30.1 二次函数课堂实录【3】

进一步认识二次函数;

熟练掌握二次函数的几种表达式,体会二次函数的意义;

会画二次函数的草图,能利用二次函数图像判定a,b,c的符号。

2学情分析

评论（0） 学生已经了解了二次函数的概念及内涵。掌握了二次函数的相关基础知识。但对于知识的灵活应用还存在一定的困难,遇到问题不知道如何解决,感到函数难学,学习的信心不足。

3重点难点

评论（0） 利用数形结合思想解决二次函数的有关问题。

4教学过程

4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【讲授】教学设计

评论（0） 讲授】二次函数的一般形式

函数

y=ax2+bx+c

其中a、b、c是常数

切记:a≠0

右边是一个x的二次多项式(不能是分式或根式)

二次函数的特殊形式:

当b=0时, y=ax2+c

当c=0时, y=ax2+bx

当b=0,c=0时, y=ax2

评论(0) 活动2【活动】基本知识练习

1.观察:①y=6x2;②y=-x2+30x;③y=200x2+400x+200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是______次.一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的_____________.

2.函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).

(1)当m__________时,该函数为二次函数;

(2)当m__________时,该函数为一次函数.

3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数.

(1)y=1-3x2

(2)y=3x2+2x

(3)y=x (x-5)+2

(4)y=3x3+2x2

(5)y=x+6

4,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,试判断下面各式的符号:

(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c

(上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况:b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况;2a+b看对称轴的位置;而a+b+c的符号要看x= 1时y的值)

评论(0) 活动3【讲授】二次函数的增减性

3、二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,在对称轴右侧,y随x的增大而

,在对称轴左侧,y随x的增大而

;当a<0时,在对称轴右侧,y随x的增大而

, 在对称轴左侧,y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c,当a>0时图象有最

点,此时函数有最

值

;当a<0时图象有最

点,此时函数有最

值

评论(0) 活动4【练习】二次函数性质的应用

1.函数y=x2的图象开口向_______,顶点是__________,对称轴是________,

当x=___________时,有最_________值是_________.

2.二次函数y=mx 有最低点,则m___________.

3.写出一个过点(1,2)的函数表达式_________________.

4.若二次函数y=ax2的图象过点(1,-2),则a的值是___________.

5.二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下,则m____________.

6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住.若设

绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

评论(0) 活动5【测试】目标检测

1.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则(

)

A.a=1

B.a=±1

C.a≠1

D.a≠-1

2.下列函数中,是二次函数的是(

)

A.y=x2-1

B.y=x-1

C.y=

x

D.y=2x

3.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

4.已知二次函数y=-x2+bx+3.当x=2时,y=3,求

这个二次函数解析式.

评论(0) 活动6【作业】思维训练

1.已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k

(1) 求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;

(2)设A(x1,0)和B(x2,0)是此抛物线与x轴的两个交点,且满足x12+x22= -2k2+2k+1,①求抛物线的解析式

②此抛物线上是否存在一点P,使△PAB的面积等于3,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

2.已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0) , (x1≠x2)

(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点的左侧;

(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值。