一元一次不等式组的概念和解法教学评价实录

9.3元一次不等式组

饶阳县第二中学

张亚明

教学目标：

（1）核心素养：

1．知道一元一次不等式组及其解集的含义；知道什么叫解不等式组；

2．理解一元一次不等式组的解集是这个不等式组的解集的公共部分，如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式无解；

3．说出解一元一次不等式组的两个步骤；

4．会利用数轴解一元一次不等式组，初步领会数形结合的思想．

（2）能力目标：

通过利用数轴来寻求不等式组的解集、及探讨交流不等式组解集的四种情况，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力。感知数学中的类比思想和数形结合思想。

（3）

情感目标：

通过对不等式组解集的探究培养学生合作交流意识与创新意识；将不等式组的解法和归纳留给学，培养学生独立思考的习惯，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。

教学重难点：

教学重点：掌握不等式组的有关概念，会解简单的一元一次不等式组；

教学难点：在数轴准确确定不等式组的解集（公共部分）。

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张亚明

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教学方法：通过创设问题情境激发学生的学习兴趣，通过应道发现培养学生的类比推理能力，尝试指导培养学生独立思考能力及语言表达能力。

教学过程：

一、创设情境

活动一：生活情景引入新课：用抽水机抽污水管道里的污水的问题。根据实际情况，设x分钟将污水抽完；可列两个不等式来表达抽水时间，从而引出一元一次不等式组的概念。引出新课《一元一次不等式组》。

二、强化定义

师：是不是只要是两个一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组呢？举例说明一元一次不等式组的三个条件：1、含有相同的未知数；2、每一个不等式必须是一元一次不等式；3、不等式的个数至少两个。

生共同归纳总结：由几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.

多媒体出示练习：下列各式中，哪些是一元一次不等式组？

x≤7

x－5＞0

3x－2＜57

x－y＞0

x－5＜5

2x＋1＞3

3x－1≥6

2

4x－5＜9

x－5＞0

2

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设计意图：从实例引入，要求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索，从类比的角度让学生理解一元一次不等式组的概念。

三：同学们：什么是二元一次方程组的解？类比方程组的解能说说什么是不等式组的解集？（生可结合二元一次方程组的解，用自己的话表述一元一次不等式组的解集即可，目的是让学生先对一元一次方程组的解集形成感性上的认识，师再进行引导完善概念）

归纳：

不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

多媒体出示：借助数轴，尝试找出下列不等式组解集的公共部分

30x>1200

30x

<1500

学法指导：在同一数轴上表示出两个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分。

师生互动：第一、二小题师生交流合作，规律探究部分小组讨论完成四种形式下的不等式组的解集，同时让学生理解不是所有的不等式组都有解集，但无解并不代表不等式组无意义。得出不等式组解集的四种形式，这也是本节课难点的突破

PK大赛，学生分组完成，个别同学单独回答，达到应用新知、巩固新知的作用。

设计意图：在学生的讨论交流中，了解不等式组解集的含义和感知求解不等式组的基本步骤；使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展；充分发挥了学生的主体作用，使学生在轻松的氛围中掌握知识。

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四、例题讲解

总结解一元一次不等式组的步骤

活动一：教师在多媒体上展示

解不等式组：

2x+1 <

①

3-x≥1

②

①

2 (x+2) ＜

x+6

解不等式组

3 (x-3)+8 ＞2x

②

师生活动：教师讲解，并板演解题过程。

【设计意图】：让学生通过前面的训练，对解不等式组的过程系统化，充分发挥了学生的主体作用，培养学生独立思考的能力、体会数形结合的数学思想。

归纳解一元一次不等式组的步骤：

（1）、分别求出各个不等式的解集

（2）、在同一数轴上表示出各个不等式的解集

（3）、找公共部分

（4）、用不等式表示出解集

活动二：学以致用

解不等式组：

5x－3＞3（x+3）

3 x-4 ＞2x＋1

①

②

解不等式组

3 (x+1) ＜2x－4

①

2（x-2）＜3x＋1②

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师生活动：学生独立完成，教师巡视指导；然后让学生与同伴交流解决问题的过程和遇到的问题，规范解题过程。

【设计意图】：通过解不等式组，进一步加深学生对不等式组的解集以及以及解不等式组的认识。让学生认识到，数轴的直观表示有助于准确的确定不等式组的解集。再者，第二个不等式组无解，这样可以让学生认识到不等式组并不总是有解。一个不等式组是否有解，谁说了算呢？那就要看看各个不等式的解集在数轴上是否有公共部分了。

五、思维延伸、逆向思维

解由三个不等式组成的不等式组的解集，有学生讨论研究多个不等式求解集的方法；给出不等式组的解集反求不等式组中待定字母的取值；

求不等式组的整数解

2x－5≤5(x＋2)

①

3x＋2≤x－7

②

不等式组

2x-3a

＜

5b

①

的解集是4＜x＜20，求a、

b-4x＜7a

②

设计意图：真正实现了低起点，小台阶，循序渐进的使学生灵活的掌握知识，培养学生逆向思维的能力。

六、课堂小结

1、学生可以谈收获与同学分享，也可以说困惑让给予解答。

2、师生总结解一元一次不等式组的步骤。

设计意图：通过小结，为学生创造交流的空间，培养学生的归纳概括能力。再次巩固了数轴来确定一元一次不等式组解集的过程.突出了重点,又从能力、情饶阳二中

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5 b的值．

感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。

七、作业布置

1、必做题 基础过关

2、选做题 满分冲关

设计意图:通过分层布置作业，让各个层次的学生都能很好的在作业中达到巩固新知，又能突破难点。

八、板书设计

9.3 一元一次不等式组

1、概念：至少由两个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2、解不等式组的规范步骤

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