1.1 生活 数学优质课教案

数学学科第一章第一节第1课时

《1.1一元二次方程》

学讲预案

一、自主先学

问题1：正方形的面积是2cm，求它的边长。

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24m，求花圃的长和宽.

墙xm22问题3学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

若设这两年的平均增长率为x，则可列方程： 问题4长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，若是梯子的底端到墙面的距离是xm, 则可列方程

二、合作助学

观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？

一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3) 一元二次方程的一般形式

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2bxc0(a、b、c是常数a0）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫_________、________和______，a、b分别叫做_________和_________。

注意：（1）二次项系数a0；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

思考：

（1）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为__________；

（2）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为__________。

它们是一元二次方程吗？

三、拓展导学

1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

（1）4x1x (2)xx3 （3）x2x2(x3)(x4)

2、已知方程(m2)xm222(m3)x4m。

（1）

当m为何值时，此方程为一元一次方程；

（2）

当m为何值时，此方程为一元二次方程。

3、方程(a1)x2xa20的一个解为1，求a的值. 延伸：如果非零实数a、b、c满足abc0，则关于x的一元二次方程ax2bxc0必有一根________。

四、检测促学

1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ）

A3x20x. B.ax2bxc0 C.3x12x30

D.x2x7x1x1 2、若一元二次方程ax2bxc0的一个根为-1，则 （ ）

A.abc0 B.abc0 C.abc0 D.abc0

3、方程2x2113xx1中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 4、方程x3x2x1化为一般形式是_____________，其中二次项是__________, 2一次项系数__________,常数项__________.

五、反思悟学