11.1 因式分解优秀教案范文

因式分解教学设计

教学目标：

1．

能区分整式乘法与因式分解，会根据因式分解的意义判读一个等式是否为因式分解。

2．

通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法，通过与多项式的整式乘法相比较，发展逆向思维能力。

3．

通过因式分解简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。

教学重难点：

重点：因式分解的定义

难点：因式分解与整式乘法的关系。

师：数学总离不开数，大家学数学七年多了！恭喜同学们从自然数认识到有理数，我们先来做个数字游戏吧！游戏规则：请你给出任意四个数，并用其中一个你喜欢的数与其他数相乘，老师能马上说出这三个乘积的和能被哪一个数整除，有兴趣参与吗？

生举例

师：好，大家出题没有难倒老师，那么现在老师也出一个题来考考大家。展示课件；学生回答。说明原因。

师：很好，有理有据。再来试一试。展示课件。生回答

师：说明大家已经找出了其中的奥秘！你能把你发现的这个奥秘说出来或用数学语言表达出来,跟大家分享一下吗？生：我发现要计算的式子，每一项都有一个相同的数，我用字母a表示，其余的三个数，我用b，c，d表示，于是就表示成ab+ac+ad=a（b+c+d）

师：用汉子们的式子可以很简洁的把这个奥秘表示出来，从具体的数演变到字母这个式子永远成立吗？

生：肯定成立。我们前面刚刚学过整式乘法：a（b+c+d）=ab+ac+ad，只要巴登号两边调换一下，就可以得到ab+ac+ad=a（b+c+d）。

师：哦，原来等式两边是可以互换的。所以这样的表达是完全正确的。

师：如果我们能再从其他角度验证这个式子的正确性，应该更具有说服力。

拼图游戏：（1）每个同学看看自己手上的小长方形的面积是多少，然后算算你们小组内三张小长方形的面积和。（2）小组成员能投通力合作，用所有图形平成一个大长方形？比一比哪一个小组最快。

小组代表展示。

师：你拼出来的这个长方形的长是多少？宽是多少？面积又是多少？你们又有什么发现？

生：面积不变再次验证了我们刚才总结的规律是正确的。

师：通过刚才的两种途径我们验证了你们总结的规律是正确的。那么接下来我们就该好好研究这个式子了。其从左到右的变形有什么特征？

生：将多项式化成单项式乘以多项式。

师：同学们知道，单项式多项式都是整式，那么右边是否可以说成更简单的变形？

生：左到右的变形就是将一个多项式化成两个整式的乘积。师很好，在小学里我能学过把一个整数分解成几个质因数的积的形式，叫作因数分解，想想看可以不可以给这个过程也起个名字？

生：因式分解。

师：非常好！同学们你们在做一件非常了不起的事情——类比。类比思想是我们数学上一个非常重要的的思想方法，大家可否继续开动脑筋，类比因数分解给因式分解下个定义：

学生尝试，小组合作，相互补充，得出因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。每个整式叫做这个多项式的因式。

明确了因式分解的定义下面让我们检验一下我们的学习成果吧。巩固练习。1,2课件展示。

看来同学们掌握的不错下面让我再来深入研究我们刚才得到的这个规律。从左到右是和化积。从右到左是积化和。这两个过程就有怎样的关系呢？相反。即互为逆运算。这一性质对我们解题非常有用，请看大屏幕。展示练习。这种分析问题的方法叫逆向思维。是研究数学的一种重要思想。

下面让我们一起看能力题。课件展示。

小结：本节课你有哪些收获？通过因式分解的学习我们已经知道了什么是因式分解，那么你知道为什么要学习因式分解吗？它对你以后的学习有什么影响呢？

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