线是否是平行线,说明理由?

1、第四组为什么不是平行线?(生答后电脑演示延长后相交)

2、相交后产生了什么?(生答后闪烁交点、四个角)

3、想象除了相交成锐角、钝角,还能相交成什么角?(生答后电脑演示两条直线的位置由到。)

4、找出黑板上相交成直角的情况,将相交情况再次分成两类。

(二)揭示互相垂直的意义

什么是互相垂直?关于互相垂直还有哪些知识呢?

教师总结并板书(交点、垂线)借助垂线的概念进一步强调“互相”的意义。

(三)变式练习

1、是互相垂直,转动成还是互相垂直吗?

2、针对是与否说出理由,展开争论。

3、画龙点睛指出只要相交成直角就是互相垂直,与方向无关。

四、课堂小结

针对板书提问小结:同一平面内两直线的位置分为几种情况?(相交和平行)相交里的一种特殊情况是什么?(互相垂直)

五、解决问题口袋中的问题

出示问题口袋中的问题,引导学生判断分别属于哪种位置关系。

六、练习

1、学生列举生活中垂直平行的例子。

2、伴随优美的音乐欣赏美丽的图片,指出垂直和平行,说出自己的想法。(课件演示)

3、利用平行与相交的线做个小小设计师,设计一幅作品。先播放优美的音乐伴随学生做图,然后进行作品展示。

结束语:短短的几分钟,大家就能把作品完成的这么好,看来大家不但数学学的好,美术功底也不错。但是你想过没有,你画的平行线真的不会相交吗?怎样画才能保证两直线之间的距离是一样的呢?咱们下回分解。

板书设计:相交与平行

互相垂直(图略)

相交

同一平面内两直线的位置不垂直(图略)

互相平行(图略)

创新特色:

在设计教案时努力体现了以下几个特点:

1.创设纯数学研究的问题情境,用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时,并没有从生活中的现象入手,而是直接进入纯数学知识的研究氛围,带领学生进行空间想象,把两条直线的位置关系画到纸上,然后进行梳理分类。之所以这样设计,原因有两个:一是学生直线的特点,已有了初步的认识,有一定的知识基础和空间想象能力,对两条直线的位置关系会有更丰富的想象,而生活中平行、垂直的现象居多,情况较单一,不利于展开研究;二是三年级的学生在各个方面都处在一个转行阶段,它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础,做好过度,培养学生对数学研究产生兴趣,用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2.以分类为主线,通过学生自主探索,体会同一平面内两直线间的位置关系。

从新旧教材的区别上来看,原来的教材是由“点”到“面”,把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学,最后再把这部分知识汇总起来,总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课,从研究同一平面内两条直线的位置关系入手,逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分,相交中还有相交成直角与不成直角的情况,是一种由“面”到“点”的研究,这样设计,不仅符合学生的认识规律,也更有利于学生展开探索与讨论,研究的意味浓了。所以,在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线,通过小组汇报、班级讨论、教师点拨等活动,帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到:在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况,相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解,提高学生的空间想象能力,培养学生初步的问题研究意识。

3.注重自主探究意识与空间想象能力的培养。

(1)自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培

养。主要表现在意下几个方面。首先,学生画完两种直线的位置关系后,在小组中进行归类整理,选取有代表性的情况贴在黑板上。其次,对两条直线位置关系的理解,以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次,在练习的过程中,创始生活中的情境,让学生自动探索、发现规律。

(2)空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面:①由一根小棒的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象;②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象;③对平行线永不相交的想象。