二次函数的一般应用公开课教学设计模版

《30.4实际问题与二次函数》教学设计

课题名称：30.4实际问题与二次函数 教材版本：冀教版义务教育教科书第二十二章的第30.4节第三课时

教师姓名： 李献伟 学校：邯郸经济技术开发区第一中学

教学背景分析

（一）本课时教学内容的地位和作用

本章的核心内容是二次函数图像及其性质的学习，并运用这些性质解决有关问题。二次函数有关的贴近生活实际的应用题、阅读理解和探究题，对学生基本数学思想和素养的形成起到了积极的推动作用。因此，这节课不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定了基础。

（二）学情分析

学生在前两节已经知道，对于某些实际问题，如果变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，就可以利用二次函数的图像和性质来研究。而且对二次函数定义、识图、性质、求解析式等常规题有了一定的认识。

教学目标

（一）知识与技能

能建立恰当的平面直角坐标系，解决生活实际中抛物线形状的建筑类问题，进一步体会二次函数模型在实际问题中的应用。

（二）过程与方法

1、从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解二次函数与实际生活之间的联系，体会“数形结合”的思想。

2、通过转化建模，让学生学会合作、交流。

（三）情感态度与价值观

通过用二次函数解决实际生活中的问题，体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系。

教学重点和难点

（一）教学重点

会建立恰当的平面直角坐标系，解决生活实际中抛物线形状的建筑类问题。

（二）教学难点

将生活实际中抛物线形状的建筑类问题抽象为二次函数问题。

教学方式和教学手段

（一）教学方式

启发引导、动态演示、探究合作相结合。

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（二）教学手段

多媒体辅助教学

（三）学生学习方式

1、动态演示：培养学生的观察能力、分析能力。

2、自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。

3、合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。

（四）学具准备

直尺

铅笔

学案

教学流程安排

活动流程

活动1 复习旧知

引入新课

活动2合作探究

构建新知

（一）合作探究

（二）对比分析

（三）解决问题

（四）总结规律

活动3 巩固练习

提升能力

活动4 课堂小结

升华思想

活动5 梳理反思

布置作业

活动内容和目的

由各类抛物线的图像，顶点坐标位置，对称轴，并且利用待定系数法求出函数解析式。为本节中探究的的建系和求解析式做铺垫。 合作探究建系方法，降低实际问题的难度。

1、对比哪种解题方法更合适。

2、转化题中给出的变量的值解决实际问题。

3、总结解题的规律方法，使学生体会建模思想。

4、在解题过程中加深对建模思想的的理解，学会函数图象及其性质的应用。

回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。

体现分层教学，加深认识、深化提高

教学过程

问题与情境

[活动1] 复习旧知

引入新课

教师投影学生思复习学过的各类抛物线的图像，出示问题，板考教师展示顶点坐标位置，对称轴，并且利用待书课题

的问题，回答定系数法求出函数解析式。

问题，出示结果，回顾旧知

回顾旧知，为本节课的学习做好4铺垫。后面的分习题要用到钟

这几个函数解析式。

教师活动

学生活动

设计意图

时间

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[活动2]合作探究

构建新知

一

合作探究

探究3：图30.4-2中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？

C2m4mO?m

二

对比分析

yy o

x

o

x

y

y

o

2m2m

ol4ml4mx

x

三

解决问题

为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。

设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 2m2m教师充分放手，让学生探究思考，说出所建坐标系的位置。如何找到抛物线上点求出解析式？如何运用函数解析式及其性质解决问题？

独立思考图中的抛物线的顶点在哪？怎样建立直角坐标系求出抛物线的解析式？你还有其他建立直角坐标系的方法吗？

l4ml4m二次函数图像是抛物线，建立适当的直角坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。

学生在讨论、交流、探究活动寻找解决问题的方法。请与你的同伴进行交流，展示做法。

通过学生自己动口、动脑、积极思考、主动探索获得知识。建立恰当的坐标系求二次函数解析式，培养了自主学习的能力，提高了学习兴趣，获得成就感。

通过例题的教学培养学生良好的观察、分析，解决问题1的能力。

4分钟

yax2抛物线过(2,-2）

2a22a0.5

∴这条抛物线所表示的二次函数为:y0.5x

当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3, 这时有:30.5x2 x6

所以这是水面宽度为26

所以水面宽度增加(264)m

四

总结规律

2教师投放例题，给学生做好示范。这条抛物线表示的二次函数是yax2的形式，比较简便。让学生尝试把坐标原点建在其他位置的做法。在此期间，教师巡视学生做题情况，及时指出错误并让三名学生板演。

学生思考、交流、尝试解决。小组交流后集体点评

使学生在讨论、交流、合作、探究活动中总结方法和规律，在活动中体会用类比和数形结合的方法扩展知识的过程。

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解决抛物线形建筑类问题步骤：

1、根据题意，建立恰当的坐标系，设出抛物线对应的函数解析式。

2、准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数解析式。

3、应用所求解析式及其性质解决问题。

[活动3] 运用性质，解决问题

1、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示。

（1）现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的表达式；

（2）若菜农身高1.60m，则她在不弯腰的情况下，横向活动范围有多宽？（结果精确到0.01m, 5

≈2.236)

4

师生共同学生归总结回顾回顾总结做题纳、总结、自学习重点、难点内容，帮助步骤让学生思由发言。

考，口答，说学生归纳，巩出做题思路。

固知识

引导学生把实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数的性质解决问题

学生独立完成练习，将结果展示在投影仪下，互相交流解题经验。

巩固所学知识，增强学生应用新知的能力，再次渗透建模思想。

yC2m

O

1让学生3体会用二次分函数知识解钟

决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系。在学习二次函数时，要以动手为基础，通过模仿，敢于尝试，逐步熟练掌握相关知识及其应用，最终提高解决问题的能力，真正成为学习的主人。

mx2、如图，河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥顶部2m时，水面宽AB为4m （1）当水位上升0.5m时，求此时水面的宽度CD为多少米？

（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方形形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行

①若游船（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.4m，问这艘游船能否从桥洞下通过？

②若从水面到棚顶的高度为1.28m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

D使学生体会到解设恰当解析式简便计算过程。

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[活动4] 课堂小结

升华思想

谈谈你本节课的收获。

1、有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。

2、通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题。

生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人。数学是人类思考中的最高成就。数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。

师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识。教师聆听收获的同时，并补充完善。

学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。

（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统4分的认识。

（2）培养学钟

生养成及时梳理反思的习惯。

[活动5] 梳理过程，布置作业

1必做题：课本52页第3题，56教师布学生按体现分分页第5题写在作业本上。

置，分层要求。

要求课外完层教学，加深钟

选做题：思考课时练55页第1～成。

认识、深化提5题。

高。

教学反思

《22.3实际问题与二次函数第三课时》是人教版九年级上册的内容。本章的核心内容是二次函数图像及其性质的学习，并运用这些性质解决有关问题。二次函数的图像和性质体现了数形结合的思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了积极的推动作用。

这节课的成功之处。一是在讲授本节课过程中为求解方便，要先建立合适的平面直角坐标系，将物体的形状类化得到抛物线

，再将实际情景中的条件转化为二次函数解析式的求解条件，最后运用二次函数的图像及性质来解答。从课堂学生的反应和课堂练习来看可知本节课教学效果较好，大部分学生能准确分析题意并能求出函数解析式，培养了学生理论联系实际的能力和分析问题的能力。二是比较用心的地方是习题的设计，虽然这几道题不同的变换，其实在做题过程中学生会发现，其实它们利用的是同一个解析式，减轻了计算量，以便把时间更多的放在理解上。三是课件的设计上，每一条抛物线都能按照指定的路径行走，动态演示使本节课的难点得以简化。

不足之处，在学习二次函数与几何图形的综合问题时，要以动手为基础，逐步掌握相关知识及其应用，所以习题必不可少，要将大问题逐步分解为一个个小问题，要以水滴石穿的精神逐一破解，但本节课习题面还是有点窄。另外学生的在数学语言严谨上还需要再下功夫。

在历届中考试题中，二次函数一直都是中考命题的“重头戏”，除了考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题、阅读理解和探究题，因此，这节课不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定了基础。在今后的备课设计上，我一定会更尽心尽力，一定尽可能的预想到各方面的问题，也使自己各方面能力都上一个新的台阶。

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