正比例教案设计（一等奖）

北师大版六年级数学下册《正比例》

朱亚丽

教学目标:

1、结合丰富的实例,通过不同的表示方法,认识正比

例。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正

比例。

3、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系

在生活中的应用。

教学重点:用不同的方法表示正比例关系,理解正比例

的意义。

教学难点:理解正比例的意义,学会判断正比例。

教学方法:演示法、讲授法

教学过程:

一、创设情境,复习导入

师:同学们,我们昨天学习了变化的量,那你们举一些我们生活中常见的有关联的两种量来吗?

板书:两种相关联的量

生:我觉得地砖的面积和房间的面积是相关联的量。如果房间面积越大,所需的地砖块数也越多,所以我觉得地砖的面积和房间的面积是相关联的量。师:说得很好,谁还来说说。

生:我觉得圆柱的高和圆柱的底面积是相关联的量。因为当圆柱的体积一定的时候,高越大,底面积就越小。

师:说得真不错。那同学们想一想,正方形的周长与边长,面积与边长是不是相关联的量?

生:是

师:当正方形的边长增加的时候,周长会怎么样?面积又会怎么样?

生:周长和面积都会随着边长的增加而增加。

师:都会增加,那增加的规律相同吗?这节课我们就来研究它们的变化规律。

二、探究交流,解决问题

探究活动一:

1、下面是正方形的周长与边长的变化情况

(1)

(2)

师:同学们请看表格,分别是周长与边长,面积与边长的变化情况。

看清楚探索要求。

生:探索要求:①仔细观察表格,将数据填在表中。

②独立思考:正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗?、

③独立思考后,与小组同学交流讨论。

师:听清楚了吗?那开始吧

师:哪一组来汇报一下思考情况?

生:我们先来汇报第1个表格。

当边长是1厘米,周长是4厘米;

当边长是2厘米,周长是8厘米;

当边长是3厘米,周长是12厘米;

当边长是4厘米,周长是16厘米。

我发现,周长和边长的比值不变,都是4。

师板书:周长=4 面积=边长

边长边长

生:然后,第2个表格:

边长是1厘米,面积是1平方厘米;

边长是2厘米,面积是4平方厘米;

边长是3厘米,面积是9平方厘米;

边长是4厘米,面积是16平方厘米。

面积和边长的比值是边长,而这个比值是不一定的。

生:我们组发现:周长和面积都随着边长的变化而变化,但是周长与边长的比值一定,而面积与边长的比值不一定。

师:说得很好,请坐。还有没有其他组?

生:我们组认为他们组说得很好。我们也想再来说一说。

生:经过讨论,我们组发现:周长和边长的变化规律,与面积和边长的变化规律不相同。

生:边长增加1,周长增加4,而面积增加边长的平方。

师:总结得非常好,请坐。同学们都发现了,这表格里有两种相关联的量,一种是比值相同,而另一种比值不一定。

板书:比值相同比值不一定

师:同学们观察得非常仔细。老师这还有两组题,里面仍然有两种相关联的量,我们一起来研究它们的关系好吗?

生:好

探究活动二:

观察这两张表,它们有什么共同点?

2、一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下表,填写

探究要求:(1)将表格填写完整。

(2)分别从两个表中发现了什么规律?试写下来。

(3)思考比较两组题的共同点。

(4)小组讨论交流。

师:哪一组来?好,你们组来

生:我先汇报一表格。

买1本书,总价5元;

买2本书,总价10元;

买3本书,总价15元;

买4本书,总价20元;

买5本书,总价25元;

买6本书,总价30元;

买7本书,总价35元。

我发现了:总价随着书的数量变化而变化。但是在变化的过程中,它们的比

值,也就是单价不变。

师板书:总价=单价

数量

生:时间是1小时,路程是90千米;

时间是2小时,路程是180千米;

时间是3小时,路程是270千米;

时间是4小时,路程是360千米;

时间是5小时,路程是450千米;

时间是6小时,路程是540千米;

时间是7小时,路程是630千米;

时间是8小时,路程是720千米。

我从中发现了:时间每增加1小时,路程增加90千米。而他们是比值是不会变的。比值也就是速度,速度也就是90千米。

生:我从这两个表格中发现了:都是一个量随着另一个量的变化而变化,而且他们的比值是一个固定的数。

师板书:路程=速度

时间

生:我们在讨论中,__的思维很敏捷,而且很聪明,值得表扬。

师:这组表现的很好。不仅发现了新的知识,而且还对他们组的讨论进行了一个点评。哪组再来试试?

生:我认为__他们组说得很好,我们组还要再说一下。

生:第一个表格我就发现了,它们是一个量增加,另一个也随着增加。而且它们的比值是相同的。

生:从第二个表格我发现了,每减少1小时,路程就减少90千米。

生:我觉得通过前两个人的发现,我们发现了一个共同点,都是一个量增加,另一个量随着它的增加而增加,而且在变化过程中,它们的比值不变。

生:我认为我们组每个人都说得很好。

师:同学们同意他们的观点吗?

生:同意

师:大家请来看,他们说得非常好。周长与边长,总价与数量,路程与时间,它们都是(相关联的量),而且一种量随着另一种量的变化而变化,在变化的过程中,它们的比值相同,这样两种相关联的量的关系我们称为,成正比例

关系。板书主题:正比例这就是我们今天要学习的新知识

那你们能用新知识来描述路程与时间的关系吗?

生:就是我发现了,路程会随着时间的变化而变化,在变化过程中,路程和时间的比值就是速度,速度是不变的量。

师:所以它们两个的关系是正比例。谁比__说的还要好?语音更准确?生:路程随着时间的变化而变化,变化过程中路程和时间的比值不变,是速度。所以这两种量是正比例的量。

师:说得非常好。同学们像他们两个这样说一说总价与数量的关系。

同学讨论

师:好,同学们通过观察、思考、小组合作,我们探究出一个新知识:正比例。那请问:要判断两种量是否成正比例关系,关键看什么?

生:它们的比值是否相同。

师:还有谁补充?

生:这两种量相关联的。

师:还有?

生:一个量随着另一个量的变化而变化,而且在变化过程中,它们的比值不变。

师:对了,只要符合这两个要求,我们就可以判断这两个量成正比例关系。如果用字母来表示正比例关系,又是怎样的呢?

过渡:刚才我们学习了正比例,了解了正比例可以用表格、关系式来表示。同学们学得很好,下面来做练习。

判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

1、每包书中册数相同,包数和总册数。 ( )

2、一个人的年龄和他的体重。 ( )

3、宽不变,长方形的周长与长。 ( )

4、和一定,加数和另一个加数。 ( )

5、小明和爸爸的年龄变化情况如下,他们的年龄成正比例。( )

四、回顾整理,反思提升

师:这节课你有哪些收获?

生:这节课我们主要学习了正比例

师:好,还有谁要补充?

生:我们还掌握了判断两个量是否成正比例的方法。生:我还知道用字母表示两个成正比例的量的关系。

板书:正比例

两种相关联的量

周长=4 面积=边长边长边长

总价=单价

数量

路程=速度

时间