11、式与方程（1）教学设计思路

总复习“式与方程”

江都区邵伯镇昭关小学 张红霞

教学内容：六年级下册《式与方程》第81—82页

教学目标：1.使学生加深理解用字母表示数的意义和方法，体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。

2.使学生进一步提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3.使学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。

教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。

教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。

教学过程：

一、整理与反思。

导入：同学们，这节课，我们复习式与方程。主要复习用字母表示数、方程和等式、解方程以及列方程解决实际问题。首先，我们来整理一下知识点。

1．复习用字母表示数

（1）师：谁先举出一些用字母表示数的例子。

生（自由发言）

师：大家说得很多，总体来讲，含有字母的式子可以表示哪些内容？

师：（小结，课件）我们一起来总结一下。

（2）师：为什么要用字母表示这些数或式子？这样表示有什么好处？ 生1：比较简单，容易记。

生2：可以表示一些未知的量，便于找到解决问题的方法。

师：先结合一个小练习，来体会一下：a、b、c、d表示非0自然数，请用这四个字母表示分数乘法的计算方法。

师：首先，分数乘法的计算方法是什么？

生：分数与分数相乘，用分母相乘的积做分母，用分子相乘的积做分子。 师：如何用这4个字母表示？

b

d

bd生：·= acac

师:你觉得含字母的式子表示好,还是用文字叙述好?

生:含有字母的式子表示好,看起来清楚,方便理解和记忆。

师:用字母表示数有什么好处,一起来总结一下。(课件)

(3)师:在含有字母的式子里,书写数与字母、字母与字母相乘时,应注意什么?

生1:在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以作“•”,也可以省略不写。

生2:数与数之间的乘号不能省略,数与字母,或者字母与字母之间的乘号才能省略,省略乘号时,应当把数写在字母的前面。

师:(小结)总结起来就是三句话①什么时候不能省:数与数之间的乘号不能省略;②什么时候能省:数与字母,或者字母与字母之间的乘号才能省略;③如何省:乘号可以作“•”,也可以省略不写,省略乘号时,应当把数字写在字母的前面。

(4)完成第1题

2.复习方程和等式

师:下面复习方程,请思考几个问题:①什么是等式?什么是方程?请举例说明;②等式和方程有什么联系和区别?③等式有哪些性质?请举例说明。④什么是方程的解,什么是解方程?

(1)第一个问题。

生:用等号连接的式子是等式,含有未知数的等式叫方程(举例说明)。

师:屏幕上的式子,哪些是等式?哪些是方程?为什么不是?(出示式子,判断)

(2)第二个问题。

生:含有未知数的等式叫方程。所有的方程一定是等式,但等式不一定是方程。

师:哪一个概念的范围更广泛?

生:等式,方程是等式里面的一种。

师:我们可以用一幅图来说明。(课件)

(3)第三个问题。

生1：等式两边同时加上或减去相等的数，等式不变。

生2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

师：等式的这两个性质，是我们解方程的依据。

（4）第四个问题。

生：使方程左右两边相等的未知数的值，是方程的解。求方程的解的过程，叫解方程。

师：解方程和方程的解，这两个概念，其本质完全不同，我们也可以这样理解：方程的解是一个具体的数，或者是一个结论；而解方程是一个行为，是求方程解的过程。

师：好，前面，我们复习了用字母表示数、等式、方程、等式的性质、方程的解、解方程，这些关键概念，以及它们之间的知识关联。下面，我们结合具体题目加以应用。

二、练习与实践

1.判断

①含有未知数的式子叫方程。（）

②因为2²＝2×2，所以a²＝a×2。（）

③25是方程100÷x＝4的解。（）

2．解方程

x-410x

＝ 50%x-30＝52 921

4x，然后应用9师：两道典型的方程，谁来交流一下解方程的经验。 生：方程两边能先计算的，可以先计算，比如第一题先算

x-

等式的性质解方程。

生：得到x的值，一定要代入原方程进行检验。

师：检验未知数的值，其实也是解方程的重要过程。

师：好，谁来解第一题。

51010

510

96生：x

＝，x

＝÷，x

＝×，x

＝ 9721219215

师：过程很完整。

生解答第二题（学生口头检验第2题。）

师:同学们,学习方程除了会计算之外,还需要用它来解决实际问题。下面讨论列方程解决实际问题。

3.列方程解决实际问题

师:首先,请回顾一下,列方程解决实际问题的一般步骤有哪些?

生:第一步是读题分析,找等量关系;第二步是用设未知数;第三步是列方程;然后解方程;最后检验。

师:基本完整,列方程解决实际问题大致分五步:①审题,找等量关系;②设未知数;③列方程;④解方程;⑤检验。

师:你认为在这些步骤中,哪一步最关键?

生:我觉得第一步最关键,审题,找等量关系。

师:等量关系,是我们列方程解决问题的根本。请思考,下面各题中数量之间的相等关系。

①果园有桃树和梨树共1000棵。

②红花比黄花少25朵。

③学校航模组的人数是美术组的3倍。

④花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

⑤路程、速度、时间。

师:下面,我们结合具体问题加深认识。

(1)学校组织远足活动。原计划每小时行走4km,2小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程,平均每小时走了多少千米?

师:这道题,等量关系是什么?

生:原定路程不变,所以实际速度×时间=原计划的速度×时间。

(课件:实际速度×实际时间=原速度×原时间)

师:这四个量里面,哪个是未知量?

生:实际速度是未知量,设实际平均每小时走了x千米。

师:好,等量关系式找到了,未知数也确定了,方程如何列?

生:2.5x=4×2

师:谁来解这个方程?

生:2.5x=8,解得x=3.2。

师:到此,我们顺利解答了这道题目,借助这道题目,我们复习了列方程解决实际问题的一般步骤。看下一题:

(2)甲乙两种衬衣的原价相同。现在甲种衬衣四折销售,乙种衬衣五折销售,王叔叔用108元购得两种衬衣各一件。两种衬衣的原价是多少元?

师:谁来分析一下?

生1:甲乙两种衬衣的原价都不知道,所以这道题有两个未知量,但这两个未知量是相等的。

生2:原价虽然相同,但因为折扣不同,所以实际销售的价格不同。

生3:108元是两种衬衣实际销售价的和。等量关系式可以是甲种衬衣的销售价+乙种衬衣的销售价=108元。

师:好,分析得很充分。两种衬衣的原价都未知,如何设未知数?

生:可以设甲乙两种衬衣的原价都是x元。40%x+50%x=108。

师:有道理,有没有需要补充的?

生:因为两种衬衣的原价相同,所以108相当于一种衬衣原价的40%与50%的和。也可以这样列方程:(40%+50%)x=108。

师:因为原价相同,所以看作买同一种衬衣,这种思路也正确。

师:这道题有两个未知量,在实际问题中,含有两个未知量的还有很多,再看一题。

(3)家具厂卖出的桌子张数是大床的3倍,卖出的大床比桌子少100个,卖出的大床和桌子各是多少?

师:这道题目有几个未知量?如何表示?

生:卖出的桌子和大床张数都是未知量,可以设卖出大床x张,那么卖出桌子就是3x张。

师:题目中的等量关系式是什么?如何列方程?

生:卖出桌子的张数-卖出大床的张数=100,3x-x=100。解得x=50,卖出大床50张,那么卖出桌子就是50×3=100张。

师:(课件)从这两道题可以看出,如果题目中有两个相关联的未知量,可以设其中一个为x,另一个量根据关联关系,用含有x的式子表示。

(4)京沪高速公路全长1260千米,甲乙两辆汽车同时分别从北京和上海出

发,相向而行,经过6小时相遇。甲车每小时行90千米,求乙车的速度。

师:这是道行程问题,等量关系式是什么?

生1:甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=公路全长。

生2:甲乙两车的速度和×相遇时间=全程。

师:如何解设?

生:可以设乙车每小时行x千米。

师:谁来列方程?

生:根据第一道等量关系式,90×6+6x=1260。根据第二道等量关系式, (90+x)×6=1260。(学生完整解答)

三、总结

学生说收获,教师总结。

四、作业:第2、3题。