特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值名师教学设计1

28.1 锐角三角函数

第3课时

特殊角的三角函数值

学习目标

1.

重点：运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、

45°、60°角的三角函数值.

2.

难点：熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.

导学过程

一、情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

sin∠A= cos∠A=

tan∠A=

变式训练：

1.说出角B的三角函数.

sin∠B= cos∠B=

tan∠B=

2.

互余的两角之间的三角函数关系：

若∠A+∠B=90°，则sinA

cosB，cosA

sinB，

tanA ·

tanB =

.

考点小测

1．如果把一个直角三角形的各边长都扩大为原来的3

倍，那么它的各锐角的余弦值(

)

A．扩大为原来的3倍

B．缩小为原来的

C．不变

D．以上都不对

2．(2018·孝感)如图，在Rt△ABC中，

∠C＝90°，

AB＝10，

AC＝8，则sinA等于(

)

3434A．5

B．5

C．4

D．3

3．(2016·广东)如图，在平面

直角坐标系中，

点A的坐标为(4，3)，

那么cosα的值是(

)

3434A．4

B．3

C．5

D．5

4．(2015·丽水)如图，点A为∠α边上的任意一点，过点A作AC⊥BC于点C，过点C作CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(

) BDBCA．BC

B．AB

ADCDC．AC

D．AC

1

二、合作探究

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

思考：30°角的三角函数值分别是多少？

sin30cos30tan30思考：60°角的三角函数值分别是多少？

sin60

cos60tan60____思考：45°角的三角函数值分别是多少？

sin45归纳结果

siaA cosA tanA 三、讲授新课

例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）练习：

（天津中考）cos30的值等于（ ）

1.cos45tan45____30°

45°

60°

cos45-tan45°．

sin45

A.23 B. C.1 D.322

2.(2018.大庆中考）2cos60等于（ )1A.1 B.3 C.2 D.

23.(大庆中考）计算：sin60cos60tan45_____224.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°

－

tan45°+2sin60°（3）

(cos30sin30)tan602

2

三、讲授新课

例（）如图41(1)，在RtABC中，C90，AB6,BC3,求A的度数. (2) 如图(2)， AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=3OB，求的度数.

练习：

4.(2018.南关校级一模）在ABC中，A,B都是锐角，2,对ABC最确切的判断是（ ）2

等腰三角形 B.等腰直角三角形A.C.直角三角形 D.锐角三角形

tanA1,sinB15．(2014·本溪)在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________．

26.（酒泉中考）已知，均为锐角，且满足sin 则________度四、强化训练

12(tan1)20

2.在RtABC中，C90，BC7，AC21，求A，B的度数.五、知识梳理

（1）特殊角的三角函数值：

sinα

cosα

tanα

30°

1

23

23

345°

2

22

21

60°

3

21

23 （2）若角α为锐角，则随角α的增大，正弦(sinα) ______，

余弦(cosα) ______，正切(tanα) ______. （3）若角α为锐角，则_____

_____>cosα >_____ ，

tanα >_____.

3

重难点突破策略

（1）锐角三角函数的基本计算和求锐角大小，准确记忆特殊角的三角函数值是关键. （2）解决与三角函数有关的问题需要有基本图形------直角三角形。如果没有直角三角形时，可添加辅助线构造直角三角形。

六、作业

1.P69页第3

题

2.《学。练。优》P41-42页第1-7题，11-13。

4