用柱状示意图解决问题第一课时教学实录

《4.3用一元一次方程解决问题》教学设计

无锡市安镇中学 汪秋莲

教材分析：

（一）教材的地位和作用：江苏科学技术出版社出版的《义务教育教科书》七年级（上）第四章《一元一次方程》第三节《用一元一次方程解决问题》第六课时.这是中学数学的重要内容，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值具有重要意义。在此之前，学生已经学过解一元一次方程的一般步骤和由实际问题抽象一元一次方程模型，本节内容将进一步探究如何用一元一次方程解决销售问题。通过学习，一方面增强学生学数学、用数学的意识，体会数学的应用价值，另一方面提高学生分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识。所以，本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展。同时，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法，为我们以后类比学习二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一元二次方程解决实际问题打好基础，具有承上启下的重要作用。

（二）教学目标：

1.知识与技能：

（1）理解商品销售中的进价、标价、售价、折扣率、利润、利润率等概念及其之间的关系；

（2）能根据利润=售价-进价等数量关系列一元一次方程求解. 2.过程与方法：

（1）经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值；

（2）尝试使用柱状示意图分析数量关系，寻找相等关系. 3.情感、态度与价值观：

（1）通过商品销售的学习，体会数学的应用价值；通过获得成功的体验和克服困难的经历，激发探究学习的热情与增进应用数学的信心；

（2）培养学生孝敬父母的意识，坚定努力学习、回报父母的决心. （三）教学重点、难点：

1.重点：理清进价、标价、售价、折扣率、利润、利润率等数量之间的关系，找准等量关系；

2.难点：寻找等量关系. 教学过程：

师：天气逐渐转凉，小明决定用平时节省下来的零花钱给爸爸买一件衣服，星期天，他来到了购物中心。在第一个柜台前，营业员给他提供了一下一些信息：你能求出相关的量吗？请完成课初热身。

（一）课初热身：

1．一件衣服的标价是200元，打8折出售，则售价是 元；

1

2．一件衣服按标价打9折后的售价是270元，则标价是 元；

3．一件衣服成本是80元，售价是120元，则利润是 元，利润率是 ；

4. 利润= －

，利润率=________________. 生1：一件衣服的标价是200元，打8折出售，则售价是160元；

生2：一件衣服按标价打9折后的售价是270元，则标价是300元；

生3：一件衣服成本是80元，售价是120元，则利润是40元，利润率是50%；

利润

生4：

利润=售价－进价，利润率= .（板书）

进价

师：今天我们将要研究用一元一次方程解决销售类问题。

（二）课堂目标：

1．掌握成本、标价、售价、利润、利润率的含义及它们之间的数量关系；

2．能探索利润问题中的等量关系，会根据等量关系建立一元一次方程解决问题；

3. 经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值. （三）课中互动：

师：小明在挑选义务的过程中，被第二个柜台前的热闹景象吸引了。同学们一起过去瞧瞧……

1．情境创设：

店主说:“大家过来瞧一瞧、看一看啦！本店不计成本‘放血大处理’啦，所有服装2折处理……”，一工商人员对店主说：“我可是听说你把衣服按成本价提高500％后标价的，你这还能叫‘放血大处理’吗？”同学们算一算，这位店主到底是赚还是亏？

生：解：设这件衣服的成本价为x元. 标价为：x（1+500%）=6x，

售价为：6x×0.2=1.2x，

因为1.2x＞x，所以这位店主是赚的. 师：生活中我们不能被事物的表象所蒙骗。于是小明又来到了第三个柜台前……

2．典例分析：

例1．已知一件夹克衫先按成本提高50％标价，再按标价打8折出售，

(1)若成本是100元，则标价是 元，售价是 元,获利 元，利润率是 ；

(2)若成本是

a 元，

则标价是 元，售价是 元,获利 元，利润率是 ；

(3)若获利28元，则这件夹克衫的成本是多少元？ 生1：若成本是100元，则标价是150元，售价是120元，获利20元，利润率是20%；

生2：若成本是

a 元，

则标价是1.5a元，售价是1.2a元，获利0.2a元，利润率是20%；

师：对于问题3，前面我们研究了用表格、用线形示意图、用圆形示意图分析数量关系，今天老师还要介

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绍用柱状示意图（板书）描述量与量之间的关系。设这件夹克衫的成本是x元.（师生共同完成示意图的绘制与数据的填写）

师：获利28元从哪里来的？

生：获利28元从“售价-进价”得来的；

师：从柱状示意图中表达的相等关系是什么？

生1：售价-进价=利润; 生2：利润+进价=售价；

师：请你列出方程进行解答. 生3：解：设这件夹克衫的成本是x元. x(1+50%)×0.8-x=28 解得x=140 答：这件夹克衫的成本是140元.（板书）

师：改变题目的条件，请看3个变式. 变式一：已知一件夹克衫的成本是200元，若按标价打8折出售，可获利40元，则这件夹克衫的标价是多少元？

生：这件夹克衫的成本是200元，标价是x元，售价是x×0.8=0.8x元，利润是40元，根据等量关系：售价-进价=利润，解答如下：

解：设这件夹克衫的标价是x元. 0.8x-200=40 解得x=300 答：这件夹克衫的标价是300元.（实物投影）

师小结：解决这类问题的关键是理清成本、标价、售价、折扣、利润等数额分别等于多少，然后利用等量关系售价-进价=利润或售价=进价+利润等列出方程并加以解答。

变式二：已知一件夹克衫的成本是300元，若按标价打6折出售，利润率是10﹪，则这件夹克衫的标价是多少元？

生1：这件夹克衫的成本是300元，标价是x元，售价是x×0.6=0.6x元，利润率是10%，根据等量关系：利润

利润率= ，解答如下：

进价

解：设这件夹克衫的标价是x元.

3 成本标价售价x元（1+50%）x元（1+50%）x×80%元28元

0.6x300=10% 300解得x=550 答：这件夹克衫的标价是550元.（实物投影）

生2：这件夹克衫的成本是300元，标价是x元，售价是x×0.6=0.6x元，可得利润=售价-进价=0.6x-300，又因为利润率是10%，所以利润=成本×10%=300×10%，解答如下：

解：设这件夹克衫的标价是x元. 0.6x-300=300×10% 解得x=550 答：这件夹克衫的标价是550元.（实物投影）

生3：这件夹克衫的成本是300元，标价是x元，售价是x×0.6=0.6x元，又因为利润率是10%，所以售价=成本×（1+10%）=300×（1+10%），解答如下：

解：设这件夹克衫的标价是x元. 0.6x=300×（1+10%）

解得x=550 答：这件夹克衫的标价是550元.（实物投影）

师小结：通过上述解答可以发现，利用不同的等量关系可以列出不同的方程，其中有一项列方程的本领是“用不同的方式表示同一个量”，希望同学们能够灵活运用并加以实践。

变式三：已知一件夹克衫的成本是400元，标价是600元，若按标价打折出售，售后可获利80元，则这件夹克衫是按标价打几折出售的？

生：解：设这件夹克衫是按标价打x折出售的. 600x-400=80 解得x=0.8（学生板演）

师：你觉得解得的答案正常吗？

学生摇头. 师：你觉得问题错在哪里？应该怎样改正？

生：600×0.1x-400=80 解得x=8 师追问：为什么600×0.1x？

生解答：因为前面遇到打六折，标价×0.6，打八折，标价×0.8，所以打x折，应该是标价×0.1x才对。

师小结：这位同学很好地掌握了由特殊到一般的数学方法，这个值得我们学习。打x折，得到标价×0.1x

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这一式子，这是一个重点也是一个难点，希望同学们能够自我消化，掌握重点，突破难点。作了一番比较之后，小明决定就买这件衣服。他是一个孝顺的孩子，我们应该向他学习，在校好好读书，回报父母。

（四）课末反馈：

1.

一个书包的标价是a元，打9折出售，则售价是 元. 2．如图是一件商品的价格标签,原价看不清楚,请你帮助算一算这件商品的

原价是( ) A．15.36元 B．16元 C．23.04元 D．24元

3.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是( ) A.不赚不亏 B.赚16元 C.亏8元 D. 赚8元

4.

一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元,这种商品的成本价是多少？

5.

一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是多少元？

首先学生自主完成练习，然后师生共同批阅点评。

对于问题3，生：设一件衣服的进价为x元，另一件衣服的进价为y元.可得方程：

x(1+25%)=60

y(1-25%)=60 解得

x=48

y=80

因为60×2－（48+80）=－8，所以亏了8元. （五）课堂小结：

1.请你阐述商品销售中售价、成本、利润、利润率之间的关系；

2.改变例题问题3中的部分条件，编一个问题，再请你的同伴列出一元一次方程，并求解. 利润

生1：利润=售价－进价，利润率= 进价

生2：一件夹克衫按成本价提高40%后标价，又以8折出售，结果获利16.8元，这件夹克衫的成本是多少元？

教学反思：

一条主线——每年11月的第四个星期四被定为感恩节。2014年的感恩节是11月27日。作为美国传统的节日，人们在这一天无论身在哪里，都会尽量赶回家里与家人团聚。今天我以“感恩”作为主线，以小明来到商场为父亲购买衣服这一举动作为德育教材引导学生学会感恩，孝敬父母，努力学习，回报家人。以主人公小明三个场景的变换分别引出“课初热身”、“情境创设”、“典例分析”、“变式训练”，让学生感受数学学习的趣味性与生动性，让学生体验数学知识的生活化与实用化。数学问题千千万万，与其不断变换问题背景，分散学生的注意，不如选定一条主线贯穿始终，赋予主线育人的意义，在数学课堂上真正发挥“传道”、“授业”、“解惑”的功效。

5 原价8折现价19.2元

一对呼应——首先，通过具体情境学生经历了由实际问题抽象为一元一次方程的建模过程，变换题目条件，熟练掌握销售问题中进价、标价、售价、利润、利润率等数量与数量之间的关系，列出方程并加以解答。最后，以学生自主改编问题并相互解决问题收尾。实际情境（老师创设）——典例分析——知识应用——实际情境（学生构建）。从情境中来，到情境中去，学生的认知、能力在整个过程中得到提升与发展。

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