29.4 切线长定理优秀教案内容

三角形的内心外心

教学目标：

1、知识与技能目标：

1）能综合运用三角形内心外心的知识解决中考中的内心外心问题。

2）能根据问题的需要添加辅助线

，求最值会想轨迹，解决定弦定角问题。

3）体会转化思想的运用

2、过程与方法目标

（1）通过问题探究的教学模式培养学生自主学习、自主探究的学习能力、

创新能力及学生小组合作的精神,从而发展学生良好的思维品质. （2）让学生学会将实际问题转化为数学问题来解决的能力,要求学生善于将问题合理转化为熟悉的小模型。

3、情感与态度目标：结合具体问题情境，激发学生学习数学的热情，通过教学中的交流与合作，

培养学生合作的精神。

三、

教学重点、难点

重点：内心外心的相关知识。

难点：合理的数学转化。

四、学情分析

学生已经是二轮复习阶段，有了一定的基础知识。本班大多数同学数学学习热情较高，能主动跟同学们分享自己的解题思路，在笔头落

实方面有部分同学需要加强，个别同学的独立分析能力需提高。

五、教学方法与教学手段：

运用问题式教学方法,并使用多媒体辅助教学. 教学过程设计一、复习旧知

1、

2、

3、

4、

复习外心的定义。动画演示三角形的外接圆的形成过程，复习外心的作法，特征，位置。

复习内心的定义。动画演示三角形的内切圆的形成过程，复习内心的作法，特征，位置。

总结归纳。

复习切线长定理。

二、训练阶段

（一）问题情境创设

准确理解 速战速决

1．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，则O也是下列哪个三角形的外心（

）

A．△AED的外心

B．△AEB的外心

C．△ACD的外心

D．△BCD的外心

2，学生自主探究

3，师生共同辨析：“接”指点在圆上，ABCE四点共圆，同时分析干扰项

设计意图：设计这个问题主要是对定义的复习，理解接的含义

（二）、问题情境创设

夯实基础 步步为赢

已知：∆ABC中，AB=3,CB=4,AC=5，〇O是∆ABC的内切圆。

求:(1）∠AOC的度数

（2）∆ABC内切圆的半径

（3）AC=6，求∆ABC内切圆的半径

1.学生自主探究

2.师生共同辨析: 3.设计意图:这是三角形内切圆中经典题目，可以用面积法，也可以切线长法，

同时体现了从特殊三角形到一般三角形的转化。

（三）、问题情境创设

角分平 等腰成

（2018·河北15题2分）如图9，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）

A.4.5

B.4

C.3

D.2

1.学生自主探究

2.师生共同辨析: 3.设计意图:这是一道河北省中考题，和“平行线角平分线”模型的结合，关键理解内心是角平分线的交点，平移产生平行。

（四）问题情境创设

动眼识图（平移）

QAOMCCBPD

1.学生自主探究

2.师生共同辨析: 3.设计意图:这也是一道河北省中考试题，关键找准动和定，外心M是定的，半径OC是动的，位置关系转成数量关系，OM≤OC≤OA。

（五）问题情境创设

动眼识图（旋转）

（2018河北23题9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

1.学生自主探究

2.师生共同辨析: 3.设计意图: 这也是一道河北省中考试题，关键找准动和定，∠B是50度，能变的是其他两个角，三角形外心在内部就是再问何时是锐角三角形，用几何画板演示，让学生直观观察三角形形状的变化。

（六）把握根本 合理转化

EDACB

1.学生自主探究

2.师生共同辨析: 3.设计意图:这两个题都可以直接转成“线动心动”小模型。

（七）问题情境创设

遇最值 找轨迹 定弦定角

如图，以正方形ABCD的一边BC为边，向正方形内作等腰△BCE，BE＝BC. 过E作EH⊥BC于点H，点P是Rt△BEH的内心，连接AP，若AB＝2，则AP的最小值为 .

DAEPCHB

1.学生自主探究

2.师生共同辨析: 3.设计意图:这是现在最流行的题目，遇最值 找轨迹，几何画板演示P点轨迹，转成定弦定角模型，转成圆外点到圆上点最远的距离。

教学设计说明

内心外心是河北省中考命题热点，关键分析题目中的定和动，转化为已知的小模型，以动态的眼光看待题目，分析从动态到静态图形的变化规律，学会转化方法。本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——探究——辨析”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

整堂课以问题探究为主线，多媒体辅助教学，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。