多项式优秀教案设计

华东师大版七年级数学

第三章第三节

《整式》 第2课时 多项式

耒阳市实验中学 资志新

【教学目标】

知识与技能目标：

1、掌握多项式、多项式的项、项数、次数，以及常数项的概念。

2、会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。

3、归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式。

过程与方法目标：让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

情感与态度目标：向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想。

【教学重难点】

重点：多项式的概念及与单项式的联系与区别。

难点：多项式的次数的确定，多项式中各项的符号问题，以及多项式与单项式的联系与区别

教学用具

多媒体课件及展台

【教学方法】：讲练结合

【教学过程】

一、

回忆：

列代数式：

(1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是 ； （2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； （3）图3.3.1中阴影部分的面积为 _________；

思考：上面的几个代数式分别是怎样构成的？与我们学过的单项式有什么不一样？

设计意图：温故而知新，复习列代数式，由所列代数式的特征，引出课题。

二、概括 图3.3.1

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)．其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)．例如，多项式3x22x5有三项，它们是3x2，－2x，5．其中5是常数项．

一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式3x22x5是一个二次三项式．

设计意图：形成概念，学习新知，理解的基础上掌握多项式及与之相关概念。结合前面的复习中的三个多项式进行分析，学习。

【试一试】

判断

对错：

（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，

次数为12；

（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1 【注意】

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．

设计意图：通过问题辨析，帮助学生理解多项式的项和次数。

三、应用举例 例1 指出下列多项式的项和次数：

（1）2x－1＋3x2； （2）4x3＋2 x2 y2－2y2

。

解：（1）多项式2x－1＋3x2的项有2x,－1,3x2；次数是2．

（2）多项式4x3＋2 x2 y2－2y2的项有4x3,2 x2 y2

,－2y2 ;次数是4．

设计意图：通过例题的讲解和学习，帮助学生理解多项式的项和次数，掌握确定多项式的次数的方法步骤，加深认识。

例2 指出下列多项式是几次几项式: （1）x3x1；

（2）x32x2y23y2．

解：

（1）x3x1是三次三项式．

（2）x32x2y23y2是四次三项式．

【注意】几次几项式的答法：用中文的一、二、三……等来答。

单项式与多项式统称整式（integral expression）．

设计意图：在例1的

基础上，能明确多项式的项和次数，从而给多项式准确命名。并形成整式概念。

【议一议】你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？

设计意图：通过问题讨论，强化对单项式、多项式、整式各个概念的理解，在理解概念的基础上，明确它们之间的关系。

四、课堂练习

1. 练一练：判断下列各代数式是否是整式，是单项式还是多项式？

（1）

1 43（2）

r r（3）

31

xx11（4）

2

2（5）

2x3

（6）



5242．

是 次 项式，其中三次项系数是 ，二43次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

abab1[注意]：某一项的次数是几就叫几次项。

3．

指出下列多项式是几次几项式: （1）2x+1+3 x2 （2）1+ 4m4

（3）2 x2-3xy+y2 （4）4 x3+2x-3y2 设计意图：通过练习，检查学生对多项式的理解与掌握情况，排除疑问。尤其是第三题，注意有两项次数都是2，则最高次数是2，多项式的次数应该是2. 思维升级

1.多项式3x2n +6x-1是关于x的二次三项式（n是正整数），求n的值。

2、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值。

设计意图：在充分理解多项式的项和次数的基础上，分析指数或者系数待定的多项式，培养学生的逆向思维，以及分析问题和解决问题的能力。

五、课堂小结

1、多项式的定义，多项式的项，多项式的次数及常数项。

2、整式。

设计意图：概念回顾，总体认识，根据自己的学习能准确的说出概念的意义。强调多项式次数的确定方法。

六、作业:

P100 习题 3.3 第2、3题

附：板书设计

§ 3.3 多项式

回忆

（1）

（2）

（3）

例题讲解

例题1 例题2

练习3与思维升级

（1）

（2）

作业布置P100 习题 3.3 第2、3题