10.4 一元一次不等式的应用优秀教学设计

10.4

一元一次不等式的应用

教学目标

知识与技能

1.类比列一元一次方程解应用题的方法,能从实际问题中抽象出数量之间的不相等关系,会解决有关一元一次不等式的简单问题.

2.体会不等式在解决实际问题中的作用,发展学生的应用意识,分析和解决问题的能力.

过程与方法

通过分析实际问题中的不等关系,建立不等式模型,通过对不等式的求解来解决实际问题,训练学生的分析和建立数学模型的能力.

情感态度与价值观

通过利用一元一次不等式解决实际问题,使学生认识数学与人们生活的密切联系,以激发学生学习数学的兴趣与信心.

【重点】

一元一次不等式的应用.

【难点】

将实际问题抽象成数学问题的思维过程.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P129~130.

教学过程

1.新课导入

七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套,送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元,乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套?

[设计意图]

通过教材中的问题情境,帮助学生体会通过不等式建模对解决问题的作用.

2.新知构建

[过渡语]

我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相等关系的问题.实际上,现实生活中还存在着许多数量之间的不相等关系.在这些问题中,有些可以用类似于列方程的方法,通过列一元一次不等式来解决.

活动1

尝试用不等式解决问题

(针对导入一的问题情境) 1.设可购买甲种图书x套,则购买甲种图书所需钱数为

元,购买乙种图书

套,购买乙种图书所需钱数为

元.(45x,(12-x),40(12-x).) 2.购买甲、乙两种图书所需钱数与500元有什么关系?你能用不等式把这种关系表示出来吗? (购买甲、乙两种图书所需钱数小于或等于500元,45x+40(12-x)≤500.) 3.解上面列出的不等式,并根据解集确定实际问题的答案.

(x≤4,最多能买4套甲种图书.) 活动2

例题讲解

(教材第129页例题)某商场响应国家“家电下乡”的惠农政策,决定采购一批电冰箱,优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台,其中,甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元、1600元和2000元,那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台? 〔解析〕

数量之间的关系是1200×甲种冰箱数+1600×乙种冰箱数+2000×丙种冰箱数≤132000.

解:设购买乙种电冰箱x台,则购买甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台.

根据题意列不等式,得: 1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000.

解这个不等式,得x≥14.

答:至少购进乙种电冰箱14台.

【强调】

在用不等式解决实际问题时,当求出不等式的解集后,还要根据问题的实际意义确定问题的解.

[知识拓展]

列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题有相似之处,一般方法步骤是“审、设、列、解、验、答”六步.“审”即审清题意,是不需要写在纸面上的,但一定要通过审题找出已知量和未知量,其他五步都要写在纸面上.“设”是指由题意恰当地设未知数,有直接设法和间接设法两种,因题而异;“列”是指找出不等关系,列出不等式;“解”是指求出这个不等式的解集;“验”是指在不等式的解集内找到适合条件的解;“答”是指针对题目的问题,写出答案.其中“列”是关键.

3.课堂小结

通过设立未知数,利用不等的数量关系建立不等式,是利用不等式解决实际问题的核心,同时要注意不等

式解集的实际意义.

4.检测反馈

1.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,若他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于

(

) A.6环

B.7环

C.8环

D.9环

解析:设第7次射击为x环,由题意得52+x+30>89,解得x>7,所以第7次射击至少要8环.故选C.

2.(东营中考)东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车车费为15.5元,那么x的最大值是

A.11 B.8 C.7 D.5 解析:根据数量关系列出关于x的不等式,再求解确定其最大值.根据题意,得1.5(x-3)≤15.5-8,解得x≤8,即x的最大值为8.故选B.

3.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题中共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分,如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分,那么他至少选对了

道题.

解析:不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同,如何列出不等式,要善于抓住题中“不低于”“至少”等词的数学含义.本题中对“倒扣2分”应理解为不选或选错实际应扣6分,故设选对了x道题,则不选或选错题为(25-x)道,则有100-6(25-x)≥60,解得x≥,所以x=19,即他至少选对了19道题.故填19.

(

) 4.(株洲中考)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍? 解:设孔明应该买x个球拍, 根据题意,得1.5×20+22x≤200,

解得x≤7,

由于x取整数, 故x的最大值为7,即孔明应该买7个球拍.

5.板书设计

10.4

一元一次不等式的应用

活动1

尝试用不等式解决问题

活动2

例题讲解

例题

6.布置作业

【必做题】

教材第130页习题A组的第1题.

【选做题】

教材第131页习题B组的第2题.