测试课堂实录【2】

第二十六章

反比例函数

26.1

反比例函数

26.1.1

反比例函数

基础训练

5311.

下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝2；⑤y＝；

xx2xa⑥y＝中，y是x的反比例函数的有 ．(填序号) x2.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；

(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；

(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．

3.

若函数y＝x2m＋1为反比例函数，求m的值．

巩固提升

4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．求汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系．

25.已知y与3x成反比例，且当x＝1时，y＝. 3(1)写出y与x的函数解析式；

1(2)当x＝时，求y的值；

31(3)当y＝时，求x的值．

2

6.已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．

(1)当m，n为何值时，为一次函数？

(2)当m，n为何值时，为正比例函数？

(3)当m，n为何值时，为反比例函数？

拓展应用

7.已知y与x－1成反比例，且当x＝2时，y＝4，写出y与x的函数解析式．

8.已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求：

(1)y关于x的关系式；

1(2)当x＝－时，y的值．

2

9.)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m. (1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

26.1.2 反比例函数的图象和性质

第1课时 反比例函数的图象和性质

基础训练

1.已知反比例函数y＝1－m的图象如图所示，求m的取值范围. x

k2.函数y=kx-k与y=x在同一直角坐标系中的图象可能是( )

3.在同一坐标系画出反比例函数y=4x和y=-4x的函数图象.

巩固提升

4.已知反比例函数y=4kx. (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k .

5.已知反比例函数y＝10x，当1＜x＜2时，求y的取值范围.

6.如图所示，反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请你判断，B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

拓展应用

k7.如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．

x(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．

m8.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝－2x＋2交于点A x(－1，a)．

(1)求a，m的值；

(2)求该双曲线与直线y＝－2x＋2的另一个交点B的坐标．

k 9.如图，直线y＝mx＋n与双曲线y＝相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与yx轴相交于点C. (1)求m，n的值；

(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用

基础训练

k1.如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO.x若S△AOB＝2，求反比例函数解析式.

422.两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，如图，设xx点P在C1上，过P作x轴的垂线交x轴于点A，交C2于点B，求△POB的面积.

k23.如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交x于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，求x的取值范围．

巩固提升

k4.如图，直线y＝－2x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A坐标为x(－1，2)，求点B坐标．

35.如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(－，0)，且与反比例函数y＝2m(m≠0)的图象相交于点A(－2，1)和点B. x(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函

数值小于反比例函数的函数值？

k6.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于x点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，求反比例函数的解析式。

拓展应用

k7.如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A和点B(－2，xn)，与x轴交于点C(－1，0)，连接OA. (1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点P在坐标轴上，且满足PA＝OA，求点P的坐标．

8.将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m.若反比例函数yk＝的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3. x(1)求m和k的值；

k(2)结合图象求不等式3x＋m＞的解集．

x

26.2 实际问题与反比例函数

基础训练

1.近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m. (1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距.

2.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的解析式；

(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

3.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单k位：升/千米)之间成反比例函数关系式s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱a注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；

(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

巩固提升

4.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双k曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

x(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

5.制作一种产品，需先将材料加热到达60 ℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

6.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y=34x，自变量的取值范围是： ；药物燃烧后y与x的函数关系式为：y= ；

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

7.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻k画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)刻画(如x图所示)．

(1)根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x＝5时，y＝45，求k的值．

(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

8.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关k系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．

v(1)求k和m的值；

(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？