相似多边形教学设计第二课时

第27章：相似

27.1图形的相似

27.1.2相似多边形

[教学目标] 1、使学生理解相似多边形的概念。

2、使学生理解相似多边形的相似比（相似系数）的概念。

3、培养学生将复杂问题转化为简单问题之一重要思想方法。

[教学重点] 相似多边形及相似比的概念。

[教学难点] 相似多边形的证明方法。

[教学过程] 一、探索猜想

学生活动设计：观察下面的两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？利用直尺和量角器动手做一做。（图形大小不变地打印给学生）

学生测量讨论：（长度单位为厘米）

BAC42,B'A'C'AB8.2,A'B'4.1,,A'B'C'BC5.7,B'C'2.8,

ABC59AC7.2,A'C'3.6.BCA79,B'C'A'42

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9;79;

过程及计算结论：

ABBCAC2,2,2;BACB'A'C';A'B'B'C'A'C'ABCA'B'C';

ABBCAC可得，.BCAB'C'A'.A'B'B'C'A'C'

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两个相似三角形，对应边的比相等；对应的角相等。

学生活动设计：观察下面的两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？利用直尺和量角器动手做一做。（图形大小不变地打印给学生）

学生测量讨论：（长度单位为厘米）

AB3.2,A'B'6.3,ABC82,A'B'C'82;BC2.2,B'C'4.5,BCD116,B'C'D'116;CD3.0,C'D'6.1;CDA90,C'D'A'90;AD3.1,A'D'6.0.DAB72,D'A'B'72;

过程与计算结论：

ABBCCDAD0.51,0.49,0.49,0.52.

A'B'B'C'C'D'A'D'由于测量有误差，大致可得到对应边的比相等；对应角相等。

当然，直接根据勾股定理求出各边的长度，可得精确地得到其他边的比值也是0.5。BC0.5，

B'C'多边形相似的定义：

如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）。

反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

注：（1）两个多边形的边数不同一定不是相似多边形；

（2）定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必要条件，缺一不可；

（3）两个相似多边形的相似比是有顺序的。

提问：（2）中的“对应角相等”“对应边的比相等”为什么缺一不可？你能举出两个边数相

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等的多边形对应边的比相等，但它们不相似的例子吗？

你能举出两个边数相等的多边形对应角相等，但它们不相似的例子吗？

教师活动设计：针对(2)中的缺一不可，可以举些实际的例子。如“只有对应边成比例”，边长为2的正方形与边长为1的菱形是不相似的；如“只有对应角相等”，正方形与不是正方形的矩形，所有的角都是90度，但正方形与一般的矩形是不相似的。

二、例题提高

例：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角,的大小和EH的长度x。

解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。由此可得，C83,AE118.在四边形ABCD中，360(7883118)81.

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等。由此可得，EHEFx24,即,解得，x28.ADAB2118

练习：教材P38 中的练习1,2,3

1、答案：3000公里。

2、对应边的比为0.5,对应的角都相等，所以这两个三角形相似。

3、解：因为两个五边形相似，所以对应边的比相等

352dc,所以b4.5,a3,c4,d6.b7.5a96

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三、归纳总结

多边形相似的定义：

如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）。

反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

注意：定义是对于所有的多边形来说，包括三角形、四边形、五边形…等等。

四、布置作业

教材P38，习题27.1中，第1,2,3,4,5,6,7,8

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